實施反例教學(xué)要注意的問題
(一)注意反例教學(xué)的引入
根據(jù)學(xué)生年齡、生理及心理特征,以及所學(xué)知識結(jié)構(gòu)的不完整性,有時還不具備獨立系統(tǒng)地推理論證的能力,思維受到一定的局限,考慮問題可能還會不夠全面,在教學(xué)過程中要注意反例教學(xué)引入的合理性和可行性。
(二)注意反例教學(xué)的構(gòu)建
教師在進(jìn)行教學(xué)時,不但要適當(dāng)?shù)厥褂梅蠢?更重要的是要善于引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建反例,這實際上是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種探索情景,又由于在通常情況下,許多反例的構(gòu)建不是惟一的,這就需要學(xué)生對所學(xué)知識有深刻、透徹的理解,并調(diào)動他們?nèi)康臄?shù)學(xué)功底,充分展開想象,因此,構(gòu)建反例的過程也是學(xué)生思維發(fā)揮和訓(xùn)練過程。
例如在講授《實數(shù)》一節(jié)時,我曾安排了這樣一個思考題:兩個無理數(shù)的和是否一定是無理數(shù)?學(xué)生們馬上舉出幾個反例如π與-π;它們的和都等于零是有理數(shù)。這些反例的共同特征是:互為相反數(shù)的兩無理數(shù)和為有理數(shù)。
在此問題的基礎(chǔ)上,教師可以進(jìn)一步地追問:兩個無理數(shù)的積是否一定是無理數(shù)?兩個有理數(shù)的和或者積是否一定是有理數(shù)?一個無理數(shù)與一個有理數(shù)的和是否一定是無理數(shù)?一個無理數(shù)與一個有理數(shù)的積是否一定是無理數(shù)?
通過對這些問題作更多更深入的一些研究,這不僅可以培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性,還可以加深對有理數(shù)、無理數(shù)概念的理解,弄清有理數(shù)和無理數(shù)之間的關(guān)系。
這一事例說明教師在日常教學(xué)中,可經(jīng)常選擇一些典型的數(shù)學(xué)知識或問題,通過創(chuàng)設(shè)問題情景,引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建反例,引導(dǎo)學(xué)生敢于和善于發(fā)現(xiàn)問題或提出問題,愛護(hù)、支持和鼓勵學(xué)生中的一切含有創(chuàng)造因素的思想和活動,從而提高學(xué)生的思維能力。
(三)注意反例教學(xué)的逐層深入性
在教學(xué)時,反例的構(gòu)建要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識結(jié)構(gòu)逐層深入地進(jìn)行,把某些難度較大的問題分解為一些小的梯度題。
例如在教學(xué)三角形全等的判定定理時,學(xué)生在掌握基本的幾個判定定理(SSS,SAS,ASA,AAS)后,教師可讓學(xué)生判斷:三個角對應(yīng)全等的三角形全等;有兩邊及其其中一邊所對的角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。三角對應(yīng)相等的三角形全等的反例比較容易列舉,例如三角板中的兩個三角形。但是有兩邊及其其中一邊所對的角對應(yīng)相等的兩個三角形全等的反例卻較難構(gòu)建。為了解決這個問題,教師可以先固定某些邊或者某些角對應(yīng)相等以后再讓學(xué)生構(gòu)建反例。可以先固定∠A=∠A’,AC=A’C’,在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考若BC=B’C’=a,說明BC或B‘C‘可以通過以下作圖方法來畫出:以C或者C’為圓心,a為半徑畫弧,a只要滿足一定的條件,此時所畫的弧就很可能與AB或者A’B’所在的直線有兩個交點,這是再構(gòu)造出不全等的三角形就減少了難度。
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