學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測試 高三數(shù)學(xué)試卷(文科) .1. (考試時間:120分鐘,滿分150分) 一. 填空題 (本大題滿分56分)本大題共有14題,考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果,1-13題每個空格填對得4分,14題每空填對得2分否則一律得零分.1、設(shè),, 則= 2、函數(shù)的反函數(shù) 3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出 4、已知是公比為2的等比數(shù)列,若,則= 5、函數(shù)圖像上一個最高點為, 相鄰的一個最低點為,則 6、的三內(nèi)角所對邊的長分別為,設(shè)向量, ,若∥,則角的大小為 .7、已知函數(shù),若且,則的取值范圍是 8、已知定點和圓+=4上的動點,點是線段的中點,則點的軌跡方程為 9、等腰直角的一條直角邊長為4,若將該三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是,則 10、數(shù)列,如果是一個等差數(shù)列,則 11、四棱錐的底面是矩形,頂點在底面的射影是矩形對角線的交點,且四棱錐及其三視圖如下(平行于主視圖投影平面),則四棱錐的體積為 12、函數(shù)的定義域,它的零點組成的集合是,的定義域,它的零點組成的集合是,則函數(shù)零點組成的集合是 (答案用、、的集合運算來表示)13、已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足,當(dāng)時,,則時的解析式是 14、已知函數(shù),任取,定義集合:. 設(shè)分別表示集合中元素的最大值和最小值,記.則 (1) 若函數(shù),則= 若函數(shù),則的最大值為 二.選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題有且只有一個正確答案,考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上,將代表答案的小方格涂黑,選對得5分,否則一律得零分.15、空間過一點作已知直線的平行線的條數(shù)……………………………………………………( )(A)0條 (B)1條 (C)無數(shù)條 (D)0或1條16、設(shè)是上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是……………………………………( )(A)是奇函數(shù) (B)是奇函數(shù)(C)是偶函數(shù) (D)是偶函數(shù)橢圓的內(nèi)接三角形(頂點、、都在橢圓上)的邊分別過橢圓的焦點和,則周長………( )(A)總大于 (B)總等于 (C)總小于 (D)與的大小不確定18、**設(shè)雙曲線上動點到定點的距離的最小值為,則的值為……………………( )(A) (B) (C) 0 (D)1三.解答題(本大題滿分分)19、如圖,正四面體中,為線段的中點,求異面直線與所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)。(12分)20、已知函數(shù). (1)求方程的解集;(8分)(2)當(dāng),求函數(shù)的值域。(6分)21、在直角坐標(biāo)系中,點到兩點的距離之和等于4,設(shè)點的軌跡為,直線與交于兩點.的長是3,求實數(shù);(9分)()(5分)22、投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品,市場評估能獲得10~1000萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不低于萬元,同時不超過投資收益的.(),試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求;(4分)();試分析這個函數(shù)模型是否符合公司要求;(6分)()求實數(shù)滿足的條件(6分)23、已知數(shù)列的各項均為正數(shù),,且對任意,都有.?dāng)?shù)列前項的和.(1)若數(shù)列是等比數(shù)列,求的值和(7分);(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,求與的關(guān)系式(5分);(3)當(dāng)時,求證:是一個常數(shù)(6分);學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測試高三數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案填空題 (本大題滿分56分)2. 3. 4. 6. 7. 8. 10. 311. 1612. 13. 14. (1) 2 (2) 2二.選擇題(本大題滿分20分)15. D16. D17. C18. A解答題(本大題滿分分)19. 取線段AB的中點N,連接MN、PN,M、N分別為線段BC、AB的中點則,所以為異面直線與所成的角(或其補角) 5分設(shè)正四面體的棱長為等邊三角形PBC中,M為BC的中點,等邊三角形PBA中,N為BA的中點, 8分三角形PMN中, 10分得故異面直線與所成的角為 12分20. (1)解法一:由,得 1分由,得,() 4分由,得,,(). 7分所以方程的解集為 8分解法二: 4分由,得,,, 所以方程的解集為 8分(2)因為 所以 所以 12分所以 14分21. 解:(1)設(shè),由橢圓定義可知,點的軌跡是以為焦點,長半軸為2的橢圓, 2分, 3分故曲線的方程為. 4分設(shè),其坐標(biāo)滿足消去并整理得, 5分 6分 8分, 9分(2) 10分 12分因為A在第四象限,故.由知, 從而.又, 13分故,即在題設(shè)條件下,恒有 14分22. 解:()公司對函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)時,①是增函數(shù);②恒成立;③恒成立分對于函數(shù)模型:當(dāng)時,是增函數(shù),分則分函數(shù)在上恒成立,而, 8分∴不恒成立.故該函數(shù)模型不符合公司要求. 分對于函數(shù)模型當(dāng)時,分則.∴恒成立.分設(shè)又在單調(diào)遞增故恒成立 13分遞增 14分分,所以 16分 1分 2分因為數(shù)列的各項均為正數(shù),所以當(dāng)時,, 4分當(dāng)且時, 5分 6分 當(dāng)時當(dāng)時所以 7分(2)由題意得: 8分 9分 10分 12分(3)計算猜想 14分欲證明恒成立只需要證明恒成立 即要證明恒成立 即要證明恒成立 (***) (***)左邊=(***)右邊=所以(***)成立 18分方法二:計算猜想 14分由于,上式兩邊同除以,得 所以, 所以 是常數(shù) 18分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 11 1 每天發(fā)布最有價值的高考資源B第11題文科圖ACDS主視圖左視圖俯視圖264第17題圖上海市奉賢區(qū)屆高三1月調(diào)研(期末)測試數(shù)學(xué)文試題(WORD版)
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