1.6 示波器的奧秘 學(xué)案2(粵教版選修3-1)
1.對(duì)下列物理公式的理解,其中正確的是( )
A.由公式a=Δvt可知,加速度a由速度的變化量Δv和時(shí)間t決定
B.由公式a=Fm可知,加速度a由物體所受合外力F和物體的質(zhì)量m決定
C.由公式E=Fq可知,電場(chǎng)強(qiáng)度E由電荷受到的電場(chǎng)力F和電荷的電荷量q決定[:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#]
D.由公式C=QU可知,電容器的電容C由電容器所帶電荷量Q和兩極板間的電勢(shì)差U決定
答案 B
解析 A、C、D三項(xiàng)均為比 值法定義,且只是計(jì)算式,而不是決定式,故A、C、D錯(cuò)誤;只有B正確.
2.某平行板電容器的電容為C,帶電荷量為Q,相距為d,今在板間中點(diǎn)放一電荷量為q的點(diǎn)電荷,則它所受到的電場(chǎng)力的大小為( )
A.2kQqd2 B.4kQqd2 C.QqCd D.2QqCd
答案 C
解析 由U=QC,E=Ud,F(xiàn)=Eq得:F=QqCd.
3. 電子電荷量為e,質(zhì)量為m,以速度v0沿著電場(chǎng)線射入場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,如圖1所示,電子從A點(diǎn)入射到達(dá)B點(diǎn)速度為零,則A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為_(kāi)_______;A、B間的距離為_(kāi)_______.
圖1
答案 mv202e mv202eE
解析 由分析知,電子進(jìn)入電場(chǎng),只在電場(chǎng) 力作用下運(yùn)動(dòng),所以電場(chǎng)力對(duì)電子做負(fù)功.由動(dòng)能定理得:
0-12mv20=-Ue,U=mv202e
又U=Ed,d=UE=mv202eE.
一、帶電微粒在重力作用下的運(yùn)動(dòng)
帶電微粒不同于帶電粒子;它的質(zhì)量較大,重力不能忽略,因此帶電微粒在電場(chǎng)中至少受兩個(gè)力作用.
例1 兩平行金屬板A、B水平放置,一個(gè)質(zhì)量為m=5×10-6 kg的帶電微粒,以v0=2 m/s的水平速度從兩板正中央位置射入電場(chǎng),如圖2所示,A、B兩板間距離為d=4 cm,板長(zhǎng)l=10 cm.
圖2
(1)當(dāng)A、B間的電壓為UAB=1 000 V時(shí),微粒恰好不偏轉(zhuǎn),沿圖中虛線射出電場(chǎng),求該粒子的電荷量和電性.
(2)令B板接地,欲使該微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),求A板所加電勢(shì)的范圍.
解析 (1)當(dāng)UAB= 1 000 V時(shí),重力跟電場(chǎng)力相等,微粒才沿初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),故qUABd=mg,q=mgdUAB=2×10-9C;重力方向豎直向下,電場(chǎng)力方向豎直向上,而場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下(UAB>0),所以粒子帶負(fù)電.
(2)當(dāng)qE>mg時(shí),帶電粒子向上偏,從右上邊緣點(diǎn)飛出,如圖所示,設(shè)此時(shí)φA=φ1,因?yàn)棣誃=0,所以UAB=φ1,電場(chǎng)力和重力都沿豎直方向,粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度vx=v0;在豎直方向a=qφ1md-g,側(cè)位移y=d2,所以12d=12at2,t=lv0,代入a和t解得φ1=mv20d2+mgdl2ql2=2 600 V.當(dāng)qE<mg時(shí),帶電微粒向下偏轉(zhuǎn),設(shè)φA=φ2,則豎直方向a′=g-qφ2md,同理可得φ2=600 V,故欲使微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),A板電勢(shì)的范圍為600 V≤φA≤2 600 V.
答案 (1)2×10-9 C 負(fù)電 (2)600 V≤φA≤2 600 V
變式訓(xùn)練1 如圖3所示,水平放置的平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)正中間的P點(diǎn)有一個(gè)帶電微粒正好處于靜止?fàn)顟B(tài),如果將平行帶電板改為豎直放置,帶電微粒的運(yùn)動(dòng)將是( )
圖3
A.繼續(xù)保持靜止?fàn)顟B(tài)
B.從P點(diǎn)開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)
C.從P點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)
D.從P點(diǎn)開(kāi)始做初速度為零、加速度為2g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
答案 D
解析 對(duì)微粒進(jìn)行受力分析可知:mg=Eq
若將平行板改為豎直,則微粒受力F=mg2+Eq2=2mg
所以微粒將做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),a=2g.
方法總結(jié) 有關(guān)帶電粒子的重力是否忽略問(wèn)題
若所討論的問(wèn)題,帶電粒子受到的重力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電場(chǎng)力,即mg≪qE,則可忽略重力的影響.譬如:一電子在電場(chǎng)強(qiáng)度為4.0×103 V/m的電場(chǎng)中,它所受到的電場(chǎng)力的大小為F=eE=6.4×10-16 N,它所受到的重力G=mg≈8.9×10-30 N ,GF≈1.4×10-14.可見(jiàn),重力在此問(wèn)題中的影響微不足道,完全可以略去不計(jì).此時(shí)若考慮了重力,反而會(huì)給問(wèn)題的解決帶不必要的麻煩.要指出的是,忽略粒子的重力并不是忽略粒子的質(zhì)量.反之,若帶電粒子所受的重力跟電場(chǎng)力可以比擬,譬如:在密立根油滴實(shí)驗(yàn)中,帶電油滴在電場(chǎng)中受力平衡,顯然這時(shí)就必須考慮重力了.若再忽略重力,油滴平衡的依據(jù)就不存在了.總之,是否考慮帶電粒子的重力要根據(jù)具體情況而定,一般說(shuō):(1)基本粒子:如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等除有說(shuō)明或有明確的暗示以外,一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量).(2)帶電粒子:如液滴、油滴、塵埃、小球等,除有說(shuō)明或有明確的暗示以外,一般都不能忽略重力.
二、帶電粒子在偏轉(zhuǎn)過(guò)程中的能量變化
粒子動(dòng)能的變化由動(dòng)能定理求解.關(guān)鍵是正確的求出各力做功的代 數(shù)和;粒子電勢(shì)能的變化等于電場(chǎng)力做的功,關(guān)鍵點(diǎn)是把電場(chǎng)力做的功找準(zhǔn)求對(duì).
例2 一個(gè)初動(dòng)能為Ek的帶電粒子以速度v垂直電場(chǎng)線方向飛入兩塊平行金屬板間,飛出時(shí)動(dòng)能為3Ek.如果這個(gè)帶電粒子的初速度增加到原的2倍,不計(jì)重力,那么該粒子飛出時(shí)動(dòng)能為( )
A.4Ek B .4.5Ek C.6Ek D.9.5Ek
解析 帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng),平行于極板方 向的速度大小不變,帶電粒子通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間變?yōu)樵?2,沿電場(chǎng)方向的位移變?yōu)樵?4,電場(chǎng)力做功變?yōu)樵?4.
由動(dòng)能定理得ΔEk′=qE•y′=14yqE 、
原速飛過(guò)時(shí)由動(dòng)能定理有ΔEk=3Ek-Ek=qEy ②
而ΔEk′=Ek末′-4Ek ③
解得Ek末′=4.5 Ek
答案 B
變式訓(xùn)練2 如圖4所示,O1O2為帶電平行板電容器的中軸線,三個(gè)相同的帶電粒子沿軸線射入兩板間.粒子1打到B板的中點(diǎn),粒子2剛好打在B板邊緣,粒子3從兩板間飛出,設(shè)三個(gè)粒子只受電場(chǎng)力作用,則( )
圖4
A.三個(gè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為t1<t2=t3
B.三個(gè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為t1=t2>t3
C.三個(gè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的初速度關(guān)系為v1=v2=v3
D.三個(gè)粒子在飛行過(guò)程中動(dòng)能的變化量關(guān)系為ΔE1=ΔE2=ΔE3
答案 B
解析 粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度為a,由y=12at2可判斷出t1=t2>t3,故A錯(cuò)誤,B正確;水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),結(jié)合x(chóng)=vt可判斷出v1<v2<v3,所以C錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理知qEy=ΔEk,故ΔE1=ΔE2>ΔE3,故D錯(cuò)誤.
方法總結(jié) 電場(chǎng)力做的功等于qE•y,y是粒子在豎直方向的偏轉(zhuǎn)量,y不一定等于d2(d為兩板間距).
三、等效法在電場(chǎng)中的應(yīng)用
等效方法的實(shí)質(zhì)是在力的作用效果相同的前提下相互替代,其優(yōu)點(diǎn)是將非理想模型轉(zhuǎn)化為理想模型,使復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單.
帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中受恒定電場(chǎng)力和重力,可根據(jù)力的獨(dú)立作用原理分別研究每一種力對(duì)物體的作用效果;也可以求出電場(chǎng)力和重力的合力,即“等效重力”,再與重力場(chǎng)中的力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行類比解答.
例3 半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶正電的珠子,空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),如圖5所示,珠子所受靜電力是其重力的34,將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)由靜止釋放,則:
圖5
(1)珠子所能獲得的最大動(dòng)能是多大?
(2)珠子對(duì)環(huán)的最大壓力是多大?
解析 (1)因?yàn)閝E=34mg,所以qE 、mg的合力F合與豎直方向的夾角θ的正切值tan θ=qEmg=34,即θ =37°,則珠子由A點(diǎn)靜止釋放后從A到B過(guò)程中做加速運(yùn)動(dòng),如下圖所示,B點(diǎn)動(dòng)能最大,由動(dòng)能定理得:qEr sin θ-mgr(1-cos θ)=Ek,解得B點(diǎn)動(dòng)能即最大動(dòng)能Ek=14mgr.
(2)設(shè)珠子在B點(diǎn)受圓環(huán)彈力為FN,有FN-F合=mv2r,即FN=F合+mv2r=mg2+qE2+12mg=54mg+12mg=74mg.
由牛頓第三定律得,珠子對(duì)圓環(huán)的最大壓力也為74mg.
答案 (1)14mgr (2)74mg
變式訓(xùn)練3 在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,有一質(zhì)量為m、帶正電的小球,用長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn),當(dāng)小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角為θ,如圖6所示,現(xiàn)給小球一個(gè)初速度v0,使小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).試問(wèn):小球在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,在哪一位置速度最?速度最小值為多大?
圖6
答案 A點(diǎn)速度最小 v20-4glcos θ.
解析 重力跟電場(chǎng)力的合力為:mgcos θ,從 B到A的過(guò)程由動(dòng)能定理得:-mgcos θ×2l=12mv2A-12mv20
解得:vA= v20-4glcos θ.
方法總結(jié) 因?yàn)樾∏蛟贐點(diǎn)時(shí)靜止,所以小 球在B點(diǎn)受力平衡,對(duì)小球進(jìn)行受力分析,小球受重力mg、拉力FT和電場(chǎng)力F作用.當(dāng)小球向上轉(zhuǎn)時(shí),拉力不做功,只有重力和電場(chǎng)力做功,并且重力和電場(chǎng)力始終不變,所以我們可以將小球所受的重力和電場(chǎng)力看做一個(gè)力,即這兩個(gè)力的合力.這樣就可以把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成一個(gè)我們所熟悉的圓周運(yùn)動(dòng)處理了,這個(gè)合力就相當(dāng)于只有重力在小球上做功時(shí)的“重力”了,那么平衡點(diǎn)B就相當(dāng)于小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn),A點(diǎn)就相當(dāng)于小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn),此即為小球速度最小的位置.
【即學(xué)即練】
1.如圖7所示,有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的油滴,被置于豎直放置的兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,設(shè)油滴是從兩板中間位置,并以初速度為零進(jìn)入電場(chǎng)的,可以判定( )
圖7
A.油滴在電場(chǎng)中做拋物線運(yùn)動(dòng)
B.油滴在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C.油滴打在極板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間只決定于電場(chǎng)強(qiáng)度和兩板間距離
D.油滴打在極板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不僅決定于電場(chǎng)強(qiáng)度和兩板間距離,還決定于油滴的比荷
答案 BD
解析 油滴受重力和電場(chǎng)力作用,且兩個(gè)力大小方向均恒定,即油滴受到恒定的合外力作用,且初速度為0,所以粒子沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),B項(xiàng)正確;粒 子打到極板上的時(shí)間由水平方向位移d2=12at2決定,t= dmqE,故D選項(xiàng)正確.
2.一平行板電容器中存在勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)沿豎直方向.兩個(gè)比荷不同的帶正電的粒子a和b從電容器中的P點(diǎn)(如圖8所示)以相同的水平速度射入兩平行板之間,測(cè)得a和b與電容器極板的撞擊點(diǎn)到入射點(diǎn)之間的水平距離之比為1∶2.若不計(jì)重力,則a和b的比荷之比是( )
圖8
A.1∶2 B.1∶8 C.2∶ 1 D.4∶1
答案 D
解析 兩帶電粒子都做類平拋運(yùn)動(dòng),在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng),有x=v0t;在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng),有y=12at2=qE2mt2,整理得qm=2yv20Ex2,因?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)E相同,初速度v0相同,偏移量y相同,所以比荷與水平位移的平方成反比,故選項(xiàng)D 正確.
3. 如圖9示,有三個(gè)質(zhì)量相等,分別帶正電、負(fù)電和不帶電的小球,從平行板電場(chǎng)中的中點(diǎn)P以相同的初速度垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng),它們分別落在A、B、C三點(diǎn),可以判斷( )
圖9
A.落在A點(diǎn)的小球帶正電,落在B點(diǎn)的小球不帶電
B.三個(gè)小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等
C.三個(gè)小球到達(dá)極板時(shí)的動(dòng)能關(guān)系為EkA>EkB>EkC
D.三個(gè)小球在 電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度關(guān)系為aA>aB>aC
答案 A
解析 因三球水平速度相同,但水平位移不同,說(shuō)明tA>tB>tC;由豎直方向y=12at2,y相同則可得出aA<aB<aC,所以A點(diǎn)必為帶正電小球,aA=mg-qEm,落于B點(diǎn)的小球不帶電,aB=mgm=g,落于C點(diǎn)的小球帶負(fù)電,aC=mg+qEm;由合外力FA<FB<FC,豎直位移相同,故WA合<WB合<WC合,由動(dòng)能定理,可得EkC>EkB>EkA.
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