屆高三第五次考試數(shù)學試題考試時間：120分鐘 分值：150分一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 已知集合，，則P∩Q=（ ）A．B．C． D．2. 是虛數(shù)單位,復數(shù)= A． B．C．D． 將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（ ） A． B． C． D．如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的積為A．B． C． D．設,則（　　）A．B．．．6. 已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若；　　　�、谌�； ③如果相交；④若其中正確的命題是 （ ） A．①②B．②③C．③④D．①④7.（理科）某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有種.,，若，，則的最大值為( ) A． B． C． D．8．已知雙曲線 的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為（ ）A． B． C． D．9.下列是，則，均有；（2）與直線互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08若實數(shù)則滿足的概率為 曲線與所圍成圖形的面積是 A.2 B.3 C.4 D.510. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S為(　　)(A)3 (B) (C) (D)－2的一邊在軸上，另外兩個頂點在函數(shù)的圖象上.若點的坐標，記矩形的周長為，則 （ ）A．208 B.216 C.212 D.2. 設的定義域為，若滿足下面兩個條件則稱為閉函數(shù)：①是上單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上值域為. 現(xiàn)已知為閉函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B． C． D．第Ⅱ卷 （90分） 二、填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若等比數(shù)列的首項是，公比為，是其前項和，則=_____________.14．如果實數(shù)x，y滿足條件，那么目標函數(shù)z＝2x－y的最小值為____________.15．如圖，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準線于點A、B、C，若BC=2BF，且AF=3，則拋物線的方程是 。16.函數(shù)，定義使為整數(shù)的數(shù) 叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有 個三、解答題：本大題共5小題，每小題12分，共60分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）已知的三內(nèi)角、、所對的邊分別是，，，向量＝(cos，cosC)，＝(，)，且.（1）求角的大��；（2）若，求的范圍ABCA7205B9186C418.（理科）（本題滿分12分)某學校實施“十二五高中課程改革”計劃，高三理科班學生的化學與物理水平測試的成績抽樣統(tǒng)計如下表.成績分A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三種等級，設、分別表示化學、物理成績. 例如：表中化學成績?yōu)锽等級的共有20+18+4=42人.已知與均為B等級的概率為0.18.求抽取的學生人數(shù)；若在該樣本中，化學成績的優(yōu)秀率是0.3，求的值；物理成績?yōu)镃等級的學生中，已知,, 隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.X人數(shù)t12111依據(jù)上述材料回答下列問題：(1)求t的值：(2)從酒后違法駕車的司機中隨機抽取2人，求這2人中含有醉酒駕車司機的概率19.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐底面，是直角梯形，，，是的中點。（1）求證：平面平面（）的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．20．（本小題滿分l分交軸于點，且．（1）試求橢圓的方程；（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖所示） 試求四邊形面積的最大值和最小值．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）當且時，證明：對，；（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界．四、選做題：22.（本題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，是直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連接交圓于點.（1）求證：、、、四點共圓；（2）求證：23.（本題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以原點O為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線C參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標方程為.（1）寫出曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）求曲線C上的點到直線的最大距離，并求出這個點的坐標。24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 (1) 已知、都是正實數(shù)，求證：； (2) 如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的． 14 —3， 15 ，16 9三、解答題：17. （本小題滿分12分）解：∵ m＝(cos，cosC)，n＝(，)，且mn.∴cosB(2a+c)+ b cosC=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴cosB(2sinA+sinC)+ sinB cosC=0∴2cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0即2cosBsinA=－sin（B+C）=－sinA。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴cosB=－1／2∵0≤B≤180 當且僅當時，取等號.。。。。10分 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 11分又 。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 18. （本小題滿分12分）（理科）解：（Ⅰ）依題意，，得 ..……………………………（2分）（Ⅱ）由，得.∵，∴ .…………………………（6分）（Ⅲ）由題意，知，且，∴滿足條件的有：(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12)，共6組.∵，∴的取值為1,3,5,7.，，，.故的分布列為1357P∴ .……………………………（12分）18（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）200-6=194 ……………4分（Ⅱ）令酒后駕車的司機分別為、D,醉酒駕車的司機分別為則所有抽取的可能為,,(A,D),,(B,D), (C,D),(D,a),(D,b)則含有醉酒駕車司機概率為……………12分19（本小題滿分12分）作線段AB的中點F.連接EF,CF.則AF=CD AF∥CD所以四邊形ADCF是平行四邊形則CF∥AD又EF∥AP 且CF∩EF=F∴面CFE∥面PAD又EC包含于面CEF∴EC//平面PAD …………6分（2）（Ⅰ）法一：幾何方法證明：勾股定理→AC⊥BC，由已知得AC⊥PC，證出AC⊥平面PCB，得證.…………………………………………….12分法二：建坐標系，用向量證…………………………………………….12分20（本題12分）解：（1）由題意， 為的中點　　　　 即：橢圓方程為 …………………………………………(５分)………………………9分且時，設，，……1分，解得。當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以在處取最大值，即，，即……4分（2）若，=所以因為函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以在上有解所以在上有解所以在上有解，即使得令，則，研究，當時，所以…………8分（3）數(shù)列無上界，設，，由⑴得，，所以，，取為任意一個不小于的自然數(shù)，則，數(shù)列無上界�！�………12分四、選做題22.證明：（1）連接、，則 又是BC的中點，所以 又， 所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 所以 所以、、、四點共圓 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 （2）延長交圓于點 因為.。。。。。。。。。。。7分所以所以 。。。。。。。。。。。。。。。。。10分23.（1）曲線C：，直線：。。。。。。。。。。。。。5分（2） P（）。。。。。。。。。。。。。。。。10分24.（1）證明：由。。。。。。3分又、都是正實數(shù)，所以、，即所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2) 設，由函數(shù)的圖像與的圖像可知：在時取最小值為6，在時取最大值為，若恒成立，則.。。。。。。。。。。10分！第10頁 共10頁學優(yōu)高考網(wǎng)��！MECDBAO甘肅省天水三中屆高三第五次考試數(shù)學試題
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