共面向量定義:
通常我們把平行于同一平面的向量,叫做共面向量
說明:空間任意的兩向量都是共面的。
共面向量定理:
如果兩個向量不共線,與向量共面的條件是存在實數(shù)x,y,使。
推論1:
如圖,空間中的一點P位于平面MAB內的充要條件是存在有序實數(shù)對(x,y)使
或對空間任一定點O,有
在平面MAB內,點P對應的實數(shù)對(x,y)是唯一的, 式叫做平面MAB的向量表示式。
推論2:
空間中的一點P與不共線的三個點A,B,C共面的充要條件是存在唯一的有序實數(shù)組(x,y,z)使 (其中O為空間任一點)。
共面向量定理的延伸:
如果三個不共面的向量滿足等式
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