2013中考全國(guó)100份試卷分類匯編
規(guī)律探索題
1、（綿陽市2013年）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)用等式A=（i，j）表示正奇數(shù)是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2013=（ C ）
A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）
［解析］第1組的第一個(gè)數(shù)為1，第2組的第一個(gè)數(shù)為3，第3組的第一個(gè)數(shù)為9，第4組的第一個(gè)數(shù)為19，第5組的第一個(gè)數(shù)為33……將每組的第一個(gè)數(shù)組成數(shù)列：1，3，9，19，33…… 分別計(jì)作a1,a2,a3,a4,a5……an， an表示第n組的第一個(gè)數(shù)，
a1 =1
a2 = a1+2
a3 = a2+2+4×1
a4 = a3+2+4×2
a5 = a4+2+4×3
……
an = an-1+2+4×(n-2)
將上面各等式左右分別相加得：
a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分別相加時(shí)，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1)，
當(dāng)n=45時(shí)，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45組
當(dāng)n=32時(shí)，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46, A2013=(32,46).
如果是非：則2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某組的第一個(gè)數(shù)，則2n2-4n-2010=0，解得n=1+ 1006 ,
31<1006 <32,32<n<33, 2013在第32組，但不是第32組的第一個(gè)數(shù)，a32=1923, (2013-1923)÷2+1=46.
(注意區(qū)別an和An)
2、（2013濟(jì)寧）如圖，矩形ABCD的面積為20c2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（ ）
A． c2B． c2C． c2D． c2
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．
專題：規(guī)律型．
分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的，然后求解即可．
解答：解：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20c2，
∵O為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，
∴平行四邊形AOC1B的面積=S，
∵平行四邊形AOC1B的對(duì)角線交于點(diǎn)O1，
∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，
∴平行四邊形AO1C2B的面積=×S= ，
…，
依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積= = =c2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，得到下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的是解題的關(guān)鍵．
3、(2013年武漢)兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)，……，那么六條直線最多有（ ）
A．21個(gè)交點(diǎn) B．18個(gè)交點(diǎn) C．15個(gè)交點(diǎn) D．10個(gè)交點(diǎn)
答案：C
解析：兩條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為： ×1×2＝1，
三條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為： ×2×3＝3，
四條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為： ×3×4＝6，
所以，六條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為： ×5×6＝15，
4、（2013•資陽）從所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出適當(dāng)?shù)囊粋�(gè)填入問號(hào)所在位置，使之呈現(xiàn)相同的特征（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類
分析：根據(jù)圖形的對(duì)稱性找到規(guī)律解答．
解答：解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，
第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形，
第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形，
第四個(gè)圖形是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱，
所以第五個(gè)圖形應(yīng)該是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．
5、（2013•煙臺(tái)）將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到5個(gè)正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個(gè)正方形…，以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到2013個(gè)正方形，則需要操作的次數(shù)是（ �。�
A．502B．503C．504D．505
考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．
分析：根據(jù)正方形的個(gè)數(shù)變化得出第n次得到2013個(gè)正方形，則4n+1=2013，求出即可．
解答：解：∵第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到4+1=5個(gè)正方形；
第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到4×2+1=9個(gè)正方形…，
以此類推，根據(jù)以上操作，若第n次得到2013個(gè)正方形，則4n+1=2013，
解得：n=503．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
6、（2013泰安）觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
解答下列問題：3+32+33+34…+32013的末位數(shù)字是（ ）
A．0B．1C．3D．7
考點(diǎn)：尾數(shù)特征．
分析：根據(jù)數(shù)字規(guī)律得出3+32+33+34…+32013的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1+…+3進(jìn)而得出末尾數(shù)字．
解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
∴末尾數(shù)，每4個(gè)一循環(huán)，
∵2013÷4=503…1，
∴3+32+33+34…+32013的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1+…+3的末尾數(shù)為3，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
7、（2013• 德州）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ �。�
A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）
考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．
專題：規(guī)律型．
分析：根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
解答：解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），
∵2013÷6=335…3，
∴當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第3次反彈，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，3）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化的考查了，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
8、（2013•呼和浩特）如圖，下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個(gè)圖案需7根火柴，第2個(gè)圖案需13根火柴，…，依此規(guī)律，第11個(gè)圖案需（ �。└鸩瘢�
A．156B．157C．158D．159
考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．3718684
分析：根據(jù)第1個(gè)圖案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2個(gè)圖案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3個(gè)圖案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出規(guī)律第n個(gè)圖案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．
解答：解：根據(jù)題意可知：
第1個(gè)圖案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，
第2個(gè)圖案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，
第3個(gè)圖案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，
…，
第n個(gè)圖案需n（n+3）+3根火柴，
則第11個(gè)圖案需：11×（11+3）+3=157（根）；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題，難度一般偏大，屬于難題．
9、（2013•十堰）如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖5中三角形的個(gè)數(shù)是（ ）
A．8B．9C．16D．17
考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．3718684
分析：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，進(jìn)而得出即可．
解答：解：由圖可知：第一個(gè)圖案有三角形1個(gè)．第二圖案有三角形1+3=5個(gè)．
第三個(gè)圖案有三角形1+3+4=8個(gè)，
第四個(gè)圖案有三角形1+3+4+4=12
第五個(gè)圖案有三角形1+3+4+4+4=16
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法．這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．
10、（2013•恩施州）把奇數(shù)列成下表，
根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則上起第8行，左起第6列的數(shù)是 171 ．
考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析：根據(jù)第6列數(shù)字從31開始，依次加14，16，18…得出第8行數(shù)字，進(jìn)而求出即可．
解答：解：由圖表可得出：第6列數(shù)字從31開始，依次加14，16，18…
則第8行，左起第6列的數(shù)為：31+14+16+18+20+22+24+26=171．
故答案為：171．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出沒行與每列的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
11、（2013•孝感）如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．例如：稱圖中的數(shù)1，5，12，22…為五邊形數(shù)，則第6個(gè)五邊形數(shù)是 51 ．
考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．
專題：規(guī)律型．
分析：計(jì)算不難發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3，根據(jù)此規(guī)律依次進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：∵5?1=4，
12?5=7，
22?12=10，
∴相鄰兩個(gè)圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3，
∴第4個(gè)五邊形數(shù)是22+13=35，
第5個(gè)五邊形數(shù)是35+16=51．
故答案為：51．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形求出相鄰兩個(gè)圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3是解題的關(guān)鍵．
12、（2013•綏化）如圖所示，以O(shè)為端點(diǎn)畫六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再從射線OA上某點(diǎn)開始按逆時(shí)針方向依次在射線上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線 OC 上．
考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．
分析：根據(jù)規(guī)律得出每6個(gè)數(shù)為一周期．用2013除以3，根據(jù)余數(shù)來決定數(shù)2013在哪條射線上．
解答：解：∵1在射線OA上，
2在射線OB上，
3在射線OC上，
4在射線OD上，
5在射線OE上，
6在射線OF上，
7在射線OA上，
…
每六個(gè)一循環(huán)，
2013÷6=335…3，
∴所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線和3所在射線一樣，
∴所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線OC上．
故答案為：OC．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)的循環(huán)和余數(shù)來決定數(shù)的位置是解題關(guān)鍵．
13、（2013•常德）小明在做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果：
3?2=1
8+7?6?5=4
15+14+13?12?11?10=9
24+23+22+21?20?19?18?17=16
…
根據(jù)以上規(guī)律可知第100行左起第一個(gè)數(shù)是 10200�。�
考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．3718684
分析：根據(jù)3，8，15，24的變化規(guī)律得出第100行左起第一個(gè)數(shù)為1012?1求出即可．
解答：解：∵3=22?1，
8=32?1，
15=42?1，
24=52?1，
…
∴第100行左起第一個(gè)數(shù)是：1012?1=10200．
故答案為：10200．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵．
14、（2013年河北）如圖12，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；
將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x 軸于點(diǎn)A2；
將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x 軸于點(diǎn)A3；
……
如此進(jìn)行下去，直至得C13．若P（37，）
在第13段拋物線C13上，則 =_________．
答案：2
解析：C1：y＝－x(x－3)（0≤x≤3）
C2：y＝（x－3）(x－6)（3≤x≤6）
C3：y＝－（x－6）(x－9)（6≤x≤9）
C4：y＝（x－9）(x－12)（9≤x≤12）
┉
C13：y＝－（x－36）(x－39)（36≤x≤39），當(dāng)x＝37時(shí)，y＝2，所以，＝2。
15、（2013•益陽）下表中的數(shù)字是按一定規(guī)律填寫的，表中a的值應(yīng)是 21�。�
1235813a…
2358132134…
考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析：根據(jù)第一行第3個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)值之和，進(jìn)而得出答案．
解答：解：根據(jù)題意可得出：a=13+5=21．
故答案為：21．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵．
16、（2013年濰坊市）當(dāng)白色小正方形個(gè)數(shù) 等于1,2，3…時(shí)，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第 個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于_____________.（用 表示， 是正整數(shù)）
答案：n2+4n
考點(diǎn)：本題是一道規(guī)律探索題，考查了學(xué)生分析探索規(guī)律的能力．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題是應(yīng)先觀察圖案的變化趨勢(shì)，然后從第一個(gè)圖形進(jìn)行分析，運(yùn)用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出黑白正方形個(gè)數(shù)增加的變化規(guī)律，最后含有 的代數(shù)式進(jìn)行表示．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/220546.html
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