第九章 不等式與不等式組

9.1.1不等式及其解集

一、不等式的概念
“>”、“<”、 “ ≠”叫做不等號(hào)，不等號(hào)也可以寫成“≤”、“≥”的形式。
用不等號(hào)連接起來(lái)的式子叫做不等式。
有些不等式不含未知數(shù)，有些不等式含有未知數(shù)。
類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。
注意：分母含有未知數(shù)的不等式不是一元一次不等式，這一點(diǎn)與一元一次方程類似。
二、不等式的解和解集
能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解.
一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。
求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式．
注意:1.實(shí)心點(diǎn)表示包括這個(gè)點(diǎn),空心點(diǎn)表示不包括這個(gè)點(diǎn)；
2、步驟：畫數(shù)軸,定界點(diǎn),走方向。、

9.1.2不等式的性質(zhì)（1）

性質(zhì)1 不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變。
即 如果a＞b，那么a±c＞b±c.
性質(zhì)2 不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.
即 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).
性質(zhì)3 不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變。
即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).

9.1.2 不等式的性質(zhì)（2）

二、不等式的解法
解一元一次不等式的步驟：（1）去分母；
（2）去括號(hào)；
（3）移項(xiàng)；
（4）合并同類項(xiàng)；
（5）系數(shù)化為1。

9.1.2 不等式的性質(zhì)（3）
三角形中任意兩邊之差小于第三邊。
三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

第九章不等式復(fù)習(xí)一（9.1）

一、雙基回顧
1、不等式：用等號(hào)（＜、≤、＞、≥）連接起來(lái)的式子，叫做不等式。
2、不等式的解和解集
使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。
一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
注意：解集包括解，所有的解組成解集；解是一個(gè)數(shù)，解集是一個(gè)范圍。
3、一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。
4、不等式的性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.即 如果a＞b， 那么a±c＞b±c.
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變. 即 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變. 即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).
注意：①不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)有相通之處，又有不同之點(diǎn)；②不等式的性質(zhì)是解不等式的依據(jù)。

三、練習(xí)提高
1、已知x的1/2與5的差不小于3，用不等式表示為 。
2、若不等式組的解集為 1≤x，則圖中表示正確的是（ ）
A B

C D
3、設(shè)A 、B 、C 表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么“A”、“ B ”、“C ”這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排應(yīng)為（ ）
（A）A B C （B）C A B （C） B A C（D） B C A

4、如果x＞y，下列各式中不正確的是[ ]
A、1/2＋x＞1/2＋y B、－1/2＋x＞－1/2＋y
C、1/2 x＞1/2 y D、 －1/2 x＞－1/2 y
5、當(dāng)x 時(shí)，2-3x為非正數(shù).
6、已知點(diǎn)M（－5＋m,-3）在第三象限，則m的取值范圍是 。
7、當(dāng)x 時(shí)，式子3x 5的值大于5x + 3的值。
8、陽(yáng)陽(yáng)從家到學(xué)校的路程為2400米，他早晨8點(diǎn)離開(kāi)家，要在8點(diǎn)30分到8點(diǎn)40分之間到學(xué)校，如果用x表示他的速度（單位：米/分），則x的取值范圍為 。
9、已知x=3-2a是不等式1/5（x-3）＜x-3/5的解，那么a的取值范圍是 。
10、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集。
（1）4x-1＜-2x+3; (2) 3(x+1) ＞2
（3）1/2 x≥-2/3 x-2 (4) 1/2x-7＜1/6(9x-1)
11、已知關(guān)于 的方程 的解是非正數(shù)，求 的取值范圍.

能力提高
12、已知a是一個(gè)數(shù)，且x＞y，則下列不等式中，正確的是（ ）
　 Ａ、ax＞ay　B、ax≤ay　�。�、a2x≥a2y　　D、a2x≤a2y
13、不等式3（x-2）＜x-1的自然數(shù)解是
14、不等式ax＞a的解集為x＜1，則 的取值范圍是（ ）
A 、a ＞0 B、a≥0 C、a＜0 D、a≤0
15、如果三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和不大于９，那么這樣自然數(shù)共有組___________。
16、解下列不等式，并分別把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
（1）3-2（x-1）＞5x； （2）3/4-8x≤3-11/2x
（3）4/5-（2x-3）/2＜0 （4）
16、k取什么值時(shí)，式子1/2(1-5k-1/3k2)+2/3(k2/4-k)的值,（1）小于0？（2）不小于0？
17、某學(xué)校把學(xué)生的筆試、實(shí)踐能力兩項(xiàng)成績(jī)分別按60%，40%的比例計(jì)入學(xué)期總成績(jī)，小明實(shí)踐能力這一項(xiàng)成績(jī)是81分，若想學(xué)期總成績(jī)不低于90分，則筆試的成績(jī)至少是多少分？
探索創(chuàng)新
18、已知方程組 ， 為何值時(shí)， ＞ ？
9.2 實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式（一）

9.2 實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式（二）

二、一元一次不等式組的概念和解集
把幾個(gè)一元一次不等式合起來(lái)，組成一個(gè)一元一次不等式組。記作

類比方程組的解，我們把幾個(gè)不等式組的解集的公共部分，叫做不等式組的解集。
解不等式就是求它的解集。
我們可以利用數(shù)軸確定不等式組的解集。
概括：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小不用找。
注意：如果不等號(hào)中帶有等號(hào)，空心圓就要變成實(shí)心圓。
9.3 一元一次不等式組（二）
。
第九章小結(jié)
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)


三、例題導(dǎo)引
例1 若不等式組 無(wú)解,求a的取值范圍.
例2 已知方程組 的解是正數(shù)，求m的取值范圍。
例3 某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有100件，學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共8輛，經(jīng)了解甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李。
（1）設(shè)租用甲種汽車x輛，請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；
（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元，1800元，請(qǐng)你選擇最省錢的一種方案。

第九章復(fù)習(xí)二（9.2－9.3）

一、雙基回顧
1、一元一次不等式組
幾個(gè)一元一次不等式組成了一個(gè)一元一次不等式組。
2、一元一次不等式組的解
一元一次不等式組的各個(gè)不等式解集的公共部分叫做一元一次不等式組的解.
〔1〕若a＞b,請(qǐng)你指出下列不等式組的解集：
① ② ③ ④
3、解一元一次不等式組
（1）分別求每個(gè)不等式的解集；（2）利用數(shù)軸找出它們的公共部分，即一元一次不等式組的解集。
〔2〕解不等式組：

4、一元一次不等式（組）的應(yīng)用
列一元一次不等式（組）解的步驟與列一元一次方程解類似。
〔3〕若點(diǎn)M(2m+1,3-m)在第三象限，則m的取值范圍是 。
二、例題導(dǎo)引
例1 若不等式組 的解集是－1＜x＜3，求ax+b≤0解。

例2小穎家每月水費(fèi)都不少于15元，自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過(guò)5立方米，則每立方米收費(fèi)1. 8元；若每戶每月用水超過(guò)5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元，小穎家每月用水量至少是多少立方米？
例3某商場(chǎng)為了促銷,開(kāi)展對(duì)顧客贈(zèng)送禮品活動(dòng),準(zhǔn)備了若干件禮品送給顧客,在一次活動(dòng)中,如果每人送5件,則還余8件,如果每人送7件,則最后一人還不足3件.求該次活動(dòng)中獲贈(zèng)顧客人數(shù)及所準(zhǔn)備的禮品數(shù).

三、練習(xí)升華
夯實(shí)基礎(chǔ)
1、在數(shù)軸上表示不等式組 的解，其中正確的是（ ）


2、不等式 的解集是 .
3、不等式組 　的整數(shù)解是（ ）
　 Ａ、－１，０ Ｂ、－１，１ Ｃ、０，１ Ｄ、無(wú)解
4、班級(jí)組織有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)賽，小明用100元班費(fèi)購(gòu)買筆記本和鋼筆共30件，已知筆記本每本2元，鋼筆每支5元，那么小明最多能買鋼筆 支。
5、解下列不等式：
（1） （2）
6、某校在一次參觀活動(dòng)中，把學(xué)生編為8個(gè)組，若每組比預(yù)定人數(shù)多1人，則參觀人數(shù)超過(guò)200人，若每組比預(yù)定人數(shù)少2人，則參觀人數(shù)不大于184人，試求預(yù)定每組學(xué)生的人數(shù)．

能力提高
7、已知一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)5，腰長(zhǎng)為x，則x的取值范圍是 .
8、不等式組 的最小整數(shù)解是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、－1
9、解下列不等式：
（1） （2）

10、已知不等式組 的解集是－1＜x＜1，求(a+1)(b-1)的值。

11、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為60?，長(zhǎng)不小于寬，那么它的長(zhǎng)的取值范圍是什么？

12、某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只20元，茶杯每只5元，該商店有兩種優(yōu)惠辦法：（1）買一只茶壺送一只茶杯；（2）按總價(jià)的92%付款.現(xiàn)有一顧客需購(gòu)買4只茶壺,茶杯若干只(不少于4只).請(qǐng)問(wèn):顧客買同樣多的茶杯時(shí),用哪一種優(yōu)惠辦法購(gòu)買省錢?

13、乘某城市的一種出租汽車起價(jià)是10元(即行駛路程在5km以內(nèi)都需付10元車費(fèi)),達(dá)成或超過(guò)5km后,每增加1km,加價(jià)1.2元(不足1km部分按1km計(jì)).現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地,支付車費(fèi)17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少?

14、若方程組 的解滿足x＜1且y＞1，求k的整數(shù)解。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuyi/81429.html

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