新版浙教版八年級數(shù)學下5.2菱形同步練習題(含答案)
一、選擇題
1.菱形的周長為12cm,相鄰兩角之比為5:1,那么菱形對邊間的距離是(。
A.6cm B.1.5cm C.3cm D.0.75cm
2. 如圖,菱形 的對角線 相交于點 分別是 邊上的中點,連接 ,若 ,則菱形 的周長為( ).
A. 4 B. C. D. 28
3. 如圖,在菱形 中,點 是對角線 上的一點, 于點 ,若 ,則點 到 的距離為
A.2 B.3 C.3.5 D.4
4.在菱形ABCD中,AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F,且E、F分別為BC、CD的中點,(如圖1)則∠EAF等于(。
A.75° B.60° C.45° D.30°
圖1 圖2
5.已 知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,則菱形的邊長為( )
A.12 B.8 C.4 D.2
6.菱形的邊長是2 cm,一條對角線的長是2 cm,則另一條對角線的長約是(。
A.4cm B.1cm C. 3.4cm D.2cm
二、填空題
7.如圖3,菱形ABCD中,AC、BD相交于O,若OD= AD,則四個內(nèi)角為________.
圖3 圖4
8. 如圖,在菱形 中.對角線 與 相交于點 , , , ,垂足為點 ,則 =
9.若一條對角線平分平行四邊形的一組對角,且一邊長為a時,如圖4,其他三邊長為________;周長為________.
10.菱形ABCD中,AC、BD相交于O點,若∠OBC= ∠BA C,則菱形的四個內(nèi)角的度數(shù)為____________.
11.若菱形的 兩條對角線的比為3:4,且周長為20cm,則它的一組對 邊的距離等于_____ ___ __cm,它的面積等于________cm2.
12.菱形ABCD中,如圖5,∠BAD=120°,AB=10cm,則AC=________cm,BD=_ _______ cm.
圖5 圖6
13. 如圖,已知矩形 , 分別為 的中點,若 , ,則圖中陰影部分的面積為 .
三、解答題
14.∠如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E為垂足.且BE=CE,AB=2.求:
(1)BAD的度數(shù);
(2)對角線AC的長及菱形ABCD的周長.
15. 如圖,四邊形 是菱形,過 的中點 作 的垂線 ,交 于點 ,交 的延長線于點 .
(1)求證: ;
(2)若 ,求菱形 的周長.
16. 如圖,在 中, 的垂直平分線 交 于點 ,交 于點 ,點 在 的延長線上,并且 .
(1)說明:四邊形 是平行四邊形;
(2)當 的大小滿足什么條件時,四邊形 是菱形?并證明你的結論.
17. 如圖,在 中, 是邊 上的高,將 沿 方向平移,使點 與點 重合,得 .
(1)求證: ;
(2)若 .當 與 滿足什么數(shù)量關系時,四邊形 是菱形?證明你的結論.
18. 如圖,在四邊形 中,點 分別是 的中點, 分別是 的中點, 滿足什么條件時,四邊形 是菱形?請證明你的結論.
19. 如圖,在平行四邊形 中,點 分別在邊 上, , ,且 平分 .求證:
(1) ≌ ;
(2)四邊形 是菱形.
參考答案
一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B
二、7.60°,120 °,60°,120° 8.分別 為a 4a
9.60°,120°,10.60°,120° 11. 2 12.10 13.10
三、14、解:(1)∵AE⊥BC,且BE=CE,∴△ABC為等邊三角形 ,∠ B=∠D=60°,
∴∠BAD=∠BCD=120°.
(2)AC=AB=2,周長為:4×2=8.
15、(1) 垂直平分 ,
≌
四邊形是 平行四邊形.
(2)當 時,四邊形 是菱形.理由如下:
.
又 ,
是等邊三角形.
是菱形.
16、. (1) 四邊形 是平行四邊形.
是邊 上的高,且 是由 沿 方向平移而成,
≌ .
(2)當 時,四邊形 是菱形.
四邊形 是平行四邊形.
在 中, ,
四邊形 是菱形.
17.
提示:利用“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”.
18. 略
19、(1) 中,
又 ≌ .
(2)在 中,
又
≌
又
四邊形是 平行四邊形.
平分 ,
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