初中幾何公式

1、平行線證明

①經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

②如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

③同位角相等，兩直線平行

④內(nèi)錯角相等，兩直線平行

⑤同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

⑥兩直線平行，同位角相等

⑦兩直線平行，內(nèi)錯角相等

⑧兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

2、全等三角形證明

①邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

②角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

③推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

④邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

⑤斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

3、三角形基本定理

①定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

②定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

③角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

④等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

⑤推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

⑥等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

⑦推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

⑧等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

⑨直角三角形

4、多邊形定理

①定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

②四邊形的外角和等于360°

③多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

④推論任意多邊的外角和等于360°

5、平行四邊形證明與等腰梯形證明

①平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

②平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

③平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

④矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

⑤矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

……

⑥等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

⑦等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

⑧推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

⑨推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

7、相似三角形證明

①相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

②判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

③判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

④定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

⑤性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

⑥性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

⑦性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

8、弦和圓的證明

①定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

②垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

③推論1

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

④推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

⑤圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

⑥定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

相等，所對的弦的弦心距相等

⑦線與圓的位置關(guān)系

直線L和⊙O相交d

直線L和⊙O相切d=r

直線L和⊙O相離d>r

⑧圓與圓之間的位置關(guān)系

兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

兩圓相交R-rr)

兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)

兩圓內(nèi)含dr)

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