1.5 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系 學(xué)案1（粵教版選修3-1）
一、探究場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系
在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿著________的方向，任意兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差等于________與這兩點(diǎn)間______的乘積，即U＝________.
答案 電場(chǎng)強(qiáng)度 場(chǎng)強(qiáng) 距離 Ed
二、電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系
1．電場(chǎng)線跟等勢(shì)面__________．
2．沿著電場(chǎng)線的方向各等勢(shì)面上的電勢(shì)________，逆著電場(chǎng)線的方向各等勢(shì)面上的電勢(shì)______．
3．電場(chǎng)線密的區(qū)域等勢(shì)面________，電場(chǎng)線疏的區(qū)域等勢(shì)面________．
答案 1.垂直 2.減小 增大
3.密 疏[
一、探究場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系
[問題情境] 如圖1，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電荷q從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做的功為WAB，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UAB
圖1
1．電場(chǎng)力的功WAB與電勢(shì)差UAB之間的關(guān)系是怎樣的？
2．電荷在電場(chǎng)中受到的力是多大？該力是恒力還是變力？
3．試從電荷q所受電場(chǎng)力的角度來計(jì)算WAB等于什么？
4．根據(jù)上面WAB的兩種表示方式，你能得到電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間存在怎樣的關(guān)系？
5．如果這里的電場(chǎng)是非勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力的功還能用W＝F?s來求解嗎？
答案 1.WAB＝qUAB
2．F＝qE 是恒力
3．WAB＝F?d＝qE?d
4．UAB＝ Ed
5．在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中F＝qE是變力，不能用W＝F?s來計(jì)算功的大�。�
[要點(diǎn)提煉]
1．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系：U＝______.
2．公式只適用于________，d必須是沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離，如果在電場(chǎng)中兩點(diǎn)連線不沿場(chǎng)強(qiáng)方向，d的取值應(yīng)為在場(chǎng)強(qiáng)方向的投影，即為電場(chǎng)中這兩點(diǎn)所在的等勢(shì)面的垂直距離．
3．場(chǎng)強(qiáng)E的另一種表述：E＝________，由此可得場(chǎng)強(qiáng)的另一個(gè)單位是________，符號(hào)為________．
答案 1.Ed 2.勻強(qiáng)電場(chǎng) 3.Ud 伏/米 V/m
[問題延伸]
我們學(xué)過幾個(gè)場(chǎng)強(qiáng)E的表達(dá)式？試討論并區(qū)分？
答案 三個(gè)．它們的區(qū)別如下表
[
區(qū)別
公式 物理含義引入過程適用范圍
E＝Fq
是電場(chǎng)強(qiáng)度大小的定義式F∝q，E與F、q無關(guān)，用來
描述某點(diǎn)電場(chǎng)的力的性質(zhì)適用于一切電場(chǎng)
E＝k
是真空中點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)決定式由E＝Fq和庫侖定律導(dǎo)出在真空中，場(chǎng)源電荷Q是點(diǎn)電荷
E＝Ud
是勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)決定式由F＝qE 和W＝qU導(dǎo)出勻強(qiáng)電場(chǎng)
二、電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系
[問題情境]
1 .電場(chǎng)線為什么一定要垂直于等勢(shì)面？
2．為什么沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)是下降的？
3．為什么電場(chǎng)線密集的地方等勢(shì)面也密集？
答案 1.2.見課本P18“電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系”．
3．電場(chǎng)線密集的地方場(chǎng)強(qiáng)大，由U＝E?d，E取平均值(或認(rèn)為較短距離上E不變)，可得結(jié)論：在U相同的情況下，E越大，間距d越小，所以電場(chǎng)線越密集的地方，等差等勢(shì)面也越密集．
[要點(diǎn)提煉]
1．電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系：
(1)電場(chǎng)線跟等勢(shì)面______．
(2)沿著電場(chǎng)線方向各等勢(shì)面上的電勢(shì)______，逆著電場(chǎng)線的方向各等勢(shì)面上的電勢(shì)______．
(3)電場(chǎng)線密的區(qū)域等勢(shì)面________，電場(chǎng)線稀的區(qū)域等勢(shì)面________．
2．幾種常見的電場(chǎng)線與等勢(shì)面分布圖
答案 1.(1)垂直 (2)減小 升高 (3)密 疏
[問題延伸]
1．勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面有何特點(diǎn)？
2．能否說電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方電勢(shì)高，電場(chǎng)強(qiáng)度小的地方電勢(shì)低？
答案 1.勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面相互平行且等間距．
2．場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)間無因果關(guān)系，場(chǎng)強(qiáng)大的地方，電場(chǎng)線密集，等勢(shì)面密集，但電勢(shì)不一定高，電勢(shì)是沿電場(chǎng)線方向而降低的．
例1 如圖2所示，A、B兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝2×105V/m，方向如圖所示．電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)相距10 cm，ab連線與電場(chǎng)線成60°角，a點(diǎn)距A板2 cm，b點(diǎn)距B板3 cm，求：
圖2
(1)電勢(shì)差UAa，Uab和UAB；
(2)用外力F把電荷量為1×10－7 C的正電荷由b點(diǎn)勻速移動(dòng)到a點(diǎn)，那么外力F做的功是多少？
解析 (1)UAa＝E?dAa＝2×105×0.02 V＝4×103 V.
Uab＝E?dab＝2×105×0.1×cos 60° V＝1×104 V．UAB＝E?dAB＝2×105×(0.02＋0.1×cos 60°＋0.03) V＝2×104 V.
(2)據(jù)動(dòng)能定理得 WF＋W電＝0，所以WF＝－W電＝－qUba＝qUab＝1×10－7×1×104 J＝1×10－3 J.
答案 見解析
變式訓(xùn)練1 如圖3所示為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一簇等勢(shì)面，若A、B、C、D相鄰兩點(diǎn)間的距離都是2 cm，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為______；到A點(diǎn)距離為1.5 cm的P點(diǎn)的電勢(shì)為________；該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)開_______．
圖3
答案 1033V/m －2.5 V 垂直等勢(shì)面指向電勢(shì)降低的方向
解析 各等勢(shì)面間的垂直距離為3 cm
由E＝Ud得：E＝103 V/m＝1033 V/m
P點(diǎn)的電勢(shì)φp＝－14×10 V＝－2.5 V
場(chǎng)強(qiáng)方向：垂直等勢(shì)面，指向電勢(shì)降低的方向．
例2 位于A、B處的兩個(gè)帶有不等量電荷的負(fù)點(diǎn)電荷在平面內(nèi)電勢(shì)分布如圖4所示，圖中實(shí)線表示等勢(shì)線，則( )
圖4
A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功
C．負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功
D．正電荷從e點(diǎn)沿圖中虛線移到f點(diǎn)，電勢(shì)能先減小后增大
解析 a點(diǎn)的等勢(shì)面比b點(diǎn)的稀疏，故a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比b點(diǎn)的小，A錯(cuò)．c點(diǎn)電勢(shì)低于d點(diǎn)，正電 荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，即正電荷向高電勢(shì)處移動(dòng)、電場(chǎng)力做負(fù)功，B錯(cuò)．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)，從a到c，把負(fù)電荷移向高電勢(shì)，電場(chǎng)力做正功，C對(duì)．從e到f，電勢(shì)先降低后升高，故沿此方向移動(dòng)正電荷，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，D對(duì)．
答案 CD
變式訓(xùn)練2 某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖5所示，圖中P、Q兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別為EP和EQ，電勢(shì)分別為UP和UQ，則( )
圖5
A．EP＞EQ，UP＞UQ B．EP＞EQ，UP＜UQ
C．EP＜EQ，UP＞UQ D．EP＜EQ，UP＜UQ
答案 A
解析 從題圖可以看出P點(diǎn)處的電場(chǎng)線的密集程度大于Q點(diǎn)處的密集程度，故P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，因電場(chǎng)線的方向由P指向Q， 而沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低，P點(diǎn)的電勢(shì)高于Q點(diǎn)的電勢(shì)，故A項(xiàng)正確．
【即學(xué)即練】
1．關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系，下列說法正確的是( )
A．任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和這兩點(diǎn)間距離的乘積
B．沿電場(chǎng)線方向，任意相等距離上電勢(shì)降落必定相等[
C．電勢(shì)降低的方向必是場(chǎng)強(qiáng)方向
D．在不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)中取相同距離的兩點(diǎn)，電勢(shì)差大的其場(chǎng)強(qiáng)也大
答案 B
解析 本題的關(guān)鍵是理解勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系，公式E＝Ud中，d是沿場(chǎng)強(qiáng)方向上兩點(diǎn)的距離，由此很容易判斷出A、D錯(cuò)，B項(xiàng)正確；場(chǎng)強(qiáng)的方向是電勢(shì)降低“最快的”方向，而不是指電勢(shì)降低的方向，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．
2．如圖6所示是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一組等勢(shì)面，每兩個(gè)相鄰等勢(shì)面的距離是25 cm，由此可確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向及大小為( )
圖6
A．豎直向下，E＝0.4 V/m B．水平向右，E＝0.4 V/m
C．水平向左，E＝40 V/m D．水平向右，E＝40 V/m
答案 D
解析 電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直且沿電場(chǎng)線方 向電勢(shì)降低，故場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝Ud＝100.25 V/m＝40 V/m，故D項(xiàng)正確．
3．下列靜電學(xué)公式中，F(xiàn)、q、E、U、r和d分別表示電場(chǎng)力、電荷量、場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)差及距離，①F＝kq1q2r2，②E＝kQr2，③E＝Fq，④U＝Ed，有關(guān)四個(gè)公式的下列說法中正確的是( )
A．它們都只對(duì)點(diǎn)電荷或點(diǎn)電荷的電場(chǎng)成立
B．①②③只對(duì)點(diǎn)電荷或點(diǎn)電荷電場(chǎng)成立，④對(duì)任何電場(chǎng)都成立
C．①②只對(duì)點(diǎn)電荷成立，③對(duì)任何電場(chǎng)都成立，④只對(duì)勻強(qiáng)電場(chǎng)成立
D．①②只對(duì)點(diǎn)電荷成立，③④對(duì)任何電場(chǎng)都成立
答案 C
4．圖7中的實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示只受電場(chǎng)力作用的帶正電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子先經(jīng)過M點(diǎn)，再經(jīng)過N點(diǎn)，可以判定( )
圖7
A．M點(diǎn)的電勢(shì)大于N點(diǎn)的電勢(shì)
B． M點(diǎn)的電勢(shì)小于N 點(diǎn)的電勢(shì)
C．粒子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大于在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力
D．粒子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小于在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力
答案 AD
解析 沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，故選項(xiàng)A正確；電場(chǎng)線越密，場(chǎng)強(qiáng)越大，同一粒子受到的電場(chǎng)力越大，故選項(xiàng)D正確．
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