初中幾何公式
1、平行線證明
①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
②如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
③同位角相等，兩直線平行
④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
⑤同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
⑥兩直線平行，同位角相等
⑦兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
⑧兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
2、全等三角形證明
①邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
②角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
③推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
④邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
⑤斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
3、三角形基本定理
①定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
②定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
③角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
④等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)
⑤推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
⑥等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
⑦推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
⑧等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)
⑨直角三角形
4、多邊形定理
①定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
②四邊形的外角和等于360°
③多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
④推論任意多邊的外角和等于360°
5、平行四邊形證明與等腰梯形證明
①平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等
②平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等
③平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分
④矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角
⑤矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等
……
⑥等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
⑦等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
⑧推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰
⑨推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊
7、相似三角形證明
①相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)
②判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
③判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)
④定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
⑤性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比
⑥性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比
⑦性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方
8、弦和圓的證明
①定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
②垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③推論1
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
④推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
⑤圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
⑥定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦
相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
⑦線與圓的位置關(guān)系
直線L和⊙O相交d
直線L和⊙O相切d=r
直線L和⊙O相離d>r
⑧圓與圓之間的位置關(guān)系
兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r
兩圓相交R-rr)
兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)
兩圓內(nèi)含dr)
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