習題 交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律表征交變電流的物理量
一、目標：
１．鞏固基礎(chǔ)知識。
２．培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力
二、重點：鞏固基礎(chǔ)知識
三、教學難點：培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力
四、教法：復習提問、講練結(jié)合
五、教學過程：
（一）復習基礎(chǔ)知識：
1．交變電流：
大小和方向都隨時間作周期性變化的電流叫做交變電流，簡稱交流。如圖所示（b）、（c）、（e）所示電流都屬于交流，其中按正弦規(guī)律變化的交流叫正弦交流。如圖（b）所示。而（a）、(d)為直流其中（a）為恒定電流。
2．正弦交流的產(chǎn)生及變化規(guī)律。
（1）產(chǎn)生：當線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時，線圈中產(chǎn)生的交流是隨時間按正弦規(guī)律變化的。即正弦交流。
（2）中性面：勻速旋轉(zhuǎn)的線圈，位于跟磁感線垂直的平面叫做中性面。這一位置穿過線圈的磁通量最大，但切割邊都未切割磁感線，或者說這時線圈的磁通量變化率為零，線圈中無感應(yīng)電動勢。
（3）規(guī)律： ①函數(shù)表達式：N匝面積為S的線圈以角速度ω轉(zhuǎn)動，從中性面開始計時，則e=NBSωsinωt 。用E 表示峰值NBSω,則e=E sinωt在純電阻電路中,電流I= sinωt=I sinωt，電壓u=U sinωt 。
②圖象表示：
3．表征交流的物理量
（1）表征交變電流大小物理量
①瞬時值：對應(yīng)某一時刻的交流的值
用小寫字母表示，e i u
②峰值：即最大的瞬時值
用大寫字母表示，Um�。蒻
Em= nBSω Ｉm=Em/ R
注意：線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時，所產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的峰值為E =NBSω，即僅由匝數(shù)N，線圈面積S，磁感強度B和角速度ω四個量決定。與軸的具體位置，線圈的形狀及線圈是否閉合都是無關(guān)的。
③有效值：
?、意義：描述交流電做功或熱效應(yīng)的物理量
?、定義：跟交流熱效應(yīng)相等的恒定電流的值叫做交流的有效值。
?、正弦交流的有效值與峰值之間的關(guān)系是E= I= U= 。
注意：正弦交流的有效值和峰值之間具有E= ，U= 的關(guān)系，非正弦（或余弦）交流無此關(guān)系，但可按有效值的定義進行推導，如對于正負半周最大值相等的方波電流，其熱效應(yīng)和與其最大值相等的恒定電流是相同的，因而其有效值即等于其最大值。即I=Im。
?、交流用電器的額定電壓和額定電流指的是有效值；交流電流表和交流電壓表的讀數(shù)是有效值。對于交流電若沒有特殊說明的均指有效值。
?、在求交流電的功、功率或電熱時必須用交流電的有效值。
④、峰值、有效值、平均值在應(yīng)用上的區(qū)別。
峰值是交流變化中的某一瞬時值，對純電阻電路說，沒有什么應(yīng)用意義。若對含電容電路，在判斷電容器是否會被擊穿時，則需考慮交流的峰值是否超過電容器的耐壓值。
交流的有效值是按熱效應(yīng)定義的，對于一個確定的交流說，其有效值是一定的。而平均值是由公式 確定的，其值大小由某段時間磁通量的變化量決定，在不同的時間段里是不相同的。如對正弦交流，其正半周或負半周的平均電動勢大小為 ，而一周期內(nèi)的平均電動勢卻為零。在計算交流通過電阻產(chǎn)生的熱功率時，只能用有效值，而不能用平均值。在計算通過導體的電量時，只能用平均值，而不能用有效值。
在實際應(yīng)用中，交流電器銘牌上標明的額定電壓或額定電流都是指有效值，交流電流表和交流電壓表指示的電流、電壓也是有效值，解題中，若題示不加特別說明，提到的電流、電壓、電動勢時，都是指有效值。
（2）表征交變電流變化快慢的物理量
① 周期T：電流完成一次周期性變化所用的時間。單位：s .
② 頻率f：一秒內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。單位：ＨZ.
③ 角頻率ω：就是線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動的角速度。單位：rad/s.
④ 角速度、頻率、周期，的關(guān)系：ω=2 f=
（二）疑難辨析
交流電的電動勢瞬時值和穿過線圈面積的磁通量的變化率成正比。當線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，線圈磁通量也是按正弦（或余弦）規(guī)律變化的，若從中性面開始計時，t=0時，磁通量最大，φ應(yīng)為余弦函數(shù)，此刻變化率為零（切線斜率為零），t= 時，磁通量為零，此刻變化率最大（切線斜率最大），因此從中性面開始計時，感應(yīng)電動勢的瞬時表達式是正弦函數(shù)，如圖（a）（b）所示分別是φ=φ cosωt和e=E sinωt。
（三）例題解析
【例1】如圖表示一交流隨時間變化的圖像，求此交流的有效值。
解析：此題所給交流正負半周的最大值不相同，許多同學對交流電有效值的意義理解不深，只知道機械地套用正弦交流電的最大值是有效值的 倍的關(guān)系，直接得出有效值，而對此題由于正負半周最大值不同，就無從下手。應(yīng)該注意到在一個周期內(nèi)前半周期和后半周期的有效值是可求的，再根據(jù)有效值的定義，選擇一個周期的時間，利用在相同時間內(nèi)通過相同的電阻所產(chǎn)生的熱量相同，從焦耳定律求得。
I R•T=I1 R• + I2 R•
即I =( • +（ ） • 解得 I= A
【例2】如圖所示，在勻強磁場中有一個“∏”形導線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動，已知勻強磁場的磁感強度B= T，線框的CD邊長為20cm、CE、DF長均為10cm，轉(zhuǎn)速為50r/s，若從圖示位置開始計時（1）寫出線框中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式。（2）若線框電阻r=3 ,再將AB兩端接“6V，12W”燈泡，小燈泡能否正常發(fā)光？若不能，小燈泡實際功率多大？
解析：（1）注意到圖示位置磁感線與線圈平面平行，瞬時值表達式應(yīng)為余弦函數(shù)，先出最大值和角頻率。
ω=2πn=100π rad/s
E =BSω= ×0.2×0.1×100π=10 (V)
所以電動勢瞬時表達式應(yīng)為e=10 cos100πt(V)。
（2）小燈泡是純電阻電路，其電阻為R= 首先求出交流電動勢有效
值E= =10（V）此后即可看成恒定電流電路，如圖15-5 所示，顯然由于R=r, =5v，小于額定電壓，不能正常發(fā)光。其實際功率是p= =8.3(w)
（四）鞏固練習
1、某線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的電動勢變化規(guī)律為e=ε sinωt，保持其它條不變，使該線圈的轉(zhuǎn)速和匝數(shù)同時增加一倍，則此時所產(chǎn)生的電動勢的瞬時表達式將變?yōu)橄率龅模海?）
A、e=2E sin2ωt B、e=2E sinωt C、e=4E sin2ωt D、e=4E sinωt
2、一長直導線通以正弦交流，在導線下有一斷開的線圈，如圖所示，那么，相對于b說，a的電勢最高時是在： （ ）
A、交流電流方向向右，電流強度最大時； B、交流電流方向向左，電流強度最大時；
C、交流電流方向向左，電流減少到零時； D、交流電流方向向右，電流減少到零時；
3、如圖一矩形線圈繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內(nèi)的固定軸轉(zhuǎn)動，線圈中的感應(yīng)電動勢ε隨時間t的變化如圖所示,下面說法中正確的是( )
A、t1時刻通過線圈的磁通量為零
B、t2時刻通過線圈的磁通量的絕對值最大
C、t3時刻通過線圈的磁通量變化率的絕對值最大
D、每當e變換方向時，通過線圈的磁通量絕對值都為最大。
4、如圖，距離足夠大的兩平行金屬板上接正弦交流電壓u，其間有一電子，當t=0時，電子處于靜止狀態(tài)，那么，電子的運動情況應(yīng)是 （ ）
A、電子作簡諧振動 B、在足夠長的時間內(nèi)，電子到達A板
C、當t=T/2時，電子的速度達到最大值 D、當t=T/2時，電子回到出發(fā)點
5、甲、乙兩線圈繞同一軸線在勻強磁場中轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交流圖象如圖所示，下列說法中正確的有（ ）
A、兩線圈包圍的面積相同
B、兩線圈中感應(yīng)電動勢的有效值相同
C、兩線圈平面不可能同時和磁感線平行
D、兩線圈包圍的面積之比為2：1
6、正弦交流電壓的峰值為10V，周期為0.2S，將此電壓接在10 的電阻上，在0.05s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量（ ）
A、可能為零 B、一定為0 .25J C、不可能大于0.25J D、可能小于是0.25J
7、某交流電壓隨時間的變化規(guī)律如圖所示，則此交流電的頻率是_______Hz。若將該電壓加在10uf的電容器上，則電容器的耐壓值不應(yīng)小于_________V；若將該電壓加在一阻值為1 的純電阻用電器上，用電器恰能正常工作，為避免意外事故的發(fā)生，該電路中保險絲的額定電流不能低于__________A。
8、正弦交流電壓u=50sin314tv加在一氖管的兩端，已知當氖管兩端的電壓達25v時開始發(fā)光，則此氖管在一個周期內(nèi)發(fā)光的總時間是___________s。通電10分鐘內(nèi)，氖管發(fā)光的次數(shù)是_____________次。
9、如圖所示，10匝矩形線圈abcd置于B=2T的勻強磁場中，并以00′為軸勻速轉(zhuǎn)動，00′垂直于磁場方向，ad=bc=30cm，ab=cd=20cm。線圈電阻為2 ，燈A、B電阻均為2 ，斷開時，線框轉(zhuǎn)動中受到最大磁力矩為=0.4N•m,試求：
（1）線圈轉(zhuǎn)動的角速度？
（2）合上，欲使A燈亮度不變，線圈的角速度應(yīng)是原的幾倍？
10、一個電阻為0.63 、面積4.0×10 米 的矩形線框abcd，一半處于有理想邊界的磁感強度B=1.0T的勻強磁場中，磁力線方向垂直紙面向外，有關(guān)長度見圖，當線框從圖示位置開始繞ab軸以每秒5周的轉(zhuǎn)速逆時針轉(zhuǎn)動時，求（1）每半個周期內(nèi)的平均電動勢（2）感生電流的最大值（3）在每段發(fā)電時間內(nèi)的平均電動勢。
【答案及提示】
1. ( C ) 2. ( C ) 3. ( D ) 4.( B 、C ) 5. ( B、C、D )
6．（ D ） （提示：正弦交流在一小段有限的時間內(nèi)，有效值不一定是峰的 ）
7. 50 , 200, 0.14 8、 , 6×10 （提示：利用正弦函數(shù)圖像求）
9、w=1.11 弧度/秒 W'= W （提示：當線圈平面與磁感線平行時，電流最大，磁力矩也最大 =NBI S ）
10、0.4V , 約2A , 1.2V (提示：當轉(zhuǎn)動角度從 到 之間磁通量才有變化，才有感應(yīng)電動勢)
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