1．一個電荷只在電場力作用下從電場中的A點移到B點時，電場力做了5×10－6 J的正功，那么此過程中電荷的電勢能________(填“增加”或“減少”)5×10－6 J.
2．如果把q＝1.0×10－8 C的電荷從無窮遠(yuǎn)處移至電場中的A點，需要克服電場力做功W＝1.2×10－4 J，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處的電勢為零．則電荷在A點的電勢能是________ J，A點的電勢φA是________ V.
3．UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，因此UAB＝________ UBA，可見電勢差可以是正值，也可以是負(fù)值．
4． 如圖1所示，把電荷量q＝＋2×10－11 C的點電荷由A點移動到B點，電場力所做的功WAB＝4×10－11 J．A、B兩點間的電勢差UAB＝______________ V；B、A兩點間的電勢差UBA＝________________V．如果將電荷量q′＝－2×10－11 C的點電荷由B點移到A點，則電場力所做的功WBA′＝__________ ____ J.
圖1
答案 1.減少 2.1.2×10－4 1.2×104 3.－ 4.2 －2 4×10－11
5．對公式E＝Uabd的理解，下列說法正確的是( )
A．此公式適用于計算任何電場中a、b兩點間的電勢差
B．a(chǎn)點和b點距離越大，則這兩點的電勢差越大
C．公式中的d是指a點和b點之間的距離
D．公式中的 d是a、b兩點所在的兩個等勢面間的垂直距離
答案 D
解析 本題考查對電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系式U＝Ed的理解．該式成立的前提條件是勻強(qiáng)電場，所以A項錯；在勻強(qiáng)電場中，沿電場線方向，兩點間距離越大，則兩點間的電勢差越大，B項錯；該式中，d是指兩點距離在電場線方向上的投影或兩點所在的等勢面間的距離，所以C項錯，D項正確．
一、帶電粒子在電場中的運動軌跡問題
電場線是為研究電場而假想的理想模型，帶電粒子在電場中的運動軌跡是帶電粒子在電場力作用下的實際路線，電場力在電場線的切線方向上，電場線與等勢面垂直，且電場線由高電勢指向低電勢．粒子在電場中的運動軌跡由力和初速度的方向決定，既可以與電場線重合也可以與等勢面重合，一定要分清它們的區(qū)別與聯(lián)系．
方法總結(jié)�、倭Ｗ拥倪\動軌跡曲線必彎向合外力一側(cè)，力的方向、彎曲方向、速率方向一一對應(yīng)．
②電場線和等勢面都是假想的曲線，在電場中兩者相互垂直，且電場線由高電勢指向低電勢．
③根據(jù)電場線的方向以及疏密情況，確定場強(qiáng)及帶電性質(zhì)，定性判斷電場力(或加速度)的大小和方向．再根據(jù)電場力方向與速度方向的關(guān)系來判斷速度的變化情況和運動情況．
④利用電場力做功情況來判斷電勢能的變化情況，可以通過能量轉(zhuǎn)化和守恒確定電勢能及動能的變化情況．
例1 如圖2所示，平行線代表電場線，但未標(biāo)明方向，一個帶正電、電荷量為10－6 C的粒子在電場中僅受電場力作用，當(dāng)它從A點運動到B點時動能減少了10－5 J．已知A點的電勢為－10 V，則以下判斷正確的是( )
圖2
A．粒子的運動軌跡如圖虛線1所示
B．粒子的運動軌跡如圖虛線2所示
C．B點電勢為零
D．B點電勢為－20 V
解析 粒子只受到電場力，當(dāng)它從A點運動到B點時動能減少了，說明它從A點運動到B點電場力做了負(fù)功，所以偏轉(zhuǎn)的情況應(yīng)該如軌跡1所示，因而選項A正確、B錯誤；根據(jù)電場力做功W＝qU，WAB＝－10－5 J，電勢差UAB＝WABq＝－10 V＝φA－φB，得φB＝0，故C正確、D錯誤．
答案 AC
變式訓(xùn)練1 某靜電場中的電場線如圖3所示，帶電粒子在電場中僅受電場力作用，其運動軌跡如圖中虛線所示，由M運動到N，以下說法正確的是( )
圖3
A．粒子必定帶負(fù)電荷
B．粒子在M點的加速度大于它在N點的加速度
C．粒子在M點的加速度小于它在N點的加速度
D．粒子在M點的動能小于它在N點的動能
答案 CD
解析 分析帶電粒子在電場中的運動軌跡問題時注意：做曲線運動的粒子所受合外力指向曲線凹側(cè)，另外粒子的速度方向沿軌跡的切線方向，再結(jié)合電場線、電場力的知識來分析問題．
二、勻強(qiáng)電場中電場線與等勢面的問題
在勻強(qiáng)電場中U＝E?d，d是沿電場線方向上的距離．電場中等勢面與電場線垂直，沿電場線方向上等距離的點之間電勢差相等．在與電場線有夾角θ(0＜θ＜90°)的直線上，等間距點電勢差同樣相等．
方法總結(jié) 對有關(guān)電場 線與等勢面的問題，要注意應(yīng)用電場線與等勢面垂直等結(jié)論．通過等勢面可以確定電場線的方向．在勻強(qiáng)電場中，同一直 線上等距離的點之間對應(yīng)的電勢差相等，這也是尋找等勢面的突破口．
例2 如圖4所示，虛線方框內(nèi)為一勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場線與紙面平行，A、B、C為電場中的三個點，三點電勢分別為φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V．試在方框內(nèi)作出該電場的示意圖(即畫出幾條電場線)，要保留作圖時所用的輔助線．
圖4
解析 作圖方法：①將A、C連接，并將其三等分，靠近A點的等分點D 與B點等電勢，φD＝φB＝6 V．② 用虛線連接B、D，BD為該電場中的等勢面(如下圖所示)．③作一簇垂直于BD、間距相等的平行線，使其方向斜向下，這些平行線即可表示所要作的勻強(qiáng)電場．
答案 見解析
變式訓(xùn)練2 a、b、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點．電場線與矩形所在平面平行．已知a點的電勢為20 V，b點的電勢為24 V，d點的電勢為4 V，如圖5所示，由此可知c點的電勢為( )
圖5
A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V
答案 B
解析 解法一：沿勻強(qiáng)電場中的電場線，電勢應(yīng)均勻變化，如右圖，連接bd兩點，并將連線五等分，則每一
等分的兩端點間電勢差為4 V，則各點電勢如圖所示，連接a點與bd上20 V的點，連線為一條等勢線，根據(jù)勻強(qiáng)電場的等勢線相互平行的規(guī)律，過c點作等勢線的平行線，線上所有點的電勢應(yīng)與c點電勢相等，用幾何關(guān)系證明得：該線過電勢為8 V的點，故c點電勢為8 V.
解法二：由 公式U＝E?d可知，在勻強(qiáng)電場中相互平行的兩線段端點所對應(yīng)的電勢差之比恰好等于兩線段長度之比．則由圖知ab∥dc，必有Uab/Udc＝ab/dc＝1/1，故(20－24) V＝(4－φc)V，則φc＝8 V.
三、電場中涉及能量(動能)問題的應(yīng)用
處理電場中涉及能量的動力學(xué)問題一般用動能定理、功能關(guān)系求解．在求解電場力的功時，方法很多，一般采 取WAB＝qUAB，而且WAB＝－ΔEAB.
方法總結(jié) 動能定理適用于各種運動、各種場合，與做功和能量相關(guān)的問題可先考慮使用動能定理解決問題．
例3 如圖6所示，光滑絕緣桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點，質(zhì)量為m、電荷量為－q的有孔小球從桿上A點無初速下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B點時的速度大小為3gh.求：
圖6
(1)小球由A點到B點的過程中電場力做的功；
(2)A、C兩點的電勢差．
解析 因為Q是點電荷，所以以Q為圓 心的圓面是一個等勢面，這是一個重要的隱含條件．由A到B過程中電場力是變力，所以不能直接用W＝Fl來求解，只能考慮應(yīng)用功能關(guān)系．
(1)因為桿是光滑的，所以小球從A到B過程中只有兩個力做功：電場力做的功WAB和重力做的功mgh.由動能定理得WAB＋mgh＝12mv2B，代入已知條件vB＝3gh得電場力做功
WAB＝12m?3gh－mgh＝12mgh.
(2)因為B、C在同一個等勢面上，所以φB＝φC，即UAB＝UAC.由W＝qU，得UAB＝UAC＝WAB－q＝－mgh2q.故A、C兩點電勢差為－mgh2q.
答案 (1)12mgh (2)－mgh2q
變式訓(xùn)練3 靜電場中，帶電粒子在電場力作用下從電勢為φa的 a點運動至電勢為φb的b點，若 帶電粒子在a、b兩點的速率分別為va、vb，不計重力，則帶電粒子的比荷qm為( )
A.v2a－v2bφb－φa B.v2b－v2aφb－φa
C.v2a－v2b2?φb－φa? D.v2b－v2a2?φb－φa?[
答案 C
解析 帶電粒子在電場中運動，因不知是否為勻強(qiáng)電場，所以動能定理比較好用．
根據(jù)動能定理：Wab＝ΔEk列式得：q(φa－φb)＝12mv2b－12mv2a
整理得：qm＝v2b－v2a2?φa－φb?.
【即學(xué)即練】
1．一帶電粒子從電場中的A點運動到B點，軌跡如圖7中虛線所示，不計粒子所受重力，則( )
圖7
A．粒子帶正電荷
B．粒子的加速度逐漸減小
C．A點的速度大于B點的速度
D．粒子的初速度為零
答案 BC
解析 帶電粒子所受合外力(即靜電力)指向軌跡凹側(cè)，知靜電力方向向左，粒子帶負(fù)電荷．根據(jù)電場強(qiáng)度EA＞EB，知B項正確；粒子從A運動到B受到的靜電力為阻力，C項正確；若粒子的初速度為零，它會在電場力作用下向左運動，與題中所給條件不符，故D項錯誤．
2．如圖8所示，帶正電的點電荷固定于點Q，電子在庫侖力作用下，做以Q為焦點的橢圓運動，M、P、N為 橢圓上的三點，P點是軌道上離Q最近的點，電子在從M經(jīng)P到達(dá)N點的過程中( )
圖8
A．速率先增大后減小 B．速率先減小后增大
C．電勢能先減小后增大 D．電勢能先增大后減小
答案 ACP→P→N的過程中，電勢先升高后降低，電子在P點的電勢能最小，故電勢能先減小后增大，因動能和電勢能互相轉(zhuǎn)化，故動能先增大后減小，速率也就先增大后減小，A、C正確．對電場力做功判斷不準(zhǔn)是本題易錯的原因．
3．圖9中實線是一簇未標(biāo)明方向的由點電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點，若帶電粒子在運動中只受電場力作用，根據(jù)此圖能判斷( )
圖9
A．帶電粒子所帶電荷的符號
B．帶電粒子在a、b兩點的受力方向
C．帶電粒子在a、b兩點的速度何處 較大
D．帶電粒子在a、b兩點的電勢何處較大
答案 BC
解析 盡管本題不涉及計算，但對我們的分析能力要求較高．由于本題中的帶電粒子沒有告訴是正還是負(fù)，似乎給分析帶來一定的難度，但從帶電粒子運動的軌跡知必與源電荷為異種電荷，即知B正確，這也是解決本題的突破口；然后無論帶電粒子從a運動到b，還是從b運動到a，均可判斷出C正確．
4．一個帶正電的質(zhì)點，電荷量q＝2.0×10－9 C，在靜電場中由a點移到b點，在此過程中，除電場力外，其他力做的功為6.0×10－5 J，質(zhì)點的動能增加了8.0×10－5 J，則a、b兩點間電勢差Uab為( )
A．3.0×104 V B．1.0×104 V
C．4.0×104 V D．7.0×104 V
答案 B
解析 根據(jù)動能定理W總＝ΔEk， 得W電＋W外＝ΔEk，W電＝ΔEk－W外＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J．又電勢能的改變量ΔEp在數(shù)值上等于電場力做的功，a、b兩點間的電勢差：φa－φb＝ΔEpq＝2.0×10－52.0×10－9 V＝1.0×104 V.
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