《9.1不等式》同步練習題
一、選擇題(每小題只有一個正確答案)
1.下列式子:(1)4>0;(2)2x+3y<0;(3)x=3;(4)x≠y;(5)x+y;(6)x+3≤7中,不等式的個數有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
2.如果m<n<0,那么下列式子中錯誤的是( )
A. m-9<n-9 B. -m>-n C. 1/m<1/n D. m/n>1
3.a的一半與b的差是負數,用不等式表示為( ).
A. a-1/2 b<0 B. 1/2 a-b≤0 C. 1/2 (a-b)<0 D. 1/2 a-b<0
4.如果兩個不等式的解集相同,那么這兩個不等式叫做同解不等式.下列兩個不等式是同解不等式的是 ( )
A. -4x<48與x>-12 B. 3x≤9與x≥3
C. 2x-7<6x與-7≤4x D. <0與 >-2
5.下列式子一定成立的是( )
A. 若ac2=bc2,則a=b B. 若ac>bc,則a>b
C. 若a>b,則ac2>bc2 D. 若a<b,則a(c2+1)<b(c2+1)
6.如果 ,則下列不等式成立的( )
A. B. C. D.
7.實數a,b,c在數軸上對應的點如圖所示,則下列式子中正確的是( )
A. a?c>b?c B. a+c<b+c C. ac>bc D.
二、填空題
8.已知關于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1,則k的值為________.
9.如果不等式(a-3)x<b的解集是x< ,那么a的取值范圍是________.
10.若 ,則 ________
11.若x<?y,且x<0,y>0,則|x|?|y|__0.
12.k的值大于?1且不大于3,則用不等式表示 k的取值范圍是_____.(使用形如a≤x≤b的類似式子填空.)
三、解答題
13.直接寫出下列各不等式的解集,并表示在數軸上:
(1)x+1>0; (2)3x<6; (3)x-1≥5.
14.用不等式表示:
(1)x的2倍與5的差不大于1;
(2)x的1/3與x的1/2的和是非負數;
(3)a與3的和不小于5;
(4)a的20%與a的和大于a的3倍.
15.已知-4是不等式ax>9的解集中的一個值,試求a的取值范圍.
16.指出下列各式成立的條件.
(1)由a>b,得ac≤bc;
(2)由(a-3)x>a-3,得x>1;
(3)由a<b,得(m-2)a>(m-2)b.
17.利用不等式的基本性質,將下列不等式化為x>a或x<a的形式:
(1)3x>-5;(2)2/3 x>6-1/3 x.
參考答案
1.C
【解析】根據不等式的定義,只要有不等符號的式子就是不等式,
所以(1),(2),(4),(6)為不等式,共有4個.
故選C.
2.C
【解析】分析:分析各個選項是由m<n,如何變化得到的,根據不等式的性質即可進行判斷..
詳解:
A、m<n根據:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數,所得到的不等式仍成立.兩邊減去9,得到:m-9<n-9;成立;
B、根據:兩邊同時乘以不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個負數,必須把不等號的方向改變,所得到的不等式成立.兩邊同時乘以-1得到-m>-n;成立;
C、m<n<0,若設m=-2 n=-1驗證1/m>1/n 不成立.
D、由m<n根據:兩邊同時乘以不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個負數,必須把不等號的方向改變,所得到的不等式成立.兩邊同時乘以負數n得到m/n>1,成立;
故選:C.
3.D
【解析】分析:列代數式表示a的一半與b的差,是負數即小于0.
詳解:根據題意得1/2 a-b<0.
故選D.
4.A
【解析】根據不等式的解法,可知:
解不等式-4x<48,得解集為x>-12,與x>-12是同解不等式,故正確;
解不等式3x≤9,可得x≤3,和x≥3不是同解不等式,故不正確;
解不等式2x-7<6x可得x>- ,解不等式7≤4x可得x≥ ,不是同解不等式,故不正確;
解不等式 <0可得x>6,解不等式 >-2可得x>-6,不是同解不等式,故不正確.
故選:A.
5.D
【解析】A選項中,當 時,A中結論不成立,所以不能選A;
B選項中,當 時,B中結論不成立,所以不能選B;
C選項中,當 時,C中結論不成立,所以不能選C;
D選項中,因為 ,所以D中結論一定成立,所以可以選D.
故選D.
6.B
【解析】試題解析: ∵
∴ (不等式兩邊同時乘以同一個大于0的數 ,不等號方向不變);
(不等式兩邊同時除以同一個大于0的數 ,不等號方向不變);
∴
故選B.
7.B
【解析】由題意得:a<b<0<c,
a-c<b-c,故A選項錯誤;
a+c<b+c,故B選項正確;
ac<bc,故C選項錯誤;
> ,故D選項錯誤.
故選B.
8.2
【解析】試題分析:不等式可變形為:3x>5k-7,
x>(5k-7)/3,
∵關于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1,
∴(5k-7)/3=1,
解得:k=2.
故答案為:2.
9.a>3
【解析】因為不等號沒有改變方向,所以a-3>0,則a>3,故答案為a>3.
10.≥
【解析】試題解析:因為 是非負數,即大于等于0,當大于0時候根據不等式的性質可以知道不等號不發(fā)生改變;當等于0時候,即兩邊是等于的關系.
故答案為:
11.>
【解析】當x<?y,且x<0,y>0,根據兩個負數比較,絕對值大的反而小.得: 得:|x|?|y|>0.
故答案:>.
12.?1<k≤3
【解析】根據不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式得:
-1<k≤3.
故答案是:-1<k≤3.
13.(1)x>-1; (2)x<2; (3)x≥6.
【解析】試題分析:(1)本題只要不等式兩邊都減去1,即可得出不等式的解集,表示在數軸上即可.
(2)將x系數化為1,求出不等式的解集,表示在數軸上即可.
(3)本題只要令不等式兩邊都加上1,即可得出不等式的解集,表示在數軸上即可.
試題解析:(1)x+1>0,
∴x>-1.
(2)3x<6;
∴x<2.
(3)x-1≥5.
∴x≥6.
14.(1)2x-5≤1; (2)1/3x+1/2x≥0; (3)a+3≥5; (4)20%a+a>3a.
【解析】試題分析:①不大于即“≤”;
②非負數,即正數和0也即大于等于0的數;
③不小于即“≥”.
④大于即“>”;
試題解析:根據題意,得
(1)2x-5≤1;
(2) 1/3 x+1/2 x≥0;
(3)a+3≥5;
(4)20%a+a>3a.
15.a<-
【解析】整體分析:
根據-4是不等式ax>9的解集中的一個值,可以判斷a<0,由不等式的性質可求解.
解:因為x=-4是不等式ax>9的一個解,所以a<0,
所以不等式ax>9的解集為x< ,
所以-4< ,
解得a<- .
16.(1)c≤0; (2)a>3; (3)m<2.
【解析】試題分析:根據不等式的性質,又不等式的不等號的變化判斷即可.
試題解析:(1)由a>b,得ac≤bc,
根據不等式的性質3,可知c≤0;
(2)由(a-3)x>a-3,得x>1,
根據不等式的基本性質2,可得a-3>0,即a>3;
(3)由a<b,得(m-2)a>(m-2)b,
根據不等式的性質3,可知m-2<0,解得m<2.
17.(1) x>-5/3; (2) x>6.
【解析】試題分析:(1)根據不等式的性質,計算即可求解;
(2)根據不等式的性質,計算即可求解
試題解析:(1)兩邊同除以3,得
x>-5/3
(2)兩邊同城游3,得
2x>18-x
兩邊同時加上x,得
2x+x>18
即3x>18
兩邊同除以3,得
x>6
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