所謂數(shù)學(xué)思想,就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法,就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序,是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂,數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程,當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍,從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈,那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段,而這張張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。
數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程,也是數(shù)學(xué)思想方法不斷完善與創(chuàng)新的過程。伴隨課程改革日益深入,數(shù)學(xué)觀念不斷更新,數(shù)學(xué)思想方法的重要性也就越來越凸顯出來!墩n程標(biāo)準(zhǔn)》指出,要讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,其中最重要的就是學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成與發(fā)展。對(duì)學(xué)生來說,“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了,唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究方法和著眼點(diǎn)等。這些都隨時(shí)隨地發(fā)生作用,使他們終生受益!保ㄈ毡緮(shù)學(xué)家米山國(guó)藏語)。那么,作為初中數(shù)學(xué)教師,在教學(xué)實(shí)踐中,如何挖掘并系統(tǒng)地向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教育應(yīng)是一個(gè)值得深思的課題。下面我就談?wù)勛约涸谄綍r(shí)的教學(xué)中如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。
1、備課時(shí)深入挖掘
備課時(shí),有不少教師只重視章節(jié)中的基本知識(shí)和技能,卻有意無意地忽略存在于其中的數(shù)學(xué)思想方法,有些甚至對(duì)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用這些知識(shí)中至關(guān)重要的思想方法視而不見。其實(shí)數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識(shí)的橋梁,是幫助學(xué)生產(chǎn)生靈感使其變聰明的法寶。因此,教師備課的重要任務(wù)之一就是把存在于教材中的思想方法潛心挖掘出來。對(duì)教材的研究應(yīng)包括對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的研究,必須弄清章節(jié)中到底隱含著怎樣的思想方法,這些思想與方法又集中體現(xiàn)在什么知識(shí)點(diǎn)中。例如,數(shù)學(xué)教材中處處體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)和相反數(shù),可把減法轉(zhuǎn)化為加法,使加減法完美統(tǒng)一;又如,引入數(shù)軸概念時(shí),第一次把抽象的“數(shù)”與直觀的“形”和諧結(jié)合。若教師能在備課時(shí)意識(shí)到這一點(diǎn),屆時(shí)抓住時(shí)機(jī),具體形象地向剛?cè)氤踔械膶W(xué)生及時(shí)滲透“數(shù)形結(jié)合”這一重要數(shù)學(xué)思想,這對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)與發(fā)展不無碑益。另外,初中階段的應(yīng)用性問題中處處體現(xiàn)著構(gòu)建模型、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法,通過對(duì)實(shí)際問題局部與整體關(guān)系的剖析,嘗試把其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題,建立合理的數(shù)學(xué)模型,再借助直觀圖形和知識(shí),嘗試不同的解決策略,這個(gè)過程中本身就蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法。教師只有把存在于教材中的數(shù)學(xué)思想與方法不斷挖掘出來進(jìn)行系統(tǒng)研究,結(jié)合初中不同年級(jí)不同學(xué)生的生理和心理特征,有計(jì)劃有步驟地進(jìn)行滲透與指導(dǎo),引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的必要重視,這對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力是相當(dāng)必要的。
2.要把握好滲透的契機(jī)。
由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏,抽象思維能力也較為薄弱,把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體,把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī),重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程,知識(shí)的形成、發(fā)展過程,解決問題和規(guī)律的概括過程,使學(xué)生在這些過程中展開思維,從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí),形成獲取、發(fā)展新知識(shí),運(yùn)用新知識(shí)解決問題。忽視或壓縮這些過程,一味灌輸知識(shí)的結(jié)論,就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)課本《有理數(shù)》這一章,與原來部編教材相比,它少了一節(jié)──“有理數(shù)大小的比較”,而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后,就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”,“正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的全過程單獨(dú)地放在絕對(duì)值教學(xué)之后解決。在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級(jí)滲透的原則,及時(shí)向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想,學(xué)生易于接受。
如果說結(jié)果性知識(shí)是數(shù)學(xué)的肉體,那么探究知識(shí)形成的過程和方法就是數(shù)學(xué)的靈魂。若教師上課時(shí)只注重對(duì)知識(shí)結(jié)果的傳授,而輕視獲取這些結(jié)果的過程與方法,那么教學(xué)效果是可想而知的。這樣的教學(xué),會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)一直停留在記憶與模仿階段,而對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、品質(zhì)的形成將無從談起。事實(shí)上,這樣教學(xué)的教師還不是少數(shù)。例如,有教師在教“完全平方公式”時(shí),是這樣進(jìn)行的。先讓學(xué)生通過具體例子的運(yùn)算,歸納出公式 接著引導(dǎo)學(xué)生觀察公式特征,然后讓學(xué)生記憶,緊接著便進(jìn)行大量的模仿練習(xí)。由于學(xué)生沒有真正理解公式的結(jié)構(gòu)性特征,在運(yùn)算時(shí)不斷出錯(cuò)便不足為奇,整堂課看似活躍,其實(shí)是低效的。若本節(jié)課教師能把數(shù)與形結(jié)合起來,先讓學(xué)生用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行發(fā)現(xiàn),再讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、探究,用直觀圖形加以解釋,從中研究出公式的結(jié)構(gòu)性特征,這樣學(xué)生親歷了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程,就能更好理解公式,并自然納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),應(yīng)用也就自如了。事實(shí)上,把知識(shí)直接灌輸給學(xué)生容易“干涸”,而握好契機(jī),把獲取知識(shí)的思想方法教給學(xué)生,則會(huì)生成知識(shí)的“海洋”。
3、教學(xué)時(shí)善于提煉
教師在上課時(shí)要善于從思想方法的視角幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過程,要善于引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)思想方法為主線把知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來,要善于用思想方法的觀點(diǎn)幫助學(xué)生形成自己系統(tǒng)的知識(shí)與方法網(wǎng)絡(luò)。比如,在學(xué)習(xí)多邊形對(duì)角線條數(shù)時(shí),不能只讓學(xué)生記牢結(jié)論:n邊形對(duì)角線條數(shù)為多少條,而要重新幫助學(xué)生分析這個(gè)結(jié)論是如何來的?梢龑(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)角度思考。角度1(從特殊到一般的思想方法):四邊形對(duì)角線條數(shù)為2,五邊形對(duì)角線條數(shù)為5=2+3,六邊形對(duì)角線條數(shù)為9=2+3+4,……,從而n邊形的對(duì)角線條數(shù)為2+3+4+……+(n-2)=……角度2(從局部到整體的思想方法):從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),有(n-3)條對(duì)角線,n個(gè)頂點(diǎn)就有n(n-3)條對(duì)角線,但一條對(duì)角線對(duì)應(yīng)兩個(gè)頂點(diǎn),因此n邊形共有條 對(duì)角線。這樣,實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)融合。把
知識(shí)形成的本質(zhì)規(guī)律從思想方法的角度作提煉概括,恰恰是思考與解決問題的根本。在日積月累的教學(xué)中,讓學(xué)生逐步形成用比較清晰的思想方法去駕馭知識(shí)的意識(shí),是一個(gè)由知識(shí)向方法的轉(zhuǎn)化,“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的升華。這樣,學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才會(huì)真正的提高。
4、要潛移默化,由淺入深。
在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中,教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合,要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法,切忌生搬硬套,和盤托出,脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。比如,教學(xué)二次不等式解集時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶,總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”,利用數(shù)形結(jié)合方法,從而比較順利地完成新舊知識(shí)的過渡。
數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的,方法也有難有易。因此,必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材,鉆研教材,努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素,對(duì)這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析,按照初中三個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深,由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí),引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果,從而歸納出一般方法,在得出用a表示底數(shù),用m、n表示指數(shù)的一般法則以后,再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中,教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法,對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。
數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外,使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí),必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”,這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如,運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法,在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候,我們可以用乘法公式類比;在學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí),我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復(fù)性的演示,使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。
總之,我們必須不斷致力于教材與學(xué)生的研究,努力挖掘教材中或顯或隱的數(shù)學(xué)思想與方法,善于從思想方法的角度去探究知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程,有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想方法的滲透,才能真正讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中提高能力,發(fā)展思維。
本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuzhong/734014.html
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