課題10.1二元一次方程自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念。
2、 學(xué)會(huì)求出某二元一次方程的幾個(gè)解和檢驗(yàn)?zāi)硨?duì)數(shù)值是否為二元一次方程的解。
3、 學(xué)會(huì)把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的一次式來(lái)表示。
4、 初步學(xué)會(huì)根據(jù)給定的解求出方程中所含字母的值。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念
學(xué)習(xí)難點(diǎn)二元一次方程的解的不定性和相關(guān)性。即二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但又不是任意兩 個(gè)數(shù)是它的解。
流程 1． 根據(jù)籃球的比賽規(guī)則，贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分，在某次中學(xué)生比賽中，一支球隊(duì)賽了若干場(chǎng)后積20分，問(wèn)該隊(duì)贏了多少 場(chǎng)？輸了多少場(chǎng)？
一．新知探究：
1、觀察方程2x+y=20和6x+8y=38有哪些共同得特點(diǎn)？
你能根據(jù)這些特點(diǎn)給它們起一個(gè)名稱嗎？
二元一次方程的概念：像這樣，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程
2、 判斷下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？
⑴x+3y=3z ⑵2xy+y =7 ⑶ x+y+1 ⑷2（x+y）=1-x
3、 請(qǐng)同學(xué)們編一道二元一次方程和一道不是二元一次的方程。
4、 下面，我們一起來(lái)討論一下二元一次方程的解的情況。首先我們來(lái)復(fù)習(xí)一下什么是一元一次方程的解？
思考一下：什么是二元一次方程的解？
使一個(gè)二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解。
①?gòu)?qiáng)調(diào)：“一對(duì)”如x=8,y=3 就是方程2x＋3y=25的一個(gè)解，記作： x=8 ,y=3
② 寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程，使x=-1 ,y=3為它的一個(gè)解，該二元一次方程可以為_(kāi)______________
二．例題分析：
例1：已知3y-2x=1，用含x的一次式來(lái)表示y，并取x=1，-5，10，求出方程的三個(gè)解。
解：移項(xiàng)，得： 3y=1+2x
∴ （當(dāng)用含x的一次式來(lái)表示y后，再請(qǐng)同學(xué)做游戲，讓同學(xué)體會(huì)一下計(jì)算的速度是否要快）
取x=1，得：y=1；
取x=-5 ，得：y=-3；
取x=10，得：y=7；
∴ 是方程3y-2x=1的三個(gè)解。（反過(guò)來(lái)，這三個(gè)解是否滿足方程呢？）
例2：如果x=2,y=-1 是二元一次方程2x-y=a的一個(gè)解，試確定a的數(shù)值。
解：把x=2,y=-1代入方程，得：
2×2 -（-1）=a ∴a=5
三．展示交流：
1、練習(xí)：在 三對(duì)數(shù)值中，
⑴哪幾對(duì)是方程2x+y=3的解？⑵哪幾對(duì)是方程x-2y=4的解？
⑶有沒(méi)有這樣的一對(duì)值，它既是方程2x+y=3的解，又是方程x-2y=4的解？并把他們的解填入表示各方程解集的圈內(nèi)。
2、已知 x=2 是方程2x+ay=5的解，則a=_______
y=1
4、把下列方程中，（1）寫(xiě)成用含 的代數(shù)式表示 的形式；（2）寫(xiě)成用含 的代數(shù)式表示 的形式。
① 5x+y=15 ② 3x-4y=12 ③
5、求下列二元一次方程的解。
（1）寫(xiě)出5x+3y=8所有的正整數(shù)解。
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)1.方程 中是二元一次方程的有（ ）
A．1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.下列方程組中，是二元一次方程組的是 （ ）
A B.
C. D.
3.給出兩個(gè)問(wèn)題：（1）兩數(shù)之和為6，求這兩個(gè)數(shù)？（2）兩個(gè)房間共住6人，每個(gè)房間各住幾人？這兩問(wèn)題的解的情況是 （ ）
A．都有無(wú)數(shù)解 B.有只有唯一解
C.都有有限解 D.（1）無(wú)數(shù)解；（2）有限解
4.二元一次方程 的解的個(gè)數(shù)是 個(gè)
5.已知 ，則 。
6.若 是同類項(xiàng)，則 ， .
7、若2x2m-1y2與- x3yn+4的和為 x3y2，則m= ，n=
8.求出方程 在正整數(shù)范圍內(nèi)的解。
1、在方程 中。如果 ，則 。
2、已知： ，用含 的代數(shù)式表示 ，得 。
3、若 是二元一次方程，則 = 。
4、如果方程 的兩組解為 ，則 =
學(xué)習(xí)反思：
課題二元一次方程組（1）（列方程組）自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生弄懂二元一次方程組
2.學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，懂得二元一次方程組的必然性
學(xué)習(xí)重點(diǎn)找相等關(guān)系
學(xué)習(xí)難點(diǎn)找相等關(guān)系列方程
流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課：
1、小亮在“智力快車”競(jìng)賽中回答10個(gè)問(wèn)題，答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)一題扣1分，他共得25分，小亮答對(duì)幾題、答錯(cuò)幾題？
2、根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分，在一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，一支球隊(duì)賽完1、2場(chǎng)后得20分。問(wèn)該隊(duì)贏多少場(chǎng)？輸多少場(chǎng)？
3、今有雞兔同籠，上有35個(gè)頭，下有94足，問(wèn)雞兔各有幾何
合
作
探
究
一．新知探究：列出上面三個(gè)小問(wèn)題中的每題的兩個(gè)方程
（1）設(shè)小亮答對(duì)x題，答錯(cuò)y題
x+y=10
4x-y=25
（2）設(shè)該隊(duì)贏了x場(chǎng),輸了y場(chǎng)
x+y=12
2x+y=20
（3）設(shè)雞有x只，兔有y只
x+y=35
2x+4y=94
像
這樣，含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。
小結(jié)：列二元一次方程組關(guān)鍵找出兩個(gè)相等關(guān)系
二．例題分析：
（1）甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作12件，甲比乙每天多制作2件，設(shè)甲每天制作x件，乙每天制作y件，列出關(guān)于x,y的二元一次方程組。
（2）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60cm，長(zhǎng)比寬多20cm，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬ycm，列出關(guān)于x,y的二元一次方程組。
（2）把一些圖書(shū)分給某班的學(xué)生閱讀，如果每人分了3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)該班又x名學(xué)生，圖書(shū)有y本，列出關(guān)于x,y的二元一次方程組。
三．展示交流：
1、用甲，乙兩種原料配制兩種建筑材料，已知建筑材料Ⅰ按甲：乙=5：4的比例配料，每千克50元；建筑材料Ⅱ按甲：乙=3：2的比例配料，每千克48.6元，設(shè)甲原料的價(jià)格每千克x元，乙原料的價(jià)格為每千克y元,列出關(guān)于x,y的二元一次方程組。
2、國(guó)慶長(zhǎng)假期間,某旅行社接待一日游和三日游的旅客共2200人,收旅游費(fèi)200萬(wàn)元,其中一日游每人收費(fèi)200元,三日游每人收1500元.該旅行社的一日游和三日游旅客各有多少人?
3、小麗在玩具廠勞動(dòng)，做５只小狗、５只小猴用去２２０分鐘，做４只小狗、８只小猴用去２５６分鐘，平均做１只小狗與１只小猴各用多少時(shí)間？
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)1、方程mx－2y=x+5是二元一次方程時(shí)，m的取值為 （ ）A、m≠0B、m≠1C、m≠－1D、m≠2
2方程 的公共解是 （ ）A、 B、 C、 D、
3若 的符號(hào)為 A、 同號(hào) B、 異號(hào) C、 可能同號(hào)可能異號(hào) D、
4、已知：關(guān)于 的方程組 的值為
A、－1 B、 C、0 D、1
5、若方程組 的值為
A、4 B、10 C、11 D、12
6、已知： 與 的和為零，則 的值為
A、7 B、5 C、3 D、1
7、用一根繩子環(huán)繞一棵大數(shù)．如果環(huán)繞大樹(shù)３周，那么繩子還多４尺；如果環(huán)繞大樹(shù)４周，那么繩子少了４尺．這根繩子有多長(zhǎng)?繩子環(huán)繞大數(shù)1周需要多少尺?
8、在方程 中，如果 是它的一個(gè)解，那么a的值為
9、已知二元一次方程 ，若 ，則y= ，若y=0，則x=
10、如果關(guān)于 的方程 和 的解相同，則 =
11、已知梯形的面積為25平方厘米，高為5厘米，它的下底比上底的2倍多1厘米，則梯形的上底和下底長(zhǎng)分別為 。
學(xué)習(xí)反思：
課題二元一次方程組（2）（找方程組的解）自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)生會(huì)找二元一次方程組的解。
2.學(xué)生通過(guò)探索感受二元一次方程組的解
學(xué)習(xí)重點(diǎn)二元一次方程組的解
學(xué)習(xí)難點(diǎn)找“解”的過(guò)程
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課：
（1）用多媒體展示一群雞，文字出現(xiàn)某農(nóng)戶供養(yǎng)了白雞、黑雞100只，白雞的數(shù)量是黑雞的3倍，設(shè)白雞有x只，黑雞有y只，列出關(guān)于x,y的二元一次方程組。
合
作
探
究
一．新知探究：
1.列出方程組：
（1） （2）
2.二元一次方程組的解。
（1）
方程〈1〉的解是：
……
方程〈2〉的解是：
……
所以 是這兩個(gè)方程的一個(gè)公共解。
（2）
方程〈1〉的解是：
……
方程〈2〉的解是：
……
所以 是這兩個(gè)方程的一個(gè)公共解。
學(xué)生討論，做一做，有沒(méi)有簡(jiǎn)單的方法？
小結(jié)：二元一次方程組的解與二元一次方程組的解的找法
二．例題分析：
1.已知下面三對(duì)數(shù)值：
(1)哪幾對(duì)是方程2x-y=7的解；
(2)哪幾對(duì)是方程x+2y=-4的解？
2．下面三對(duì)數(shù)值：
哪一對(duì)是二元一次方程組的解？
（1） （2）
3.判斷 是不是二元一次方程 的解？
三．展示交流
1.先解一元一次方程2x-1=-x+2。
再找二元一次方程組 的解。
2.寫(xiě)出以x=1,y=1為解的二元一次方程組。
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)1.已知 ,和 是方程 的兩組解，則下列各組未知數(shù)的值中，是這個(gè)方程的解的是 （ ）A． B． C． D．
2.已知 ,則式子 .
3.若 是方程組 的解，則 ， 。
4、 把方程 化成含y的代數(shù)式表示x的形式x=
5、方程組 的解是
A. ； B. C. D.
6、6年前，A的年齡是B的3倍，現(xiàn)在A的年齡是B的2倍，則現(xiàn)在的年齡是（ ）
A、12 B、18 C、24 D、30
7、設(shè) 的值為
A、 B、 C、 D、
課題解二元一次方程組（1）（代入消元法）自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)生會(huì)用代入法解二元一次方程組。
2、了解解二元一次方程組是的 “消元思想”； “化未知數(shù)為已知”的化歸思想。
3. 利用小組合作探討學(xué)習(xí),使學(xué)生領(lǐng)會(huì)樸素的辯證唯物主義思想
學(xué)習(xí)重點(diǎn)探尋用代入法解二元一次的方程組的進(jìn)程。靈活地用代入法解二元一次方程組。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過(guò)程。
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航從學(xué)生熟悉的情景引入課題。
1、根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分，在一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，某球隊(duì)賽了12場(chǎng)。設(shè)贏了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，積20分，列出方程。
合
作
探
究
一．新知探究：
（1）解方程組
分析：那么怎么樣解二元一次方程組呢？（引入代入消元法概念）？如何解出x,y？設(shè)想能把二元化為一元，由學(xué)生自己討論。（學(xué)生自學(xué)課本）
解：由〈1〉得：y=12-x 〈3〉
把〈3〉代入〈2〉，得
2x+12-x=20
解這個(gè)一元一次方程得
x=8
把x=8代入〈3〉，得
y=4
所以原方程的解是
（2）解方程：
老師板演：
解：由〈1〉得x=10-y 〈3〉
把〈3〉代入〈2〉，得
4（10-y）-y=20
解這個(gè)一元一次方程，得
y=4
把y=4代入〈3〉，得
x=6
所以原方程組的解是
二．例題分析：
1、代入法解下列方程組：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
三．展示交流：
1、二元一次方程組 的解中 與 互為相反數(shù)，求 的值。
點(diǎn)撥：互為相反數(shù)的和為零
2、編寫(xiě)一道以（-3，1）為解的二元一次方程組。
3、已知x+3y-6=0，用含x的代數(shù)式表示y為 ，用含y的代數(shù)式表示x 為 .
4、已知： ，并且 求：x:y與y:z.
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)1.用代入法解下列方程組：
2.二元一次方程組 的解也是方程 的解，那么k的值應(yīng)為
3、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上與個(gè)位上的數(shù)的和為5，則符合條件的兩位數(shù)有 個(gè)。
4若 和 是同類項(xiàng)，則m= ，n= .
5若 ，則x= ，y=
6若方程3x－13y=－12的解也是x－3y=2的解，則x=_________,y=_________.
7已知關(guān)于x、y的方程組 的解相同，求a、b的值.
8兩位同學(xué)在解方程組 時(shí)，甲看錯(cuò)了第一個(gè)方程解得 ，乙看錯(cuò)了第二個(gè)方程解得 ，求 的值及原方程組的解
解方程組
學(xué)習(xí)反思：
課題10.3解二元一次方程組（2）（加減消元法）自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：
1、會(huì)用加減消元法解二元一次方程組。
2、能根據(jù)方程組的特點(diǎn)，適當(dāng)選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。
3、了解解二元一次方程組的消元方法，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化過(guò)程，體會(huì)解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉(zhuǎn)化”的思想方法。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)探尋用加減法解二元一次的方程組的進(jìn)程。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)消元轉(zhuǎn)化的過(guò)程，靈活得對(duì)方程進(jìn)行恒等變形使之便于加減消元。
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航對(duì)于方程組 可以用代入消元法求解.
這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？
這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)相同，②-①可消去未知數(shù)y，得 ，即 ，把 代入①得y=4.另外，由①-②也能消去未知數(shù)y，得 即 把x=18代入①得y=4.
想一想 聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組
合
作
探
究
一、新知探究：
這兩個(gè)方程中未知數(shù)y 的系數(shù)互為相反數(shù)，因此由①+②可消去未知數(shù)y ，從而求出未知數(shù)x的值.
從上面兩個(gè)方程組的揭發(fā)可以發(fā)現(xiàn)，把兩個(gè)二元一次方程的兩邊分別進(jìn)行加減，就可以消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。
加減消元法的概念：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。
[點(diǎn)撥]這兩個(gè)方程中沒(méi)有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，直接加減兩個(gè)方程不能消元，試一試，能否對(duì)方程變形，使得來(lái)年感個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。
想一想 本題如果用加減法消去x應(yīng)如何解？解得結(jié)果與上面一樣嗎？（由學(xué)生完成）
二、例題分析：1、加減消元法，解方程組
2.解方程組
三、展示交流：
用加減法解下列方程組
（1） （2）
四、提煉總結(jié)：
1、本節(jié)課，我們主要是學(xué)習(xí)了二元一次方程組的另一解法——加減法.通過(guò)把方程組中的兩個(gè)方程進(jìn)行相加減，消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”.
2、加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么？（加減消元法解二元一次方程組的基本思想是“消元”.）
3、用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？
消元
解二元一次方程組的步驟：二元一次方程組一元一次方程
回代
解一元一次方程求另一個(gè)未知數(shù)的值寫(xiě)出方程組的解。
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)1.用加減法解下列方程組：
（1） （2）
2.已知 xb+5y3a和－3x2ay2－4b是同類項(xiàng)，那么a,b的值是（ ）
A. B. C. D.
3.二元一次方程組 的解中x與y互為相反數(shù)，求a的值.
4.小明和小華同時(shí)解方程組 ,小明看錯(cuò)了m，解得 ,小華看錯(cuò)了n，解得 ,你能知道原方程組正確的解嗎？
課題10.4 用方程組解決問(wèn)題（1）自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：使學(xué)生讀完題后會(huì)說(shuō)題,找出等量關(guān)系
過(guò)程與方法：鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索。有了答案后，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，擇優(yōu)。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解題意，找出數(shù)量關(guān)系
學(xué)習(xí)難點(diǎn)找出等量關(guān)系
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航國(guó)慶長(zhǎng)假期間，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行費(fèi)200萬(wàn)元，其中一日游每人收費(fèi)200元，三日游每人收費(fèi)1500元。該旅行社接待的一日游和三日游旅客個(gè)多少人？
提出問(wèn)題:（1）有幾個(gè)未知數(shù)？幾個(gè)已知量？
（2）已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系你能找到嗎？
（3）相等的關(guān)系是否明顯？你找找。
合
作
探
究
一、新知探究：
分析預(yù)習(xí)導(dǎo)航的問(wèn)題
你能告訴我等量關(guān)系或方程嗎？
①人數(shù)等量關(guān)系 ② 錢數(shù)相等關(guān)系
板書(shū)： 解：設(shè)接待一日游旅客x人，三日游旅客y人
那么一日游共收費(fèi)200x元，三日游共收費(fèi)1500y元。
由題意得
解這個(gè)方程組得
答：該旅行社接待一日游旅客1000人，三日游旅客1200人。
二、例題分析：
為了保護(hù)環(huán)境，某學(xué)校環(huán)保小組成員收集廢舊電池，第一天收集5節(jié)1號(hào)電池，6節(jié)5號(hào)電池，總質(zhì)量為500g；第二天收集3節(jié)一號(hào)電池，4節(jié)5號(hào)電池，總質(zhì)量為310g。一節(jié)一號(hào)電池和一節(jié)五號(hào)電池的質(zhì)量分別是多少？
三、展示交流：
1.七年一班共44人，現(xiàn)分成甲、乙兩組參加學(xué)�；顒�(dòng)。由于需要，現(xiàn)從乙組調(diào)了6人到甲組后，甲乙兩組人數(shù)相等。問(wèn)原來(lái)甲乙各多少人？
2.現(xiàn)有郵票一打，已知面值為一元和兩元的，總面值為50元，2元的郵票比1元的郵票多10張，問(wèn)面值為一元和兩元的郵票各多少?gòu)垼?br />
四、提煉總結(jié)：
1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？請(qǐng)談?wù)勀愕捏w會(huì)和收獲。
2、用二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的思路與用一元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題是一樣的，包括：（1）審題，分析題目中的以知與未知； （2）找出數(shù)量關(guān)系；
（3）設(shè)未知數(shù)列方程組； （4）求解方程組； （5）檢驗(yàn)； （6）寫(xiě)出答案.
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)1.班上有男女同學(xué)32人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10人，若設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，則可列方程為
2.甲乙兩數(shù)的和為10，其差為2，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，
則可列方程組為
3. 一個(gè)兩位數(shù)，其個(gè)位與十位的數(shù)字之和為6�，F(xiàn)把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，產(chǎn)生的新的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大18。求原來(lái)的兩位數(shù)。
4.有甲乙兩種電飯鍋原來(lái)的單價(jià)之和為200元，現(xiàn)因市場(chǎng)銷售情況的變化.甲商品單價(jià)降價(jià)15%，乙商品單價(jià)提高了40%，調(diào)價(jià)后，兩種電飯鍋的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了12.5%，求甲乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)各是多少元？
課題10.4 用方程組解決問(wèn)題（2）自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助“表格”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題。
2.提高學(xué)生分析能力，解決問(wèn)題能力，使學(xué)生感受方程的作用。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)找出等量關(guān)系
學(xué)習(xí)難點(diǎn)找出等量關(guān)系
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航某廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品，生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品需要時(shí)間8s、銅8g；生產(chǎn)一種乙種產(chǎn)品的型號(hào)需要時(shí)間6s、銅16g.如果生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共用1h，用銅6.4kg,甲、乙兩種產(chǎn)品個(gè)生產(chǎn)多少個(gè)？
提出問(wèn)題：
（1）已知數(shù)是什么？未知數(shù)是什么？
（2）能找到幾個(gè)等量關(guān)系？
（3）單位是否一致？
合
作
探
究
一、新知探究：探索解決問(wèn)題的方法： 你能告訴我等量關(guān)系或方程嗎？
分析：
甲種產(chǎn)品x個(gè)乙種產(chǎn)品y個(gè)總計(jì)
用時(shí)/s
用彤/g
問(wèn)題：從表格中能找到等關(guān)系嗎？
解：設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x個(gè)，乙種產(chǎn)品y個(gè)
二、例題分析：
為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源。某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)約水的目的。規(guī)定：每戶居民每月用水不超過(guò)6 時(shí)，按基本價(jià)格收費(fèi)，該市某戶居民今年4、5月份的用水量和水費(fèi)如下表所示，試求用水收費(fèi)的兩種價(jià)格。
月份用水量/
水費(fèi)/元
4821
5927
三、展示交流：
1.小麗買蘋(píng)果和桔子，買4千克蘋(píng)果和2千克桔子，花費(fèi)18元；如果買2千克蘋(píng)果和4千克桔子花費(fèi)16.8元，求蘋(píng)果每千克多少元，桔子每千克多少元
2.甲、乙兩糧倉(cāng)，甲運(yùn)進(jìn)14t糧食,乙運(yùn)出10t糧食后，兩個(gè)糧倉(cāng)數(shù)量相等；甲運(yùn)出8t，乙運(yùn)進(jìn)18t后，乙是甲的6倍。問(wèn)甲、乙糧倉(cāng)原來(lái)各有多少？
四、提煉總結(jié)：
1、解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是理解題意，找出相等關(guān)系，建立方程。
2、想一想：你還有什么想法？
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)1.學(xué)校購(gòu)買35張電影票共用250元，其中甲種票每張8元，乙種票每張6元，設(shè)甲種票x張，乙種票y張，則列方程組 ，方程組的解是
2.一根木棒長(zhǎng)8米，分成兩段，其中一段比另一段長(zhǎng)1米，求這兩段的長(zhǎng)時(shí)，設(shè)其中一段為x米，另一段為y米，那么列的二元一次方程組為 .
3.一個(gè)矩形周長(zhǎng)為20cm，且長(zhǎng)比寬大2cm，則矩形的長(zhǎng)為 cm，
寬為 cm.
4. 21枚1角與5角的硬幣，共是5元3角，其中1角與5角的硬幣各是多少？
5.班級(jí)買票看電影，票分為甲乙兩種，甲種票買了5張，乙種票買了35張，花費(fèi)125元�，F(xiàn)在班里有人不去看電影，于是乙種票退了5張，這時(shí)實(shí)際花了110元，問(wèn)甲乙票價(jià)各是多少？
課題10.4 用方程組解決問(wèn)題 (3)自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、借助“線段圖”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題。
2、提高學(xué)生分析能力，解決問(wèn)題能力，使學(xué)生感受方程的作用。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)找出等量關(guān)系
學(xué)習(xí)難點(diǎn)找出等量關(guān)系
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航問(wèn)題：用正方形和長(zhǎng)方形的兩種硬紙片制作甲、乙兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒（如圖）。如果長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等，150張正方形硬紙片和300張長(zhǎng)方形硬紙片可以制作甲、乙兩種紙盒各多少個(gè)？
硬紙片 甲種紙盒 乙種紙盒
合
作
探
究
一、新知探究：
提出問(wèn)題：
（1）每個(gè)甲種紙盒要正方形硬紙片幾張？
（2） 每個(gè)乙種紙盒要正方形硬紙片幾張？
（3） 每個(gè)甲種紙盒要長(zhǎng)方形硬紙片幾張？
（4） 每個(gè)乙種紙盒要正方形硬紙片幾張？
解：設(shè)可制作甲種紙盒x個(gè)，乙種紙盒y個(gè)
由題意得， 解這個(gè)方程得
答：可制作甲種紙盒30個(gè)，乙種紙盒60個(gè).
二、例題分析：
某鐵路橋長(zhǎng)1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得該火車從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時(shí)間共40s.求火車的速度和長(zhǎng)度。
三、展示交流：
1.小紅和爺爺在400米環(huán)形跑道上跑步。他們從某處同時(shí)出發(fā)，如果相向而行，那么經(jīng)過(guò)200s小紅追上爺爺；如果背向而行，那么經(jīng)過(guò)40s兩人相遇，求他們的跑步速度。
2.現(xiàn)有100元和20元的人民幣共33張，總面額1620元。這兩種人民幣各多少元？
四、提煉總結(jié)：
1、解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是理解題意，找出相等關(guān)系，建立方程。
2、想一想：你還有什么想法？
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)1.已知梯形的高是4m,面積是18m ,梯形的上底比下底的 多1cm,求梯形上、下底的長(zhǎng)度。
2.甲乙兩人一起檢修一條1000m的煤氣管道。如果甲乙合作，需要4h�，F(xiàn)在已突然有事，甲一人工作，共花費(fèi)10h完成。問(wèn)甲乙的檢修速度各為多少？
3.某人爬山，沿著相同路徑，上山下山。先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了6h；返回，以4km/h下山，再以2km/h走平路，用了8小時(shí)。問(wèn)平路和山路多長(zhǎng)？
學(xué)習(xí)反思：
課題第十章的小結(jié)與思考自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：
這一章的學(xué)習(xí),使學(xué)生掌握二元一次方程組的解法.
過(guò)程與方法：
學(xué)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力，體會(huì)方程組的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)這一章的知識(shí)點(diǎn),數(shù)學(xué)方法思想.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的等量關(guān)系.
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航1．下列各組x,y的值是不是二元一次方程組 的解？
（1） （2） （3）
2.根據(jù)下表中所給的x值以及x與y的關(guān)系式，求出相應(yīng)的y值，然后填入表內(nèi)：
x12345678910
Y=4x
Y=10-x
根據(jù)上表找出二元一次方程組的 的解。
3.解二元一次方程:（1） (2)
4.已知二元一次方程組 的解 求a,b的值。
合
作
探
究
一、新知探究：
知識(shí)結(jié)構(gòu)
2.例題分析：
例1.對(duì)于代數(shù)式y(tǒng)=kx+b,當(dāng)x=3時(shí)，y=5；當(dāng)x=-4時(shí)，y=-9,求 當(dāng)x=-1時(shí)y的值.
例2.已知方程組 有相同的解，求a、b的值。
例3.小亮在勻速行駛的汽車?yán)铮⒁獾焦防锍瘫系臄?shù)是兩位數(shù)；1h后看到里程碑上的數(shù)與第一次看到的兩位數(shù)恰好顛倒了數(shù)字順序；再過(guò)1h后，第三次看到的里程碑上的數(shù)字又恰好是第一次見(jiàn)到的數(shù)字的兩位數(shù)的數(shù)字之間添加一個(gè)
例4．七年級(jí)（2）班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去A、B兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“五一”期間的銷售情況，下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景，根據(jù)他們的對(duì)話，請(qǐng)你分別求出A、B兩個(gè)超市今年“五一”期間的銷售額.
三、展示交流：
1. 已知x+y+（x-y+3）2=0，求x,y的值.
2.已知代數(shù)式x2+px+q.
(1)當(dāng)x=1時(shí),代數(shù)式的值為2;當(dāng)x=-2時(shí),代數(shù)式的值為11,求p、q的值；
(2)當(dāng)x= 時(shí)，求代數(shù)式的值。
3.甲、乙兩人都解方程組 甲看錯(cuò)a得解 ,乙看錯(cuò)b
得解 ，求a、b的值。
1.某船在靜水中的速度為4千米/時(shí)，該船于下午1點(diǎn)從A地出發(fā)，逆流而上，下午2點(diǎn)20分到達(dá)B地，停泊1小時(shí)后返回，下午4點(diǎn)回到A地。求A、B兩地的距離及水流的速度。
四、提煉總結(jié)：
1．四人一小組,互相交流學(xué)習(xí)這一章的感覺(jué),主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí).還有不懂的方面?感到困難的部分是什么?
2．列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟與列方程解應(yīng)用提的步驟相同，即“設(shè)”“列”“解”“驗(yàn)”“答”
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)1.解方程組
（1） （2）
2.用白鐵皮做盒子，每張鐵皮可生產(chǎn)12個(gè)盒身或18個(gè)盒蓋，現(xiàn)有49張鐵皮，怎樣安排生產(chǎn)盒身和盒蓋的鐵皮張數(shù)，才使生產(chǎn)的盒身與盒蓋配套（一張鐵皮只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品，一個(gè)盒身配兩個(gè)盒蓋）？
3.在解方程組 時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為 ，乙看錯(cuò)了方程組中的b,而得解為 ，
（1）求出a、b的值；（2）試求a2008＋（0.1b）2007的值.
學(xué)習(xí)反思：
參考答案：
10.1
1.B 2A 3.D 4.無(wú)數(shù) 5.— 6.M=-1 N=1 7.M=2 N=-2 8. 9. 10.略
10.2(1)
1.B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.28尺、8尺 8.1 9.3、 10.2 11.3、7
10.2(2)
1.B 2.1000 3.A=7\B=—2 4. 5.D 6.C 7.C
10.3(1)
1略 2. 3.5 4.- 5.X=3 Y=2 6.X= Y= 7.A=-2 B=5 8.A=- B=-1 9. 略
10.3（2）
1、（1） （2）
2、D
3、a = 11/3
4、
10.4用方程組解決問(wèn)題（1）
1、
2、
3、原來(lái)兩位數(shù)為24
4、甲、乙兩種商品的單價(jià)均為100元
10.4用方程組解決問(wèn)題（2）
1、
2、
3、6 cm 、 4cm
4 、 1 角13枚，5角8枚
5、 甲票價(jià)是4元，乙票價(jià)是3元
10.4用方程組解決問(wèn)題（3）
1、上底為3cm， 下底為6cm
2、甲的檢測(cè)速度為每小時(shí)100米，乙的檢測(cè)速度為每小時(shí)150米
3、平路為10 km，山路為12 km
小結(jié)與思考
1.
2. 安排21張鐵皮生產(chǎn)盒身28張鐵皮生產(chǎn)盒蓋，才使生產(chǎn)的盒身與盒蓋配套
3. ，2
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuyi/55748.html
相關(guān)閱讀：實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組