臨川十中屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.)設(shè)集合M={1,2},N={a2},則“a=1”是“NM”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件.函數(shù)的定義域是( )A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)(1,+∞)D.(-∞,+∞).若sin(-α)=,則cos(+α)等于( )A. B.-C. D. - 函數(shù)的值域是( )A.(-∞,-1] B.[3,+∞)C.[-1,3] D.(-∞,-1][3,+∞)}的前n項(xiàng)和為,已知, ,則= ( )A. - B. C. - D. 6.若函數(shù)f(x)=x2-lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A.[1,+∞) B.[1,)C.[1, 2) D.[,2).已知實(shí)數(shù)x,y滿足,若z=x+y的最大值為3+9,最小值為3-3,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ).-1≤k≤1 B.k≤-1C.k≥1 D.k≥1或k≥-1 偶函數(shù)滿足,且在x∈[0,1]時(shí),,則關(guān)于x的方程,在x∈[0,4]上解的個(gè)數(shù)是B.C.D..已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),xR,其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x)的最小正周期為π,且當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最大值,則( )A.f(x)在區(qū)間[-π,0]上是函數(shù)B.f(x)在區(qū)間[-π,-π]上是函數(shù)C.f(x)在區(qū)間[π,π]上是函數(shù)D.f(x)在區(qū)間[π,π]上是函數(shù) 若函數(shù)有極值點(diǎn),且,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是( )A.3 B.4 C.5 D.6、(本大題共小題,每小題5分,共2分)若向量滿足 ,則= 由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是已知直線與曲線相切,則的值為 . 在中,,則的取值范圍是________. 已知數(shù)列}滿足,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式= 、解答題 本小題滿分12分在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.己知csin A= acos C. ()求C; ()若c=,且求△ABC的面積17.本小題滿分12分已知O為坐標(biāo)原點(diǎn), A(0,2),B(4,6),=t1+t2.(1)求證:當(dāng)t1=1時(shí),不論t2為何實(shí)數(shù),A、B、M三點(diǎn)都共線;()若t1=a2,求當(dāng)且ABM的面積為12時(shí)a的值.(本小題滿分12分)已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為2x-y-3=0。()求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間;()若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍. (本小題12分)已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,),B(2,)及C(n,Sn),Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.(1)求an及Sn;(2)若數(shù)列{cn}滿足cn=6nan-n,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.13分) 已知.(1)若關(guān)于的有小于0的兩個(gè)實(shí)根,求的取值范圍解關(guān)于的不等式(其中)已知函數(shù)() 當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;() 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;(3) 在()的條件下,設(shè),證明:.參考數(shù)據(jù):.10.A 解析∵f′(x)=3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∵x1<x2, 而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0有兩解且f(x)=x1或x2. 不妨取0<x1<x2,f(x1)>0.①把y=f(x)向下平移x1個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f(x)-x1的圖象,∵f(x1)=x1,可知方程f(x)=x1有兩解.②把y=f(x)向下平移x2個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f(x)-x2的圖象,∵f(x1)=x1,∴f(x1)-x2<0,可知方程f(x)=x2只有一解.綜上①②可知:方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3個(gè)實(shí)數(shù)解. 故選A.二、填空題11.0 12. 13. 14. 15. 三、解答題16.解:(1)由正弦定理,得, 因?yàn)榻獾? ……6分 (2)由得 , 若,, ……8分 若, 由余弦定理,得,解得a=1,b=3. .綜上, △ABC的面積為或. ……12分17.解:()證明:當(dāng)t1=1時(shí),由(1)知=(4t2,4t2+2).=-=(4,4),=-=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2,不論t2為何實(shí)數(shù),A、B、M三點(diǎn)共線.()當(dāng)t1=a2時(shí),=(4t2,4t2+2a2).又=(4,4),,4t2×4+(4t2+2a2)×4=0,t2=-a2.=(-a2,a2).又=4,點(diǎn)M到直線AB:x-y+2=0的距離d==a2-1.S△ABM=12,?d=×4×a2-1=12,解得a=±2,故所求a的值為±2.∵切點(diǎn)p(1,f(1))19.解:(1)∵函數(shù)f(x)=m?2x+t的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,),B(2,), ∴f(x)=2x,即Sn=2n,可得an=2n-1.(2)∵cn=3n?2n-n,∴Tn=c1+c2+…+cn=3(2+2?22+3?23+…+n?2n)-(1+2+…+n).令S′n=1?2+2?22+3?23+…+n?2n,①2S′n=1?22+2?23+3?24+…+(n-1)?2n+n?2n+1,②①-②得-S′n=2+22+23+…+2n-n?2n+1,∴S′n=(n-1)2n+1+2,Tn=3?(n-1)?2n+1+6-.21.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(Ⅱ) ,當(dāng),單調(diào)增。當(dāng),單調(diào)減. 單調(diào)增。當(dāng),單調(diào)減, 江西省臨川十中屆高三上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué)理)
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