電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系 學(xué)案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
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1.5 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系 學(xué)案1(粵教版選修3-1)

一、探究場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系
在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,沿著________的方向,任意兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差等于________與這兩點(diǎn)間______的乘積,即U=________.
答案 電場(chǎng)強(qiáng)度  場(chǎng)強(qiáng)  距離  Ed
二、電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系
1.電場(chǎng)線跟等勢(shì)面__________.
2.沿著電場(chǎng)線的方向各等勢(shì)面上的電勢(shì)________,逆著電場(chǎng)線的方向各等勢(shì)面上的電勢(shì)______.
3.電場(chǎng)線密的區(qū)域等勢(shì)面________,電場(chǎng)線疏的區(qū)域等勢(shì)面________.
答案  1.垂直  2.減小  增大 
3.密  疏[

一、探究場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系
[問題情境] 如圖1,勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,電荷q從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做的功為WAB,A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UAB

圖1
1.電場(chǎng)力的功WAB與電勢(shì)差UAB之間的關(guān)系是怎樣的?
2.電荷在電場(chǎng)中受到的力是多大?該力是恒力還是變力?
3.試從電荷q所受電場(chǎng)力的角度來計(jì)算WAB等于什么?
4.根據(jù)上面WAB的兩種表示方式,你能得到電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間存在怎樣的關(guān)系?
5.如果這里的電場(chǎng)是非勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)力的功還能用W=F?s來求解嗎?
答案 1.WAB=qUAB
2.F=qE  是恒力
3.WAB=F?d=qE?d
4.UAB= Ed
5.在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中F=qE是變力,不能用W=F?s來計(jì)算功的大。
[要點(diǎn)提煉]
1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系:U=______.
2.公式只適用于________,d必須是沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離,如果在電場(chǎng)中兩點(diǎn)連線不沿場(chǎng)強(qiáng)方向,d的取值應(yīng)為在場(chǎng)強(qiáng)方向的投影,即為電場(chǎng)中這兩點(diǎn)所在的等勢(shì)面的垂直距離.
3.場(chǎng)強(qiáng)E的另一種表述:E=________,由此可得場(chǎng)強(qiáng)的另一個(gè)單位是________,符號(hào)為________.
答案 1.Ed 2.勻強(qiáng)電場(chǎng) 3.Ud 伏/米 V/m
[問題延伸]
我們學(xué)過幾個(gè)場(chǎng)強(qiáng)E的表達(dá)式?試討論并區(qū)分?
答案 三個(gè).它們的區(qū)別如下表
[
   區(qū)別
公式  物理含義引入過程適用范圍
E=Fq
是電場(chǎng)強(qiáng)度大小的定義式F∝q,E與F、q無關(guān),用來
描述某點(diǎn)電場(chǎng)的力的性質(zhì)適用于一切電場(chǎng)
E=k
是真空中點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)決定式由E=Fq和庫侖定律導(dǎo)出在真空中,場(chǎng)源電荷Q是點(diǎn)電荷
E=Ud
是勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)決定式由F=qE 和W=qU導(dǎo)出勻強(qiáng)電場(chǎng)
二、電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系
[問題情境]
1 .電場(chǎng)線為什么一定要垂直于等勢(shì)面?
2.為什么沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)是下降的?
3.為什么電場(chǎng)線密集的地方等勢(shì)面也密集?
答案 1.2.見課本P18“電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系”.
3.電場(chǎng)線密集的地方場(chǎng)強(qiáng)大,由U=E?d,E取平均值(或認(rèn)為較短距離上E不變),可得結(jié)論:在U相同的情況下,E越大,間距d越小,所以電場(chǎng)線越密集的地方,等差等勢(shì)面也越密集.
[要點(diǎn)提煉]
1.電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系:
(1)電場(chǎng)線跟等勢(shì)面______.
(2)沿著電場(chǎng)線方向各等勢(shì)面上的電勢(shì)______,逆著電場(chǎng)線的方向各等勢(shì)面上的電勢(shì)______.
(3)電場(chǎng)線密的區(qū)域等勢(shì)面________,電場(chǎng)線稀的區(qū)域等勢(shì)面________.
2.幾種常見的電場(chǎng)線與等勢(shì)面分布圖
答案 1.(1)垂直 (2)減小 升高 (3)密 疏
[問題延伸]
1.勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面有何特點(diǎn)?
2.能否說電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方電勢(shì)高,電場(chǎng)強(qiáng)度小的地方電勢(shì)低?
答案 1.勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面相互平行且等間距.
2.場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)間無因果關(guān)系,場(chǎng)強(qiáng)大的地方,電場(chǎng)線密集,等勢(shì)面密集,但電勢(shì)不一定高,電勢(shì)是沿電場(chǎng)線方向而降低的.

例1 如圖2所示,A、B兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=2×105V/m,方向如圖所示.電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)相距10 cm,ab連線與電場(chǎng)線成60°角,a點(diǎn)距A板2 cm,b點(diǎn)距B板3 cm,求:

圖2
(1)電勢(shì)差UAa,Uab和UAB;
(2)用外力F把電荷量為1×10-7 C的正電荷由b點(diǎn)勻速移動(dòng)到a點(diǎn),那么外力F做的功是多少?
解析 (1)UAa=E?dAa=2×105×0.02 V=4×103 V.
Uab=E?dab=2×105×0.1×cos 60° V=1×104 V.UAB=E?dAB=2×105×(0.02+0.1×cos 60°+0.03) V=2×104 V.
(2)據(jù)動(dòng)能定理得 WF+W電=0,所以WF=-W電=-qUba=qUab=1×10-7×1×104 J=1×10-3 J.
答案 見解析
變式訓(xùn)練1 如圖3所示為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一簇等勢(shì)面,若A、B、C、D相鄰兩點(diǎn)間的距離都是2 cm,則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為______;到A點(diǎn)距離為1.5 cm的P點(diǎn)的電勢(shì)為________;該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)開_______.

圖3
答案 1033V/m  -2.5 V 垂直等勢(shì)面指向電勢(shì)降低的方向
解析 各等勢(shì)面間的垂直距離為3 cm
由E=Ud得:E=103 V/m=1033 V/m
P點(diǎn)的電勢(shì)φp=-14×10 V=-2.5 V
場(chǎng)強(qiáng)方向:垂直等勢(shì)面,指向電勢(shì)降低的方向.
例2 位于A、B處的兩個(gè)帶有不等量電荷的負(fù)點(diǎn)電荷在平面內(nèi)電勢(shì)分布如圖4所示,圖中實(shí)線表示等勢(shì)線,則(  )

圖4
A.a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B.正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn),電場(chǎng)力做正功
C.負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn),電場(chǎng)力做正功
D.正電荷從e點(diǎn)沿圖中虛線移到f點(diǎn),電勢(shì)能先減小后增大
解析 a點(diǎn)的等勢(shì)面比b點(diǎn)的稀疏,故a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比b點(diǎn)的小,A錯(cuò).c點(diǎn)電勢(shì)低于d點(diǎn),正電 荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn),即正電荷向高電勢(shì)處移動(dòng)、電場(chǎng)力做負(fù)功,B錯(cuò).a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn),從a到c,把負(fù)電荷移向高電勢(shì),電場(chǎng)力做正功,C對(duì).從e到f,電勢(shì)先降低后升高,故沿此方向移動(dòng)正電荷,電場(chǎng)力先做正功,后做負(fù)功,電勢(shì)能先減小后增大,D對(duì).
答案 CD
變式訓(xùn)練2 某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖5所示,圖中P、Q兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別為EP和EQ,電勢(shì)分別為UP和UQ,則(  )

圖5
A.EP>EQ,UP>UQ B.EP>EQ,UP<UQ
C.EP<EQ,UP>UQ D.EP<EQ,UP<UQ
答案 A
解析 從題圖可以看出P點(diǎn)處的電場(chǎng)線的密集程度大于Q點(diǎn)處的密集程度,故P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),因電場(chǎng)線的方向由P指向Q, 而沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低,P點(diǎn)的電勢(shì)高于Q點(diǎn)的電勢(shì),故A項(xiàng)正確.
【即學(xué)即練】
1.關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系,下列說法正確的是(  )
A.任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和這兩點(diǎn)間距離的乘積
B.沿電場(chǎng)線方向,任意相等距離上電勢(shì)降落必定相等[
C.電勢(shì)降低的方向必是場(chǎng)強(qiáng)方向
D.在不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)中取相同距離的兩點(diǎn),電勢(shì)差大的其場(chǎng)強(qiáng)也大
答案 B
解析 本題的關(guān)鍵是理解勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系,公式E=Ud中,d是沿場(chǎng)強(qiáng)方向上兩點(diǎn)的距離,由此很容易判斷出A、D錯(cuò),B項(xiàng)正確;場(chǎng)強(qiáng)的方向是電勢(shì)降低“最快的”方向,而不是指電勢(shì)降低的方向,故C項(xiàng)錯(cuò)誤.
2.如圖6所示是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一組等勢(shì)面,每兩個(gè)相鄰等勢(shì)面的距離是25 cm,由此可確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向及大小為(  )

圖6
A.豎直向下,E=0.4 V/m B.水平向右,E=0.4 V/m
C.水平向左,E=40 V/m D.水平向右,E=40 V/m
答案 D
解析 電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直且沿電場(chǎng)線方 向電勢(shì)降低,故場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右,場(chǎng)強(qiáng)大小E=Ud=100.25 V/m=40 V/m,故D項(xiàng)正確.
3.下列靜電學(xué)公式中,F(xiàn)、q、E、U、r和d分別表示電場(chǎng)力、電荷量、場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)差及距離,①F=kq1q2r2,②E=kQr2,③E=Fq,④U=Ed,有關(guān)四個(gè)公式的下列說法中正確的是(  )
A.它們都只對(duì)點(diǎn)電荷或點(diǎn)電荷的電場(chǎng)成立
B.①②③只對(duì)點(diǎn)電荷或點(diǎn)電荷電場(chǎng)成立,④對(duì)任何電場(chǎng)都成立
C.①②只對(duì)點(diǎn)電荷成立,③對(duì)任何電場(chǎng)都成立,④只對(duì)勻強(qiáng)電場(chǎng)成立
D.①②只對(duì)點(diǎn)電荷成立,③④對(duì)任何電場(chǎng)都成立
答案 C
4.圖7中的實(shí)線表示電場(chǎng)線,虛線表示只受電場(chǎng)力作用的帶正電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,粒子先經(jīng)過M點(diǎn),再經(jīng)過N點(diǎn),可以判定(  )

圖7
A.M點(diǎn)的電勢(shì)大于N點(diǎn)的電勢(shì)
B. M點(diǎn)的電勢(shì)小于N 點(diǎn)的電勢(shì)
C.粒子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大于在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力
D.粒子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小于在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力
答案 AD
解析 沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低,故選項(xiàng)A正確;電場(chǎng)線越密,場(chǎng)強(qiáng)越大,同一粒子受到的電場(chǎng)力越大,故選項(xiàng)D正確.

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