數(shù)學(xué)教育的一個重要意義，就是通過基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，體會數(shù)學(xué)的基本思維模式，理解數(shù)學(xué)的抽象性、普遍性，進而成為生活的工具。同時，也讓學(xué)生成為知識的主人，成為運用真理的人，成為真正的人。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的一個最大共識就是，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，同時，新課標(biāo)還提出“以學(xué)生的終身發(fā)展為本”。這意味著，數(shù)學(xué)再不是簡單的題海戰(zhàn)術(shù)，再不是簡單知識的疊加，不再是簡單的“學(xué)什么”，而更加注重“怎么學(xué)”了。因此，在當(dāng)前形勢下，提出學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，無疑也是和數(shù)學(xué)的本質(zhì)不謀而合。
根據(jù)張海濤的解釋，所謂自主學(xué)習(xí)的能力，是指較少依賴別人的幫助而自己獨立有效學(xué)習(xí)的能力，是學(xué)生自己有目的、有計劃、主動地學(xué)習(xí)知識、獲得信息、鍛煉技能的能力。這里有兩點需要注意。一是獨立。要學(xué)生獨立完成，不依賴?yán)蠋�，不依賴同學(xué)，這對初中生來說，是一個很大的改變。二是有效。即是能夠完成一定的任務(wù)，達到一定的目的。這要求學(xué)生有一定的基本閱讀能力，甚至要有一定的舉一反三的能力。
相對而言，數(shù)學(xué)是比較抽象的學(xué)科。初中生又尚未足夠的自主學(xué)習(xí)的訓(xùn)練。因此，對學(xué)生進行必要的啟發(fā)、引導(dǎo)、舉例，對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)是十分必要的，效果也十分明顯。
一、從故事開始，從案例開始
興趣是最好的老師。有些學(xué)生對數(shù)學(xué)不是很感興趣，但是，對生活中的故事，生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，則人人都有切身的體會。這些現(xiàn)象故事，也更容易調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。比如，在“正負數(shù)加減”教學(xué)之前，先用故事開始：北極熊要去南極，從家里出發(fā)的時候是零下23度，經(jīng)過赤道的時候是25度，到了南極是零下28度。北極熊一路走來，溫度是相差了幾度？上課的前一天，給學(xué)生留了這個問題，讓學(xué)生去解決，讓學(xué)生自己去看課本，理解類似的問題該怎么解決，解決的時候有什么規(guī)則，學(xué)生就已經(jīng)進入自主學(xué)習(xí)的第一步了。
同時還可以提出復(fù)雜點的問題加以比較，比如，還是上面“正負數(shù)加減”這節(jié)，還可以補充這樣一個問題：秦統(tǒng)一六國是公元前221年，距今是幾年？比較一下，這兩個問題有何不同？關(guān)鍵點在哪里？
二、預(yù)習(xí)是自主學(xué)習(xí)的基本能力，也是自主學(xué)習(xí)的核心能力
能不能做好預(yù)習(xí)是考驗自主學(xué)習(xí)效果和能力的關(guān)鍵。為此，個人認為，預(yù)習(xí)應(yīng)該是老師教學(xué)的一個“知識點”，要詳細引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會預(yù)習(xí)。
1.要仔細閱讀。仔細閱讀是為了梳理本節(jié)知識要點的邏輯。教材表達通常都是十分簡潔扼要，重點突出，舉例十分典型，可謂是言簡意賅。因此，學(xué)生要詳細閱讀，不放過任何一句話，一個詞，甚至是一個標(biāo)點。閱讀時要慢，思維時要快，跟著書本的節(jié)奏，由此，慢慢培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
2.要找到重點。對重點進行記憶和反復(fù)理解。把自己認為重點的概念、結(jié)論畫一畫、圈一圈。例如，《圖形的變換》里出現(xiàn)的內(nèi)容，一是畫軸對稱圖形，另一個是找圖形的對稱軸，這是兩個不同的概念，前者反映一個圖形的特征，后者反映兩個圖形之間的關(guān)系。要掌握畫圖的方法，必須找到圖形中每個頂點的對稱點，確定頂點在對稱軸另一邊的相應(yīng)位置，再把對稱點依次相連圍成的圖形就是原圖的軸對稱圖形。
3.要圈出疑難。數(shù)學(xué)是講究邏輯，講究證據(jù)的學(xué)科，每一步都有前后邏輯關(guān)系。不僅是知識點有疑難，就是理解也有疑難之處，遇到疑難之處就必須打通。比如，三角形的三邊關(guān)系是：兩邊之和大于第三邊。（a+b>c）對這一定理不宜簡單的死記硬背，為此，增加一些感性的認識可以讓學(xué)生更好地理解，因此，可以這樣給予解釋：如果兩邊之和小于第三邊（a+b
疑難的解決，不僅是預(yù)習(xí)該課時內(nèi)容的一部分，也是復(fù)習(xí)舊內(nèi)容、鞏固知識的一部分，同時，也是培養(yǎng)拓展思維的一種方法。
4.要解答習(xí)題。課后習(xí)題“想想做做”“練一練”都是基礎(chǔ)性的題目，對學(xué)生鞏固該課時內(nèi)容意義不小，應(yīng)該是自主學(xué)習(xí)的基本檢閱，只有解決這些問題，才算是真正基本做到了自主學(xué)習(xí)，才算是“有效學(xué)習(xí)”。
三、合作與反思
新課標(biāo)把自主學(xué)習(xí)與合作探究作為常用教學(xué)手段，這也說明自主學(xué)習(xí)和合作探究有重要關(guān)系。課堂上，還應(yīng)該把時間交給學(xué)生，在預(yù)習(xí)之后，讓學(xué)生在合作中繼續(xù)自主學(xué)習(xí)。常見的分組教學(xué)，可以廣泛利用。先在小組內(nèi)討論這節(jié)課的重點，形成共識，然后小組內(nèi)提出問題、分析問題、解決問題，最后，每個小組分別選出一個代表性的問題，向其他組提問，同時回答其他組的提問。這樣讓學(xué)生在“問與答”中找出重點、難點，把握知識要點，梳理邏輯關(guān)系。
分組教學(xué)之后，老師利用較短的時間進行知識體系的驗證和梳理。學(xué)生則進行反思，做必要的摘錄和筆記。把重點知識摘錄下來，把代表性的題目記錄下來，為接下來的課程做好準(zhǔn)備。
數(shù)學(xué)家華羅庚，自學(xué)成才。這是一個典型的例子，它說明數(shù)學(xué)是一門能夠自學(xué)的學(xué)科。課堂之上，要學(xué)到數(shù)學(xué)知識，更要培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維；數(shù)學(xué)在課堂之上，更在課堂之外；數(shù)學(xué)要名師點撥，更要自主學(xué)習(xí)。理解數(shù)學(xué)掌握數(shù)學(xué)，不單是課堂上的知識點，更重要的是課外的數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)理念。只有培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力，數(shù)學(xué)才能讓學(xué)生在年齡的增長中更加自覺、更有樂趣，也更輕松。
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