1.如圖，在 中， ， ， ， 分別是邊 的中點，點 從點 出發(fā)沿 方向運(yùn)動，過點 作 于 ，過點 作 交 于
，當(dāng)點 與點 重合時，點 停止運(yùn)動．設(shè) ， ．
（1）求點 到 的距離 的長；
（2）求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）是否存在點 ，使 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 的值；若不存在，請說明理由．
2．已知： 中 ， , , ,四邊形 的邊 在 邊上， ，頂點 、 分別在邊 、 上， 于 , ，如圖．設(shè) ，四邊形 的面積記為 ．
（1）當(dāng) 時，求 的長；
（2）求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 的取值范圍；
（3） 能與 相似嗎？若能，請求出 的值；若不能，請說明理由．
3、如圖，已知梯形 中， // ， ， ， ， ．
點 在邊 上運(yùn)動（點 不與點 、點 重合），一束光線從點 出發(fā)，沿 的方向射出，經(jīng) 反射后，反射光線 交射線 于點 ．
（1）當(dāng) 時，求 的長度；
（2）當(dāng)點 落在線段 上時，設(shè) ， ，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出其定義域；
（3）聯(lián)結(jié) ，若以點 、 、 為頂點的三角形與 相似，試求 的長度．
4.如圖，在 中， 作左右平行移動的等邊三角形 的兩個頂點 、 始終在 邊上， 和 分別與 相交于點 、 。當(dāng)動點 與點 重合時，點 恰好在斜邊上。
（1）求 的邊長
（2）在 作平行移動的過程中，圖中是否存在與線段 始終相等的線段？如果存在，請指出這條線段，并加以證明；如果不存在，請說明理由。
（3）假設(shè)點 與點 的距離為 ， 與 重疊部分的面積為 ，求 與 的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域。
5. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，D是斜邊AB上一點，過點A作AE⊥CD，垂足為E，AE交直線BC于點F。
（1）當(dāng)tan∠BCD= 時，求線段BF的長；
（2）當(dāng)點F在邊BC上時，設(shè)AD=x，BF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，及其定義域；
（3）當(dāng)BF= 時，求線段AD的長。
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；點P是射線AD上的一個動點（與點A不重合），BP與AC相交于點E，設(shè)AP= ．
（1）求AC的長；
（2）如果△ABP和△BCE相似，請求出 的值；
（3）當(dāng)△ABE是等腰三角形時，求 的值．
7．已知：如圖，在梯形ABCD中， ， ， ， ．
點E在AD邊上，且 ，連結(jié)CE．點P是AB邊上的一個動點，過
點P作PQ∥CE，交BC于點Q．設(shè) ， ．
(1) 求 的值；
(2) 求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
(3) 當(dāng) 時，求x的值．
8、如圖，在 中， ， ， ， 是 邊的中點， 為 邊上的一個動點，作 ， 交射線 于點 ．設(shè) ， 的面積為 ．
（1）求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍；
（2）如果以 、 、 為頂點的三角形與 相似，求 的面積.
9.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 2，AC = 4，P是斜邊AB上的一個動點，PD⊥AB，交邊AC于點D（點D與點A、C都不重合），E是射線DC上一點，且∠EPD = ∠A．設(shè)A、P兩點的距離為x，△BEP的面積為y．
（1）求證：AE = 2PE；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）當(dāng)△BEP與△ABC相似時，求△BEP的面積．
10。已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．動點P、Q分別在邊AD和BC上，且BQ=2DP．線段PQ與BD相交于點E，過點E作EF∥BC，交CD于點F，射線PF交BC的延長線于點G，設(shè)DP=x．
（1）求 的值．
（2）當(dāng)點P運(yùn)動時，試探究四邊形EFGQ的面積是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請用x的代數(shù)式
表示四邊形EFGQ的面積S；如果不發(fā)生變化，請求出這個四邊形的面積S．
（3）當(dāng)△PQG是以線段PQ為腰的等腰三角形時，求x的值．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/105209.html
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