高三數(shù)學(xué)理科復(fù)習(xí)47——統(tǒng)計(jì)
【高考要求】抽樣方法（A）；總體分布的估計(jì)（A）；總體特征數(shù)的估計(jì)；（B）線性回歸方程（A）.
【自學(xué)質(zhì)疑】
1、某次考試有70000名學(xué)生參加，為了了解這70000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，有以下四種說法：
（1）1000名考生是總體的一個(gè)樣本； （2）1000名考生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)近似等于總體平均數(shù)； （3）70000名考生是總體； （4）樣本容量是1000.
其中正確的說法是 .
2、為了了解全校900名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取90名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 .
3、某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n= .
4、將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)為0001，0002，0003， ，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002， ，0020，從第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則第40個(gè)號(hào)碼為 .
5、有10名工人某天生產(chǎn)同一零，生產(chǎn)的數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a，b，c從小到大排列為 .
6、若個(gè)數(shù)的平均數(shù)是X，N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是Y，則這+N個(gè)數(shù)平均數(shù)是 .
7、為了了解高三學(xué)生的身體情況，抽取了部分男生的體重，
將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中
從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組
的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是 .

8、設(shè)有一個(gè)回歸方程為 ，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少 個(gè)單位.
【例題精講】
1、為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取某小學(xué)同年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試,將所得數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4.第一小組的頻數(shù)是5.
（1）求第四小組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù);
(2)在這次測(cè)試中,學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
(3)參加這次測(cè)試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀,試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)優(yōu)秀率是多少?

2.對(duì)某電子元進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,情況如下:
壽命(h)100~200200~300300~400400~500500~600
個(gè)數(shù)2030804030

(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)估計(jì)電子元壽命在100h—400h以內(nèi)的概率;
(4)估計(jì)電子元壽命在400h以上的概率.

3、某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：
推銷員編號(hào)12345
工作年限 /年
35679
推銷金額 /萬元23345
（1）作出散點(diǎn)圖,判斷年推銷金額 與工作年限 之間是否具有相關(guān)關(guān)系.若有,求年推銷金額 關(guān)于工作年限 的線性回歸方程；
（2）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額.
（參考數(shù)據(jù)： ）

甲273830373531
乙332938342836
4、自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙二人在相同條下進(jìn)行6次測(cè)試，測(cè)定他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下：

試判斷選誰參加某項(xiàng)重大比賽更合適.

【矯正反饋】
1、若總體中含有1650個(gè)個(gè)體，現(xiàn)要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個(gè)容量為35的樣本，分段時(shí)應(yīng)先從總體中隨機(jī)剔除 個(gè)個(gè)體，重新編號(hào)后應(yīng)平均分為 段.
2、一個(gè)單位有職工360人，其中業(yè)務(wù)人員276人，管理人員36人，后勤人員48人，為了了解職工的住房情況，要從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若采用分層抽樣的抽樣方法，則應(yīng)從后勤人員中抽取 人.
3、已知數(shù)據(jù) 的平均數(shù)為 ，則數(shù)據(jù) 的平均數(shù)為 ，方差為 .
4、右面是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知，下列判斷中的 的判斷正確.
（1）甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員;
（2）乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員;
（3）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒有明顯的差異;
（4）甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分.
5、已知 之間的一組數(shù)據(jù)如下：
x0123
y8264

則線性回歸方程 所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn) .
6、已知某車間加工零的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)的時(shí)間y（h）之間的線性回歸方程 ，則加工600個(gè)零大約需要 h.
【遷移應(yīng)用】
1、如果10個(gè)正數(shù)的平方和是370，方差是33，那么平均數(shù)為 .
2、一個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地區(qū)2002年至2004年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量平均數(shù)情況的條形圖（如下圖），根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯 萬盒.
3、在一次知識(shí)競(jìng)賽中，抽取10名選手，成績(jī)分布情況如下：
成績(jī)45678910
人數(shù)2013211

則這組樣本的方差為 .
4、一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，在原數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，方差是 .
5、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：
使用年限x23456
維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0
若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.
試求：（1）線性回歸方程 ；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

6、為了研究某高校大學(xué)新生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，已知前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列 的前四項(xiàng)，后6組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列 的前六項(xiàng).
（1）求等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式； （2）求等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（3）若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生，估計(jì)該校新生的近視率 的大小.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaosan/47076.html

相關(guān)閱讀：第十二章立體幾何(高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽標(biāo)準(zhǔn)教材)