人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 《不等式與不等式組》
單元提優(yōu)測(cè)試題
完成時(shí)間：120分鐘 滿分：150分
姓名 成績(jī)
一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的標(biāo)號(hào)填入表格內(nèi)）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列說(shuō)法不一定成立的是（ ）
A. 若a>b，則a＋c>b＋c B. 若a＋c>b＋c，則a>b
C. 若a>b，則ac2>bc2 D. 若ac2>bc2，則a>b
2．如圖是關(guān)于x的不等式2x－a≤－1的解集，則a的取值是（ ）
A. a≤－1 B. a≤－2 C. a＝－1 D. a＝－2
3．下列解不等式2＋x3＞2x－15的過(guò)程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是（ ）
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括號(hào)，得5x＋10＞6x－3；
③移項(xiàng)，得5x－6x＞－10－3；
④合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，得x＞13.
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4．不等式組 的解集表示在數(shù)軸上正確的是（ ）
5．在關(guān)于x，y的方程組 中，未知數(shù)滿足x≥0，y＞0，那么m的取值范圍在數(shù)軸上應(yīng)表示為（ ）
6．若不等式組2x－1>3（x－1），x<m的解集是x＜2，則m的取值范圍是（ ）
A. m＝2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≥2
7．如果關(guān)于x的不等式組 無(wú)解，那么m的取值范圍為（ ）
A. m≤－1 B. m＜－1 C. －1＜m≤0 D. －1≤m＜0
8．若關(guān)于x的不等式組 的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則正數(shù)a的最小值是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 23
9．“一方有難，八方支援”，雅安蘆山4•20地震后，某單位為一中學(xué)捐贈(zèng)了一批新桌椅，學(xué)校組織初一年級(jí)200名學(xué)生搬桌椅.規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅為一套)的套數(shù)為（ ）
A. 60 B. 70 C. 80 D. 90
10．某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)8元(即行駛距離不超過(guò)3千米都需付8元車費(fèi))，超過(guò)3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米計(jì)).某人打車從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是x千米，出租車費(fèi)為21元，那么x的最大值是（ ）
A. 11 B. 8 C. 7 D. 5
得 分 評(píng)卷人
二、填空題（每題5分，共20分）
11．如圖所示，A，B，C，D四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序?yàn)?nbsp; .
12．運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否＜18”為一次程序操作.
若輸入x后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止，則x的取值范圍是 .
13．已知關(guān)于x，y的方程組 的解滿足不等式x＋y＞3，則a的取值范圍是 .
14．已知關(guān)于x的不等式組 有且只有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 .
得 分 評(píng)卷人
三、解答題（共90分）
15．（8分）解下列不等式和不等式組：
（1）2x－13－9x＋26≤1；
16．（8分）小明解不等式1＋x2－2x＋13≤1的過(guò)程如圖.請(qǐng)指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過(guò)程.
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1. ①
去括號(hào)，得3＋3x－4x＋1≤1. ②
移項(xiàng)，得3x－4x≤1－3－1. ③
合并同類項(xiàng)，得－x≤－3. ④
兩邊都除以－1，得x≤3. ⑤
17．（8分）某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有10場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，積分超過(guò)15分才能獲得參賽資格.
(1)已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場(chǎng)；
(2)如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？
18．（8分）某景區(qū)售出的門票分為成人票和兒童票，成人票每張100元，兒童票每張50元，若干家庭結(jié)伴到該景區(qū)旅游，成人和兒童共30人.售票處規(guī)定：一次性購(gòu)票數(shù)量達(dá)到30張，可購(gòu)買團(tuán)體票，每張票均按成人票價(jià)的八折出售，請(qǐng)你幫助他們選擇花費(fèi)最少的購(gòu)票方式.
19．（10分）已知關(guān)于x的不等式組 恰好有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a
的取值范圍.
20．（10分）已知：2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范圍.
21．（12分）某市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個(gè)印刷廠前來(lái)聯(lián)系制作業(yè)務(wù).甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)1.5元的八折收費(fèi)，另收900元制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)1.5元的價(jià)格不變，而制版費(fèi)900元六折優(yōu)惠.且甲、乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)至少是500份.如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案？如果這個(gè)中學(xué)要印制2 000份錄取通知書，那么應(yīng)選擇哪個(gè)廠？需要多少費(fèi)用？
22．（12分）某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40
元.廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：
方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；
方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.
現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條.
(1)若x＝30，通過(guò)計(jì)算可知 購(gòu)買較為合算；
(2)當(dāng)x＞20時(shí)，
①該客戶按方案一購(gòu)買，需付款 元；(用含x的式子表示)
②該客戶按方案二購(gòu)買，需付款 元；(用含x的式子表示)
③這兩種方案中，哪一種方案更省錢？
23．（14分）某體育用品商場(chǎng)采購(gòu)員要到廠家批發(fā)購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，付款總額不得超過(guò)11815元.已知廠家兩種球的批發(fā)價(jià)和商場(chǎng)兩種球的零售價(jià)如下表，試解答下列問題：
品名 廠家批發(fā)價(jià)(元/個(gè)) 商場(chǎng)零售價(jià)(元/個(gè))
籃球 130 160
排球 100 120
(1)該采購(gòu)員最多可購(gòu)進(jìn)籃球多少個(gè)？
(2)若該商場(chǎng)把這100個(gè)球全部以零售價(jià)售出，為使商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)不低于2580元，則采購(gòu)員至少要購(gòu)籃球多少個(gè)？該商場(chǎng)最多可盈利多少元？
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 《不等式與不等式組》
單元提優(yōu)測(cè)試題 參考答案
完成時(shí)間：120分鐘 滿分：150分
姓名 成績(jī)
一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的標(biāo)號(hào)填入表格內(nèi)）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C C D A B C B
1．下列說(shuō)法不一定成立的是（ C ）
A. 若a>b，則a＋c>b＋c B. 若a＋c>b＋c，則a>b
C. 若a>b，則ac2>bc2 D. 若ac2>bc2，則a>b
2．如圖是關(guān)于x的不等式2x－a≤－1的解集，則a的取值是（ C ）
A. a≤－1 B. a≤－2 C. a＝－1 D. a＝－2
3．下列解不等式2＋x3＞2x－15的過(guò)程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是（ D ）
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括號(hào)，得5x＋10＞6x－3；
③移項(xiàng)，得5x－6x＞－10－3；
④合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，得x＞13.
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4．不等式組 的解集表示在數(shù)軸上正確的是（ C ）
5．在關(guān)于x，y的方程組 中，未知數(shù)滿足x≥0，y＞0，那么m的取值范圍在數(shù)軸上應(yīng)表示為（ C ）
6．若不等式組2x－1>3（x－1），x<m的解集是x＜2，則m的取值范圍是（ D ）
A. m＝2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≥2
7．如果關(guān)于x的不等式組 無(wú)解，那么m的取值范圍為（ A ）
A. m≤－1 B. m＜－1 C. －1＜m≤0 D. －1≤m＜0
8．若關(guān)于x的不等式組 的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則正數(shù)a的最小值是（ B ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 23
9．“一方有難，八方支援”，雅安蘆山4•20地震后，某單位為一中學(xué)捐贈(zèng)了一批新桌椅，學(xué)校組織初一年級(jí)200名學(xué)生搬桌椅.規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅為一套)的套數(shù)為（ C ）
A. 60 B. 70 C. 80 D. 90
10．某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)8元(即行駛距離不超過(guò)3千米都需付8元車費(fèi))，超過(guò)3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米計(jì)).某人打車從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是x千米，出租車費(fèi)為21元，那么x的最大值是（ B ）
A. 11 B. 8 C. 7 D. 5
得 分 評(píng)卷人
二、填空題（每題5分，共20分）
11．如圖所示，A，B，C，D四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序?yàn)?nbsp; B＜A＜D＜C .
12．運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否＜18”為一次程序操作.
若輸入x后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止，則x的取值范圍是 x＜8 .
13．已知關(guān)于x，y的方程組 的解滿足不等式x＋y＞3，則a的取值范圍是 a＞1 .
14．已知關(guān)于x的不等式組 有且只有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 －2＜a≤－1 .
得 分 評(píng)卷人
三、解答題（共90分）
15．（8分）解下列不等式和不等式組：
（1）2x－13－9x＋26≤1；
解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.
去括號(hào)，得4x－2－9x－2≤6.
移項(xiàng)，得4x－9x≤6＋2＋2.
合并同類項(xiàng)，得－5x≤10.
系數(shù)化為1，得x≥－2.
其解集在數(shù)軸上表示為：
（2）
解：解不等式①，得x＞－2.
解不等式②，得x≤4.
則不等式組的解集為－2＜x≤4.
將解集表示在數(shù)軸上如下：
16．（8分）小明解不等式1＋x2－2x＋13≤1的過(guò)程如圖.請(qǐng)指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過(guò)程.
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1. ①
去括號(hào)，得3＋3x－4x＋1≤1. ②
移項(xiàng)，得3x－4x≤1－3－1. ③
合并同類項(xiàng)，得－x≤－3. ④
兩邊都除以－1，得x≤3. ⑤
解：錯(cuò)誤的是①②⑤，正確的解答過(guò)程如下：
去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.
去括號(hào)，得3＋3x－4x－2≤6.
移項(xiàng)，得3x－4x≤6－3＋2.
合并同類項(xiàng)，得－x≤5.
兩邊都除以－1，得x≥－5.
17．（8分）某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有10場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，積分超過(guò)15分才能獲得參賽資格.
(1)已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場(chǎng)；
(2)如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？
解：(1)設(shè)甲隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了(10－x)場(chǎng)，根據(jù)題意，得
2x＋10－x＝18，解得x＝8.
則10－x＝2.
答：甲隊(duì)勝了8場(chǎng)，負(fù)了2場(chǎng).
(2)設(shè)乙隊(duì)在初賽階段勝a場(chǎng)，根據(jù)題意，得
2a＋(10－a)＞15，解得a＞5.
答：乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)?場(chǎng).
18．（8分）某景區(qū)售出的門票分為成人票和兒童票，成人票每張100元，兒童票每張50元，若干家庭結(jié)伴到該景區(qū)旅游，成人和兒童共30人.售票處規(guī)定：一次性購(gòu)票數(shù)量達(dá)到30張，可購(gòu)買團(tuán)體票，每張票均按成人票價(jià)的八折出售，請(qǐng)你幫助他們選擇花費(fèi)最少的購(gòu)票方式.
解：設(shè)參加旅游的兒童有m人，則成人有(30－m)人.根據(jù)題意，得
按團(tuán)體票購(gòu)買時(shí)，總費(fèi)用為100×80%×30＝2400(元).
分別按成人票、兒童票購(gòu)買時(shí)，總費(fèi)用為100(30－m)＋50m＝(3000－50m)元.
①若3000－50m＝2400，
解得m＝12.
即當(dāng)兒童為12人時(shí)，兩種購(gòu)票方式花費(fèi)相同.
②若選擇購(gòu)買團(tuán)體票花費(fèi)少，則有3000－50m＞2400，
解得m＜12.
即當(dāng)兒童少于12人時(shí)，選擇購(gòu)買團(tuán)體票花費(fèi)少.
③若選擇分別按成人票、兒童票購(gòu)票花費(fèi)少，則有3000－50m＜2400，
解得m＞12.
即當(dāng)兒童多于12人時(shí)，選擇分別按成人票、兒童票購(gòu)票花費(fèi)少.
19．（10分）已知關(guān)于x的不等式組 恰好有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a
的取值范圍.
解：解不等式5x＋1＞3(x－1)，得x＞－2.
解不等式12x≤8－32x＋2a，得x≤4＋a.
則不等式組的解集是－2＜x≤4＋a.
不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，是－1和0.
根據(jù)題意，得0≤4＋a＜1.
解得－4≤a＜－3.
20．（10分）已知：2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范圍.
解：由2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，可得
a＝3x－12，b＝2x＋163.
∵a≤4＜b，
∴
解不等式①，得x≤3.
解不等式②，得x＞－2.
∴x的取值范圍是－2＜x≤3.
21．（12分）某市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個(gè)印刷廠前來(lái)聯(lián)系制作業(yè)務(wù).甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)1.5元的八折收費(fèi)，另收900元制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)1.5元的價(jià)格不變，而制版費(fèi)900元六折優(yōu)惠.且甲、乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)至少是500份.如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案？如果這個(gè)中學(xué)要印制2 000份錄取通知書，那么應(yīng)選擇哪個(gè)廠？需要多少費(fèi)用？
解：設(shè)印刷數(shù)量為x份，則
當(dāng)1.2x＋900＝1.5x＋540，此時(shí)x＝1200.
∴當(dāng)印刷數(shù)量為1 200份時(shí)，兩個(gè)印刷廠費(fèi)用一樣，二者任選其一.
當(dāng)1.2x＋900＜1.5x＋540，此時(shí)x＞1200.
∴當(dāng)印刷數(shù)量大于1 200份時(shí)，選擇甲印刷廠費(fèi)用少，比較合算.
當(dāng)1.2x＋900＞1.5x＋540，此時(shí)500≤x＜1200.
∴當(dāng)印刷數(shù)量大于或等于500且小于1 200份時(shí)，選擇乙印刷廠費(fèi)用少，比較合算.
當(dāng)印制2 000份時(shí)，選擇甲印刷廠比較合算，所需費(fèi)用為：
1.2×2 000＋900＝3300(元).
∴如果要印制2 000份錄取通知書，應(yīng)選擇甲印刷廠，需要3300元.
22．（12分）某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40
元.廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：
方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；
方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.
現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條.
(1)若x＝30，通過(guò)計(jì)算可知 方案一 購(gòu)買較為合算；
(2)當(dāng)x＞20時(shí)，
①該客戶按方案一購(gòu)買，需付款 (40x＋3200) 元；(用含x的式子表示)
②該客戶按方案二購(gòu)買，需付款 (36x＋3600) 元；(用含x的式子表示)
③這兩種方案中，哪一種方案更省錢？
解：若按方案一購(gòu)買更省錢，則有
40x＋3200＜36x＋3600.解得x＜100.
即當(dāng)買的領(lǐng)帶數(shù)少于100時(shí)，方案一付費(fèi)較少.
若按方案二購(gòu)買更省錢，則有
40x＋3200＞36x＋3600.解得x＞100.
即當(dāng)買的領(lǐng)帶數(shù)超過(guò)100時(shí)，方案二付費(fèi)較少；
若40x＋3200＝36x＋3600，解得x＝100.
即當(dāng)買100條領(lǐng)帶時(shí)，兩種方案付費(fèi)一樣.
23．（14分）某體育用品商場(chǎng)采購(gòu)員要到廠家批發(fā)購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，付款總額不得超過(guò)11815元.已知廠家兩種球的批發(fā)價(jià)和商場(chǎng)兩種球的零售價(jià)如下表，試解答下列問題：
品名 廠家批發(fā)價(jià)(元/個(gè)) 商場(chǎng)零售價(jià)(元/個(gè))
籃球 130 160
排球 100 120
(1)該采購(gòu)員最多可購(gòu)進(jìn)籃球多少個(gè)？
(2)若該商場(chǎng)把這100個(gè)球全部以零售價(jià)售出，為使商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)不低于2580元，則采購(gòu)員至少要購(gòu)籃球多少個(gè)？該商場(chǎng)最多可盈利多少元？
解：(1)設(shè)采購(gòu)員購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，則排球是(100－x)個(gè)，依題意，得
130x＋100(100－x)≤11815.
解得x≤60.5.
∵x是整數(shù)，∴x最大取60.
答：該采購(gòu)員最多可購(gòu)進(jìn)籃球60個(gè).
(2)設(shè)籃球x個(gè)，則排球是(100－x)個(gè)，依題意，得
(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2580.
解得x≥58.
又由(1)得x≤60.5，
∴正整數(shù)x的取值為58，59，60.
∴采購(gòu)員至少要購(gòu)籃球58個(gè).
∵籃球的利潤(rùn)大于排球的利潤(rùn)，
∴這100個(gè)球中，當(dāng)籃球最多時(shí)，商場(chǎng)可盈利最多，故籃球60個(gè)，排球40個(gè)，此時(shí)商場(chǎng)可盈利(160－130)×60＋(120－100)×40＝1800＋800＝2600(元)，即該商場(chǎng)最多可盈利2600元.
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