丁蜀學(xué)區(qū)2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期第一次模擬測試
初三數(shù)學(xué)
全卷滿分130分,考試時間120分鐘
出卷:?東中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組 審核:?東中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是正確的,請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標號涂黑)
1.?5的倒數(shù)是( 。〢. B.±5 C.5 D.?
2.函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是( 。〢.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x>2
3.分式22-x可變形為 ( )A.22+x B.-22+x C.2x-2 D.-2x-2
4.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2,則A、B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應(yīng)相同的是 ( )
A.平均數(shù) B.方差 C.中位數(shù) D.眾數(shù)
5.若點A(3,-4)、B(-2,m)在同一個反比例函數(shù)的圖像上,則m的值為 ( )
A.6 B.-6 C.12 D.-12
6.下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心稱圖形的是 ( )
A.等邊三角形 B.平行四 邊形 C.矩形 D.圓
7.如圖,AB∥CD,則根據(jù)圖中標注的角,下列關(guān)系中成立的是 ( )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠3=180° C.∠2+∠4<180° D.∠3+∠5=180°
(第7題) (第8題)
8.如圖,A、B、C是⊙O上的三點,且∠ABC=70°,則∠AOC的度數(shù)是 ( )
A.35° B.140° C.70° D.70°或140°
9.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC、BD相交于O,AD=1,BC=4,則△AOD與△BOC的面積比等于 ( )
10.如圖,平行四邊形ABCD中,AB∶BC=3∶2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE∶EB=1∶2,F(xiàn)是BC的中點,過D分別作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,則DP∶DQ等于 ( )
A.3∶4 B. ∶ C. ∶ D. ∶
二、填空題(本大題共8小題,每小題2分,共16分.不需要寫出解答過程,只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置)
11.分解因式:2x2-4x= .
12.去年,中央財政安排資金8 200 000 000元,免除城市義務(wù)教育學(xué)生學(xué)雜費,支持進城務(wù)工人員隨遷子女公平接受義務(wù)教育,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 元.
13.一次函數(shù)y=2x-6的圖像與x軸的交點坐標為 .
14.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是 命題.(填“真”或“假”)
15.如圖,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中點,若AD=6,DE=5,則CD的長等于 .
(第15題) (第16題)
16.如圖,□ ABCD中,AE⊥BD于E,∠EAC=30°,AE=3,則AC的長等于 .
17.如圖,已知▱OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上,O是坐標原點,則對角線OB長的最小值為 。
(第17題) (第18題)
18.在如圖的正方形方格紙中,每個小的四邊形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格點處,AB與CD相交于O,則tan∠BOD的值等于 。
三、解答題(本大題共10小題,共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19.(本題滿分8分)計算:
(1) ; (2)(x+1)2-(x+2)(x-2).
20.(8分)(1)解方程: = .(2)解不等式組:
21.(本題滿分6分)如圖,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中點,D、E分別是AB、AC邊上的點,且BD=CE,求證:MD=ME.
22.(本題滿分8分)某區(qū)教研部門對本區(qū)初二年級的學(xué)生進行了一次隨機抽樣問卷調(diào)查,其中有這樣一個問題:老師在課堂上放手讓學(xué)生提問和表達 ( )
A.從不 B.很少 C.有時 D.常常 E.總是
答 題的學(xué)生在這五個選項中只能選擇一項.下面是根據(jù)學(xué)生對該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該區(qū)共有 名初二年級的學(xué)生參加了本次問卷調(diào)查;
(2)請把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“總是”的圓心角為 .(精確到度)
23.(本題滿分8分)
(1)甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲:第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人,從第二次起,每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率.(請用“畫樹狀圖”的方式給出分析過程)
(2)如果甲跟另外n(n≥2)個人做(1)中同樣的游戲,那么,第三次傳球后球回到甲手里的概率是 (請直接寫出結(jié)果).
24.(8分)如圖,OA=2,以點A為圓心,1為半徑畫⊙A與OA的延長線交于點C,過點A畫OA的垂線,垂線與⊙A的一個交點為B,連接BC
(1)線段BC的長等于 ;
(2)請在圖中按下列要求逐一操作,并回答問題:
①以點 為圓心,以線段 的長為半徑畫弧,與射線BA交于點D,使線段OD的長等于
②連OD,在OD上畫出點P,使OP的長等于 ,
請寫出畫法,并說明理由.
25.(本題滿分8分)某校計劃購買一批籃球和足球,已知購買2個籃球和1個足球共需320元,購買3個籃球和2個足球共需540元. (1)求每個籃球和每個足球的售價; (2)如果學(xué)校計劃購買這兩種球共50個,總費用不超過5500元,那么最多可購買多少個足球?
26.(本題滿分10分)如圖,直線x=-4與x軸交于E,一開口向上的拋物線過原點O交線段OE于A,交直線x=-4于B.過B且平行于x軸的直線與拋物線交于C,直線OC交直線AB于D,且AD:BD=1:3.
(1)求點A的坐標; (2)若△OBC是等腰三角形,求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
27.(本題滿分10分)如圖1,菱形ABCD中,∠A=600.點P從A出發(fā),以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運動到D終止;點Q從A與P同時出發(fā),沿邊AD勻速運動到D終止,設(shè)點P運動的時間為t s.△APQ的面積s(cm2)與t(s)之間函數(shù)關(guān)系的圖像由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出.
(1)求點Q運動的速度; (2)求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式;
(3)問:是否存在這樣的t,使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1:5的兩部分?若存在,求出這樣的t的值;若不存在,請說明理由.
28.(本題滿分10分)如圖,C為∠AOB的邊OA上一點,OC=6,N為邊OB上異于點O的一動點,P是線段CN上一點,過點P分別作PQ∥OA交OB于點Q,PM∥OB交OA于點M.
(1)若∠AOB=60º,OM=4,OQ=1,求證:CN⊥OB.
(2)當(dāng)點N在邊OB上運動時,四邊形OMPQ始終保持為菱形.
①問:1OM-1ON的值是否發(fā)生變化?如果變化,求出其取值范圍;如果不變,請說明理由.
②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1,△NOC的面積為S2,求S1S2的取值范圍.
2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期階段性測試初三數(shù)學(xué)答案
一、選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A D B A A D B D D
二、填空題
11 12 13 14 15 16 17 18
2x(x-2) 8. 2×109 (3,0) 假 8 4 5
三、解答題
19.解:(1)原式=3?4+1=0;
(2)原式=x2+2x+1?x2+4=2x+5.
20.(1)由題意可得:5(x+2)=3(2x?1),解得:x=13,檢驗:當(dāng)x=13時,(x+2)≠0,2x?1≠0,
故x=13是原方程的解;
(2)解①得:x>?1,解②得:x≤6,故不等式組的解集為:?1<x≤6.
21. 證明:△ABC中,
∵AB=AC,
∴∠DBM=∠ECM,
∵M是BC的中點,
∴BM=CM,
在△BDM和△CEM中,
,
∴△BDM≌△CEM(SAS),
∴MD=ME.
22. (1)3200 (2)略(3)151°
23.(1)
共有9種等可能的結(jié)果,其中符合要求的結(jié)果有3種,
∴P(第2次傳球后球回到甲手里)= = .
(2)
24.(1) ;
(2)① A , BC 如圖1所示
②∵OD= ,OP= ,OC=OA+AC=3,OA=2,∴ .
故作法如下:
連接CD,過點A作AP∥CD交OD于點P,P點即是所要找的點.
依此畫出圖形,如圖2所示.
25.解:(1)設(shè)每個籃球和每個足球的售價分別為x元,y元,
根據(jù)題意得 解之得
答:每個籃球和每個足球的售價分別為100元,120元;
(2)設(shè)足球購買a個,則籃球購買(50-a)個,
根據(jù)題意得:120a+100(50-a)≤5500,
整理得:20a≤500,解得:a≤25,
答:最多可購買25個足球.
26.
27.
28.解:(1)過P作PE⊥OA于E,
∵PQ∥OA,PM∥OB,
∴四邊形OMPQ為平行四邊形,
∴PM=OQ=1,∠PME=∠AOB=60°,
∴PE=PM•sin60°= ,ME= ,
∴CE=OC?OM?ME= ,
∴tan∠PCE= = ,
∴∠PCE=30°,
∴∠CPM=90°,
又∵PM∥OB,
∴∠CNO=∠CPM=90°,
則CN⊥OB;
(2)① ? 的值不發(fā)生變化,理由如下:
設(shè)OM=x,ON=y,
∵四邊形OMPQ為菱形,
∴OQ=QP=OM=x,NQ=y?x,
∵PQ∥OA,
∴∠NQP=∠O,
又∵∠QNP=∠ONC,
∴△NQP∽△NOC,
∴ = ,即 = ,
∴6y?6x=xy.兩邊都除以6xy,得 ? = ,即 ? = .
②過P作PE⊥OA于E,過N作NF⊥OA于F,
則S1=OM•PE,S2= OC•NF,
∴ = .
∵PM∥OB,
∴∠PMC=∠O,
又∵∠PCM=∠NCO,
∴△CPM∽△CNO,
∴ = = ,
∴ = =? (x?3)2+ ,
∵0<x<6,
則根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知,0< ≤ .
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