2013學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘.第 Ⅰ 卷 （選擇題 共50分）注意事項(xiàng)：用鋼筆或圓珠筆將題目做在答題卷上，做在試題卷上無(wú)效.一、選擇題：（每小題5分，共50分）1. 若，則是 A． B． C. D． 2. 函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C. D． 3.若函數(shù)，則的值是 A． B． C. D． 4. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A． B． C. D．5. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線(xiàn)下方的奇函數(shù)是 A． B． C.． D． 6. 已知函數(shù)若，則的值A(chǔ)．一定是 B一定是 C. 是中較大的數(shù) D．是中較小的數(shù)7. 函數(shù)的圖象可能是8. 若函數(shù)的值域是，則可以等于A． B． C. D．9. 三個(gè)數(shù)大小的順序是A． B． C. D． 10. 已知函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，且，則A． B． C. D．1第 Ⅱ 卷 （非選擇題 共100分）注意事項(xiàng)：將卷Ⅱ的題目做在答題卷上，做在試題卷上無(wú)效.二、填空題（每小題4分，共28分），，若，則實(shí)數(shù)= ▲ �。� 12. ＝. 13. 函數(shù)（）的圖象恒過(guò)定點(diǎn) ▲ . 14. 已知，若，則 . gkstk15. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則． , 則 ▲ . 17. 已知函數(shù)，若存在，且，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ �。ū绢}滿(mǎn)分1分），.（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本題滿(mǎn)分1分）已知函數(shù)．求證：對(duì)于的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都有判斷的奇偶性，并予以證明．（本題滿(mǎn)分1分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．求值；判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性．（本題滿(mǎn)分1分）.（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)且有最大值為2，求實(shí)數(shù)值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段（包括兩點(diǎn)）有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（本題滿(mǎn)分1分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（的值域?yàn)�，求�?shí)數(shù)的值；（Ⅱ）已知，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的值.2013學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)答案選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)答案CDCBACDADA二、填空題（每小題4分，共28分）題 號(hào)11121314151617答 案1-20(1，3)3三、解答題（共72分）18.（本題滿(mǎn)分1分），.(Ⅰ)求； gkstk（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：(Ⅰ) ……… 3分 ……………… 4分（Ⅱ） ，………3分 …………………………4分19.（本題滿(mǎn)分1分）已知函數(shù)．求證：對(duì)于的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都有判斷的奇偶性，并予以證明．解： 函數(shù)的定義域?yàn)樽C明：，有 ，…………………………………………2分,所以.………gkstk……………………………………………4分（Ⅱ）對(duì)任意,有.所以在其定義域上是奇函數(shù). ……………………………………………………………6分20.（本題滿(mǎn)分1分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．求值；判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性．是上的奇函數(shù)，，從而，………………2分此時(shí) .……………………………4分（Ⅱ）是上的減函數(shù)……………………………………………………………………………2分設(shè)，則 在上是減函數(shù).……………………………………………6分gkstk21.（本題滿(mǎn)分1）.(Ⅰ) 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)且有最大值為2，求實(shí)數(shù)值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段（包括兩點(diǎn)）有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（Ⅰ）當(dāng)，即：，則，得； ……………………………………3分當(dāng)，即：，則，得（舍去）； ……………………………………3分于是………………………gkstk……………………………………………………1分（Ⅱ）,由題意：原命題等價(jià)于在上有兩個(gè)不等的實(shí)根.……2分gkstk設(shè)，即函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn).于是有： ，…3分 得：…………………………………………………………………………………………2分22. （本題滿(mǎn)分1分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（的值域?yàn)�，求�?shí)數(shù)的值；（Ⅱ）已知，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的值.解：（Ⅰ）由所給函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)取最小值；所以對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得最小值，所以，∴………gkstk……………………………………………………4分（Ⅱ）設(shè)，，=（）所給函數(shù)性質(zhì)知：在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增所以：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.于是，，…………………………………………6分（Ⅲ）因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以，由題意知：于是有：，得：.……………gkstk……………………………6分浙江省杭州市某重點(diǎn)中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）
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