北京市海淀區(qū)普通中學(xué)7月暑假作業(yè)
八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)綜合練習(xí)題
一、選擇題
1. 2007年我國鐵路進行了第六次大提速,一列火車由甲市勻速駛往相距600千米的乙市,火車的速度是200千米/小時,火車離乙市的距離 (單位:千米)隨行駛時間 (單位:小時)變化的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是( )
2.已知一次函數(shù) 的圖象如圖2所示,那么 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
3.如果一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一象限,且與 軸負半軸相交,那么( )
A. , B. , C. , D. ,
4.如圖3,一次函數(shù)圖象經(jīng)過點 ,且與正比例函數(shù) 的
圖象交于點 ,則該一次函數(shù)的表達式為( )
A. B. C. D.
5.如圖4,把直線y=-2x向上平移后得到直線AB,直線AB經(jīng)過點(m,n),且2m+n=6,則直線AB的解析式是( ).
A、y=-2x-3 B、y=-2x-6 C、y=-2x+3 D、y=-2x+6
6.圖5中的三角形是有規(guī)律地從里到外逐層排列的.設(shè) 為第 層( 為正整數(shù))三角形的個數(shù),則下列函數(shù)關(guān)系式中正確的是( 。
A. B. C. D.
7. 一次函數(shù) 與 的圖象如圖 6,則下列結(jié)論① ;② ;③當 時, 中,正確的個數(shù)是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.用圖象法解某二元一次方程組時,在同一直角坐標系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象(如圖所示),則所解的二元一次方程組是 ( )
A. B. C. D.
9. 某班同學(xué)在研究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時,實驗記錄了得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.
砝碼的質(zhì)量( 克) 0 50 100 150 200 250 300 400 500
指針位置( 厘米) 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5
則 關(guān)于 的函數(shù)圖象是( )
10. 在密碼學(xué)中,直接可以看到內(nèi)容為明碼,對明碼進行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼.有一種密碼,將英文26個字母 ,…, (不論大小寫)依次對應(yīng)1,2,3,…,26這26個自然數(shù)(見表格).當明碼對應(yīng)的序號 為奇數(shù)時,密碼對應(yīng)的序號 ;當明碼對應(yīng)的序號 為偶數(shù)時,密碼對應(yīng)的序號 .
字母
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母
序號 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
按上述規(guī)定,將明碼“l(fā)ove”譯成密碼是( )
A.gawq B.shxc C.sdri D.love
二、填空題
11. 如右圖,正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點 ,該函數(shù)解析式是 .
12.己知 是關(guān)于x的一次函數(shù),則這個函數(shù)的表達式為
13.隨著海拔高度的升高,大氣壓強下降,空氣中的含氧量也隨之下降,即含氧量 與大氣壓強 成正比例函數(shù)關(guān)系.當 時, ,請寫出 與 的函數(shù)關(guān)系式
14.已知點P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x,y為整數(shù),寫出一個符合上述條件的點P的坐標: .
15. 如圖,已知函數(shù) 和 的圖象交于點P, 則根據(jù)圖象可得,關(guān)于 的二元一次方程組的解是
16. 濟南市某儲運部緊急調(diào)撥一批物資,調(diào)進物資共用4小時,調(diào)進物資2小時后開始調(diào)出物資(調(diào)進物資與調(diào)出物資的速度均保持不變).儲運部庫存物資S(噸)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出需要的時間是 小時
17、已知平面上四點 , , , ,直線 將四邊形 分成面積相等的兩部分,則 的值為 .
18. 已知關(guān)于x的函數(shù)同時滿足下列三個條件:
①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限;②當 時,對應(yīng)的函數(shù)值 ;
③當 時,函數(shù)值y隨x的增大而增大.
你認為符合要求的函數(shù)的解析式可以是: (寫出一個即可)
三、解答題(共46分)
19.已知y與x+1成正比例關(guān)系,當x=2時,y=1,求當x=-3時y 的值?(7分)
20.設(shè)關(guān)于x的一次函數(shù) 與 ,則稱函數(shù) (其中 )為此兩個函數(shù)的生成函數(shù).
(1)當x=1時,求函數(shù) 與 的生成函數(shù)的值;
(2)若函數(shù) 與 的圖象的交點為 ,判斷點P是否在此兩個函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上,并說明理由.(7分)
21.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,及時對知識進行歸納和整理是改善學(xué)習(xí)的重要方法.善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程(組)、一元一次不等式和一次函數(shù)后,把相關(guān)知識歸納整理如下:
(1)請你根據(jù)以上方框中的內(nèi) 容在下面數(shù)字序號后寫出相應(yīng)的結(jié)論:
① ;② ;③ ;④ ;
(2)如果點 的坐標為 ,那么不等式 的解集是 .(7分)
22.如圖,在平面直角坐標系中,直 線l是第一、三象限的角平分線.
實驗與探究:
(1) 由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線l的對稱點 的坐標為(2,0),請在圖中分別標明
B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線l的對稱點 、 的位置,并寫出他們的坐標:
、 ;
歸納與發(fā)現(xiàn):
(2) 結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標,你會發(fā)現(xiàn):坐標平面內(nèi)任一點P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點 的坐標為 (不必證明);
運用與拓廣:
(3) 已知兩點D(1,-3)、E(-1,-4),試在直 線l上確定一點Q,使點Q到D、E兩點的距離之和最小,并求出Q點坐標.(8分)
23.建設(shè)新農(nóng)村,農(nóng)村大變樣.向陽村建起了天然氣供應(yīng)站,氣站根據(jù)實際情況,每天從零點開始至凌晨4點,只打開進氣閥,在以后的16小時(4∶00—20∶00),同時打開進氣閥和供氣閥,20∶00—24∶00只打開供氣閥,已知氣站每小時進氣量和供氣量是一定的,下圖反映了某天儲氣量 (米 )與 (小時)之 間的關(guān)系,如圖所示:
(1)求0∶00—20∶00之間氣站每小時增加的儲氣量;
(2)求20∶00—24∶00時, 與 的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)圖象;
(3)照此規(guī)律運行,從這天零點起三晝夜內(nèi),經(jīng)過多少小時氣站儲氣量達到最大?并求出最大值. (8分)
24. (9分)我們給出如下定義:如圖① ,平面內(nèi)兩條直線 、 相交于點O,對于平面內(nèi)的任意一點M,若p、q分別是點M到直線 和 的距離(P≥0,q≥0 ),稱有序非負實數(shù)對 是點M的距離坐標。
根據(jù)上述定義,請解答下列問題:
如圖②,平面直角坐標系xoy內(nèi),直線 的關(guān)系式為 ,直線 的關(guān)系式為 ,M是平面直角坐標系內(nèi)的點。
(1)若 ,求距離坐標為 時,點M的坐標;
(2)若 ,且 ,利用圖②,在第一象限內(nèi),求距離坐標為 時,點M的坐標;
(3)若 ,則坐標平面內(nèi)距離坐標為 時,點M可以有幾個位置?并用三角尺在圖③畫出符合條件的點M(簡要說明畫法)。
參考答案
1. 解:由題意知 ∵-200<0,S隨 的增大而減小,又 所以選D
2. 解:解析:觀察圖像y隨x的增大而增大,故k>0,所以可得a-1>0
3. 解:解析:由題意可得圖像過第一、三、四象限,所以k>0,b<0
4. 解析:解析:由圖象可知 ,代入 得
∴ A點坐標為(0,2), 設(shè) ,代入點A、點B得
解得 ∴ 選B
5. 解析:因為把直線y=-2x向上平移后得到直線AB,根據(jù)直線平移的特性,可以設(shè)直線AB的解析式為 因為直線AB經(jīng)過點(m,n),所以 則
又因為2m+n=6, 所以 所以直線AB的解析式是y=-2x+6 選D
6. 解析:此題為找規(guī)律題,要求考生要有敏銳的觀察能力和縝密思維加工的能力。第一層每條邊上有兩個三角形,但每個角上的三角形都算了兩次,所以一共有4×2-4=4個,同樣第二層有4×3-4=8個 ,第三層有4×4-4=12個,,依此類推,第 層共有 個三角形,所以選B
7. 解析:解析:由一次函數(shù) 經(jīng)過第一、二、四象限,可知 ;由一次函數(shù) 與 軸交于負半軸,可知 ,當 時, 的圖象在 的上方,所以 所以選B
8. 解析:D
9. 解析:由此可知該函數(shù)的關(guān)系式為: ,為確定彈簧長度發(fā)生變化的范圍,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),再令 ,求出此時 ,可知當 時,彈簧的長度不再發(fā)生變化,據(jù)此可知本題應(yīng)選的函數(shù)圖象為(D).
10解析:本題考查利用函數(shù)進行密碼的轉(zhuǎn)換,是新定義的題目,理解明碼、密碼的概念及它們的轉(zhuǎn)換方法是解題的關(guān)鍵所在。在進行明碼與密碼的轉(zhuǎn)換時, 要注意選擇 正確的關(guān)系式。根據(jù)明碼與密碼的轉(zhuǎn)換關(guān)系,對照表格可知:明碼love的第一個字母 對應(yīng)的序號是偶數(shù)12,代入 =6+13=19;序號19對應(yīng)的字母是 .第二個字母 對應(yīng)的序號是奇數(shù)15,代入 =8,序號8對應(yīng)的字母是 ;第三個字母 對應(yīng)的序號是偶數(shù)22,代入 =11+13=24;序號24對應(yīng)的字母是 ;第四個字母 對應(yīng)的序號是奇數(shù)5,代入 =3,序號3對應(yīng)的字母是 ,所以將明碼“l(fā)ove”譯成密碼是shxc 選B
11. 解析:圖像過點A(1,3),設(shè)此正比例函數(shù)解析式為y=kx代入可得k=3.
12. 根據(jù)一次函數(shù)的定義可知自變量x的指數(shù) 系數(shù) 故由 得k=2或-2由 得 故函數(shù)的表達式是
13.
14. 分析 若能畫出一次函數(shù)y=x+4的圖象,這樣就可以直觀地求出第二象限點P(x,y)坐標,并且滿足y≤x+4的整數(shù)x,y了.
解 如圖,由此從圖象上可以知道,點P(x,y)位于第二象限,并且 y≤x+4,x,y為整數(shù),即滿足條件的整點坐標有(-1,3),(-1,2),(-1,1),(-2,1),(-2,2),(-3,1),所以本題的答案不惟一,這六個中任意寫出一個即可.
說明 求解本題時要注意四點:一是點P(x,y)位于第二象限,二是y≤x+4,三是x,y為整數(shù),四是只要寫出一個即可.
15. 解析:x<2
15. 解析:
16. 解析 4.4小時
17. 解析 過中心對稱點
18. 解析: 等
19. 分析:解:設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為
把x=2, y=1代入上式,得3k=1 解得
∴y與x函數(shù)關(guān)系式為 把x=-3代入上式,解得 。
20. 解:(1)當 時,
∵ ,∴ .
(2)點P在此兩個函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上,
設(shè)點P的坐標為(a,b),
∵ ,
∴當 時, =
= = = .
21解析:(1)① ;② ;③ ;④ .
(2) .
22. (1)如圖: , -
(2) (b,a)
(3)由(2)得,D(1,-3) 關(guān)于直線l的對稱點
的坐標為(-3,1),連接 E交直線l于點
Q,此時點Q到D、E兩點的距離之和最小
設(shè)過 (-3,1) 、E(-1,-4)的設(shè)直線的解析式
為 ,則
∴
∴ .
由 得 ∴所求Q點的坐標為( , )
說明:由點E關(guān)于直線l的對稱點也可完成求解.
23. 解: (1)由圖象可知:在0∶00—4∶00之間氣站儲氣量從30米 增加到230米
那么0∶00—4∶00之間氣站每小時增加的儲氣量為 (米 )
同理可求4∶00—20∶00之間氣站每小時增加的儲氣量為 (米 )
(2) 由(1)可知:氣站每小時供氣量為 (米 )
∴24時儲氣量為 (米 )
∴點(20,238)和點(24,40)滿足 與 的函數(shù)關(guān)系式,設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為:
則有: 解得:
∴ 與 的函數(shù)關(guān)系式為:
圖象如圖所示
(3) 由(2)可知:24時氣站儲氣量是40米 ,
∴每天儲氣量增加 (米 )
由圖象可知每天20∶00時氣站儲氣量達到最大值,
所以三晝夜內(nèi),第三天的20∶00時,即經(jīng)過了 小時,氣站的儲氣量達到最大,最大值為 (米 )
24.解:(1)∵ ∴點 是 和 的交點,故
(2)∵ ∴點 在 上,如圖②在第一第一象限內(nèi)取點
過點 作 交 于點 ,過點 作 ∥ 軸交 、 軸于點 、 則
∵ ∴ ,∵ ,∴ ,
由 得 解得
(3)點 有4個
畫法:1分別過點 、 作與直線 平行的直線 、 (與 距離為1)
2. 分別過點 、 作與直線 平行的直線 、 (與 距離為 )
3. 直線 、 、 、 的 4個交點 、 、 、 就是符合條件的點。
點評:此類問題,常常是事先給出問題背景,但在問題背景中卻蘊含某種數(shù)學(xué)思想或方法。她要求讀者通過閱讀與理解,不僅要看懂背景問題所提供的思想或方法,還要應(yīng)用所學(xué)到的思想或方法去解答后面所提出的新問題。
本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/818051.html
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