天津一中2013—2014高二年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1．如果平面外一條直線上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，則這條直線和這個(gè)平面的位置關(guān)系是A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不可能垂直 2．如果直線是平面的斜線，那么在平面內(nèi) A．不存在與平行的直線 B．不存在與垂直的直線C．與垂直的直線只有一條 D．與平行的直線有無(wú)窮多條．已知直線l與過(guò)點(diǎn)M(－，)，N(，－)的直線垂直，則直線l的傾斜角是A．60° B．120°C．45° D．135°同時(shí)平行于直線，則的值為 A． B． C． D．5．在正方體中，面對(duì)角線與成角的有A． 10條 B．8條 C． 6條 D．4條6．已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值等于B．C．D．到直線的距離不大于，則的取值范圍是 A． B． C． D．A．1∶ B．1∶3 C．1∶3 D．1∶9的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為A．．．．方體放在水平桌面上，然后將該長(zhǎng)方體繞慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)使之傾斜，在此過(guò)程中有下列四種說(shuō)法①棱始終與水面平行； ②長(zhǎng)方體內(nèi)有水的部分始終呈直棱柱狀；③水面的面積始終不變； ④側(cè)面與水接觸面的面積始終不變； 以上說(shuō)法中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A． B． C． D．11．如圖所示是某幾何體的三視圖，其中正視圖是斜邊為2的直角三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是__________。12．△的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則邊上高線的長(zhǎng)為_(kāi)_________。13．若直線不經(jīng)過(guò)第一象限，則的取值范圍是 __________。14．上有一點(diǎn)，它到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。15．如圖所示：直角梯形中，，為中點(diǎn)，沿把梯形折成四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐，使點(diǎn)重合，則這個(gè)三棱錐的體積等于__________。16．如圖所示：若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一點(diǎn)，則PM的最小值為和直線，求一點(diǎn)，使，且點(diǎn)到直線的距離等于2 或18．如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．求證：（1）平面平面；（2）直線平面．19．四棱錐中，⊥底面，//，，（1）求證：⊥平面；（2）求二面角D的；（3）求點(diǎn)到平面的距離。中，側(cè)面,已知（1）求證：平面（2）試在棱（不包含端點(diǎn)）上確定一點(diǎn)的位置，使得（3）在（2）的條件下，若,求二面角的平面角的正弦值。參考答案：一、選擇題：1．C 2．A3．12．13．14．16．三、解答題：17．解：設(shè)P（x0，y0） AB中點(diǎn)（3，-2）∴直線AB的中垂線∴y+2=k(x-3)∴y=x-5∴點(diǎn)P在AB中垂線上，且到l距離為2∴∴∴18．證明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。又∵平面，∴。又∵平面，∴平面。又∵平面，∴平面平面。（2）∵，為的中點(diǎn)，∴。又∵平面，且平面，∴。又∵平面，，∴平面。由（1）知，平面，∴∥。又∵平面平面，∴直線平面證明：（I）∵PA⊥底面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥BC∵∠ACB=90°∴BC⊥AC又∴BC⊥平面PAC解：（II）取CD的中點(diǎn)E，則AE⊥CD∴AE⊥AB又PA⊥底面ABCD，底面ABCD∴PA⊥AE建立空間直角坐標(biāo)系，如圖。則A（0，0，0），設(shè)為平面PAC的一個(gè)法向量為平面PDC的一個(gè)法向量，則，可�。�，可�。↖II）又B（0，2，0），由（II）取平面PCD的一個(gè)法向量∴點(diǎn)B到平面PCD的距離為20．證明：（1）∵BC=1 BB1=2 ∠BCC1=60o∴BC12=1+4-2?1?2cos60o=3∴BC1=∴BC2+BC12=CC12∴C1B⊥BC∵AB⊥而B(niǎo)B1C1CABBC1BC1⊥而ABC（2）∵AB⊥而B(niǎo)CC1B1BC1⊥BC建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系∴B（0，0，0），C（1，0，0），C1（0，，0），B1（-1， ，0），A（0，0，z）設(shè)E（a，b，0）∴∴（a-1，b，0）=（-1，，0）∴E（1-，，0）∴∴（-1，-，z）?（-2+，-，0）∴（1+）（2+）+（-）（-）=02-3+2+32-=042-6+2=0=1（舍）或=∴∴E是CC1中點(diǎn)（3）設(shè)面AEB1的法向量A1（-1，，），A（0，0，），E（）∴ ∴∴設(shè)面A1B1E的法向量 ∴∴∴∴ 天津市天津一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）
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