基礎鞏固
1．以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是( )
A．2,3,5 B．3,3,3
C．3,3,6 D．3,2,7
2．如圖所示，D，E分別為△ABC的邊AC，BC的中點，則下列說法不正確的是( )
A．DE是△BDC的中線
B．BD是△ABC的中線
C．AD＝DC，BE＝EC
D．圖中∠C的對邊是DE
3．如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是( )
A．銳角三角形 B．鈍角三角形
C．直角三角形 D．不能確定
4．等腰三角形的一邊長為7，另一邊長為4，則此三角形的周長是( )
A．18 B．15
C．18或15 D．無法確定
5．一木工師傅現(xiàn)有兩根木條，木條的長分別為40 cm和50 cm，他要選擇第三根木條，將它們釘成一個三角形木架，設第三根木條長為x，則x的取值范圍是( )
A．10 cm＜x＜90 cm
B．20 cm＜x＜100 cm
C．40 cm＜x＜50 cm
D．90 cm＜x＜200 cm
6．如圖，以BC為邊的三角形有_ _________個，分別是____________________；以點A為頂點的三角形有__________個，分別是____________．
7．如圖，AD和AE分別是△ABC的中線和高，且BD＝3，AE＝2，則S△ABC＝__________.
能力提升
8．兩根木棒長分別 為6 cm和7 cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒的長為偶數(shù)，那么第三根木棒長的取值情況有( )種．
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如果三角形的兩邊長為2和9，且周長為奇數(shù)，那么滿足條件的三角形共有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10 cm，D為AC邊上一點，且BD＝AD，△BCD的周長為15 cm，則底邊BC的長為________．
11 ．已知等腰三角形的兩邊長分別為5 cm和8 cm，且它的周長大于19 cm，則第三邊長為__________．
12．如圖，已知AE是∠BAC的平分線，∠1＝∠D.求證：∠1＝∠2.
13．等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成為12 cm和15 cm兩部 分，求三角形的底邊長．
參考答案
1．B 點撥：根據(jù)三角形三邊關系，選項A中2＋3＝5，選項C中3＋3＝6；選項D中3＋2＜7，所以A，C，D都不能構成三角形，只有B滿足兩邊之和大于第三邊，故選B.
2．D 點撥：由圖可以看出A，B，C均正確，只有D項不正確，∠C的對邊不僅僅只有DE，在不同的三角形中它的對邊不同 ，因而D不正確，故選D.
3．C 點撥：只有直角三角形的三條高交于直角頂點上，所以這個三角形為直角三角形．
4．C 點撥：等腰三角形的腰不確定，因此要分類討論，當腰為7時，底為4，此時 三角形的周長為18；當腰為4時，底為7，因為4＋4＞7，所以能組成三角形，此時周長為15，所以此等腰三角形的周長為15或18，故選C.
5．A 點撥：根據(jù)三角形三邊關系可知第三根木條長x的取值范圍是 ：(50－40)cm＜x＜(50＋40)cm，所以10 cm＜x＜90 cm.所以A正確，故選A.
6．4 △ABC，△MBC，△NBC，△OBC 3 △ABC，△ABN，△ACM 點撥：以BC 為邊的三角形，只要找到第三個頂點即可；以A為頂點的三角形只要找在同一線段上的另兩個點和A點能組成三角形即可．
7．6 點撥：∵AD是△ABC的中線，BD＝3，∴BC＝6，又∵高AE＝2，
∴ .
8．D 點撥：第三根木棒的長只能大于1 cm小于13 cm，且長為偶數(shù)，所以可以取2 cm，4 cm，6 cm，8 cm，10 cm,1 2 cm共六種取值情況，故選D.
9．B 點撥：第三邊長要大于7且小于11，只有8,9,10合適，同時也要滿足周長為奇數(shù)，因此只有8,10為邊長合適，所以這樣的三角形有2個，選B.
10．5 cm 點撥：因為BD＝AD，
所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝10 cm，
△BCD的周長＝BD＋C D＋BC＝AC＋BC＝15 cm，
所以BC＝15－10＝5(cm)．
11．8 cm 點撥：當腰長是5 cm時，底邊長為8 cm,5＋5＞8，能組成三角形，此時周長為18 cm，但小于19 cm，不符合題意；當腰長為8 cm時，底邊長為5 cm，周長為21 cm，大于19 cm，符合題意，所以第三邊長為8 cm.
12．證明：∵∠1＝∠D，
∴AE∥DC(同位角相等，兩直線平行)，
∴∠EAC＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠1＝∠EAC，∴∠1＝∠2.
13．解：(1)當三角形是銳角三角形時如圖①，因 為D是AC的中點，所以 ，所以 ，解得AB＝10(cm)．所以AC＝10 cm，所以底邊BC＝15＋12－10×2＝7(cm)，此時能構成三角形，且底邊長為7 cm .
圖①
圖②
(2)當三角形是鈍角三角形時如圖②， ，解得AB＝8 cm，所以AC＝8 cm，所以BC＝15＋12－8×2＝11(cm)．因為8＋8＞11，所以能構成三角形，此時底邊為11 cm.
答：底邊的長為7 cm或11 cm.
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