教學(xué)的有效性是一個永恒的主題，也是教師的不懈追求，但反觀現(xiàn)實的課堂教學(xué)，經(jīng)常會看到種種“低效”的現(xiàn)象，這不僅是教師個人教學(xué)行為和教學(xué)理念急需提高的問題，更為嚴(yán)重的是影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，還會導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣降低、自信心的喪失，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)．本文利用案例來透視課堂教學(xué)中存在的幾種典型“低效”現(xiàn)象，并加以診斷分析，在此基礎(chǔ)上提出相應(yīng)的對策．
現(xiàn)象1：教學(xué)設(shè)計錯估學(xué)生的真實基礎(chǔ)
案例1七年級(下)“一元一次方程的應(yīng)用”的教學(xué)片斷．
師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)日常生活中很常見的問題——打折銷售問題．不遠(yuǎn)的將來，我們的同學(xué)中一定會有利用今天所學(xué)的知識成為商界的精英．下面我們來看這個問題：一家商店將某種服裝按成本價提高40％后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元?請同學(xué)們思考一下，能解答的請積極發(fā)言．
10分鐘過去，沒有一個學(xué)生舉手，老師有點不解，于是點名叫了一個學(xué)生．
生：老師，我看不懂．
診斷分析新課標(biāo)指出：教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上．教學(xué)不能無視學(xué)習(xí)者已有的知識經(jīng)驗，應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從經(jīng)驗中生長新的知識．因此，教學(xué)中應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點．案例中諸如“成本”“打幾折”
“利潤”等一些商業(yè)術(shù)語及商業(yè)行為，對七年級學(xué)生來說畢竟平時接觸的機會還比較少，所以這方面的知識儲備還不足．如果以此作為教學(xué)的基點和起點，脫離學(xué)生原有認(rèn)知的教學(xué)，無論教師將邏輯重復(fù)多少遍，學(xué)生仍然很難接受，其結(jié)果只能使學(xué)生簡單地順應(yīng)，機械地記憶，其教學(xué)效果肯定不佳．
對策1了解學(xué)生，把握學(xué)習(xí)起點．
對學(xué)生學(xué)習(xí)起點的正確估計是設(shè)計適合每個學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)過程的基本點，它直接影響新知識的學(xué)習(xí)程度．正如奧蘇伯爾所說：如果我們不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會說，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況去進行教學(xué)．學(xué)習(xí)的起點主要有邏輯起點和現(xiàn)實起點．學(xué)習(xí)的邏輯起點是指學(xué)生按照教材學(xué)習(xí)的進度，應(yīng)該具有的知識基礎(chǔ)；學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點是指學(xué)生在多種學(xué)習(xí)資源的共同作用下已有的基礎(chǔ)知識．一般來說，學(xué)生的現(xiàn)實起點往往高于學(xué)生的邏輯起點，但由于學(xué)生所處的生活環(huán)境不同及個體學(xué)習(xí)上的差異，他們的學(xué)習(xí)起點往往也不同．因此，面對學(xué)生，在上課前，教師不妨從以下幾個方面加以考慮：學(xué)生是否具備了新知識學(xué)習(xí)所必需的認(rèn)知基礎(chǔ)?學(xué)生是否已經(jīng)掌握了進行新的學(xué)習(xí)所必須掌握的知識和技能?掌握的人數(shù)、內(nèi)容、程度如何?哪些知識學(xué)生自己能學(xué)會，哪些內(nèi)容需要相互討論，哪些知識需要教師的引導(dǎo)和點撥?只有深入了解學(xué)生，準(zhǔn)確了解學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，才能找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的起點．
對策2理解教材，把握學(xué)習(xí)目標(biāo)．
教學(xué)目標(biāo)對教學(xué)過程具有導(dǎo)向、調(diào)控、激勵等功能，因此教學(xué)目標(biāo)應(yīng)具有全面性、科學(xué)性、適切性．如何進行目標(biāo)的定位?首先，目標(biāo)的定位要準(zhǔn)確，要建立在教師對教材的深入鉆研以及準(zhǔn)確把握學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上．其次，目標(biāo)定位要全面，既要有知識技能目標(biāo)，又應(yīng)有過程與方法的目標(biāo)，還要注重學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)．對這些教學(xué)目標(biāo)教師還要整體把握，明確哪些是教學(xué)的重、難點，需要突出，哪些只要簡單處理即可．只有這樣，才能對教學(xué)過程進行有效的引導(dǎo)、調(diào)控和激勵．
基于以上的認(rèn)識，我們對案例1作如下改進：
改進1一種商品標(biāo)價1000元，若不打折出售售價是多少?若打8折出售售價是多少?如果打8折后的商品售價為1000元，則標(biāo)價是多少?
改進2若一件商品以標(biāo)價1000元出售，而這件商品進價為850元，則它的利潤是多少?若以標(biāo)價的8折出售，則它的利潤是多少?
問題延伸一家商店將某種服裝按成本價提高40％后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元．請完成下列填空；
想一想：這15元的利潤是怎么得來的?若設(shè)這種服裝每件成本是x元，那么：
每件服裝的標(biāo)價為；每件服裝的實際售價為；每件服裝的利潤為，這樣的方案便于學(xué)生理解，經(jīng)過學(xué)生的思考能解決問題，使知識的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有機地結(jié)合起來，同步進行．
現(xiàn)象2：例題教學(xué)束縛學(xué)生的真實思維
案例2要給一張邊長為。米的正方形桌子鋪上正方形桌布，桌布的四周均超出桌面0．1米，問需要多大面積的桌布．
教師一邊讀題，多媒體就投影了示意圖(如圖1)，請學(xué)生求解．
學(xué)生不難得到：
(a+0.2)2=a2+2×0.2a+0.22=a2+0.4a+0.04(平方米)．
診斷分析本例作為新授課的數(shù)學(xué)應(yīng)用，教者選編了這道學(xué)生熟悉的、有一定生活情景、很有現(xiàn)實
意義的實際問題，難度也比較適中．但在操作時，教師一邊讀題，多媒體就投影了示意圖，這就相當(dāng)于給出了數(shù)學(xué)模型，實際上只相當(dāng)于一道關(guān)于面積的計算題．由于學(xué)生沒有經(jīng)歷其中的建模過程，大大降低了思維難度，沒有充分體現(xiàn)其應(yīng)用價值，自然達(dá)不到教學(xué)效果．這種思維量很低的課堂教學(xué)，實際上剝奪了一些數(shù)學(xué)能力強、思維活躍的學(xué)生思考的機會和挑戰(zhàn)的機會，也減少了其一次次成功的機會，長此下去必將影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
對策數(shù)學(xué)教學(xué)就是思維的教學(xué)，從邏輯思維的角度看，數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性地解決問題時，其思維活動
總是按著一定層次展開的，教師應(yīng)該讓這種按層次展開的思維模式成為學(xué)生思維活動的榜樣．因此，數(shù)學(xué)教學(xué)就要充分暴露思維過程，而教師在課堂上所提供的空間大小直接影響了學(xué)生真實思維暴露的程度．在上例的教學(xué)中，教師為了節(jié)省時間，通過降低難度，把學(xué)生應(yīng)該擁有的時空大大壓縮，以此來完成既定的教學(xué)任務(wù)．根據(jù)新課程教學(xué)要求，教師在教學(xué)中要盡量給學(xué)生提供足夠的活動和思考空間，讓學(xué)生充分展示自己的思想．因此，在教學(xué)展示時要注意以下幾點：
1)先面后點．讓每一個學(xué)生都進行獨立思考或合作探究，再進行交流．如果是學(xué)生個體思考，則讓該生展示；如果是小組合作，則讓該組派代表展示，其他同學(xué)補充，然后教師再選取具有典型性資源引導(dǎo)學(xué)生進一步分析，突出學(xué)生的主體地位．
2)層次推進．學(xué)生展示各種探究結(jié)果后，教師應(yīng)組織學(xué)生討論，挖掘?qū)W生想法中的亮點，比較學(xué)生之間思路的異同，歸納要點，最后達(dá)成共識．
3)動態(tài)把握．在探究過程中，可能會有幾個學(xué)生提出與眾不同的觀點，教師應(yīng)注意有效地把握，如果該想法能引起大家的爭議或有建設(shè)性看法，教師應(yīng)抓住機遇，組織學(xué)生深入探討，把課堂的探究引向深入和高潮；如果不是這樣，在尊重學(xué)生想法的前提下，應(yīng)注意及時調(diào)控，完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)．
因此，案例2可作如下改進：
案例2中，教師應(yīng)先讓學(xué)生讀題，后請學(xué)生獨立思考其解法，促使學(xué)生自己主動聯(lián)想用“圖形”求解；然后請大家畫圖，師生一同點評、強化，再由學(xué)生獨立建立模型、計算得解．
這樣就能讓學(xué)生獨立完成建模的思維過程，也使學(xué)生體驗了必要的思維歷程，從而獲得成功的喜悅．教學(xué)實踐表明：學(xué)生親身經(jīng)歷的問題，印象更深刻，效果更好．
現(xiàn)象3：練習(xí)無法提升和檢測學(xué)生的思維水平
案例3七年級“一元一次方程的應(yīng)用”教學(xué)片斷．
師：我們來一起研究一道例題：
學(xué)校需要制作一塊廣告牌，請來師徒兩人，已知師傅單獨完成需要4天，徒弟單獨完成需要6天，問兩人合作需要幾天完成?
解答略；
師：為了鞏固剛學(xué)的知識，接下來我們做兩道練習(xí)(投影)．
練習(xí)1一件工作，甲單獨完成需要4小時，乙單獨完成需要6小時，兩人合作需要幾小時才能
開乙開關(guān)，則需要3個小時放完水箱中的水．現(xiàn)在把兩個開關(guān)同時打開，則多長時間可以將水箱中的水放完?
生：等一下，我馬上解出來了!教師看著下面快速計算的學(xué)生，臉上露出欣慰的笑容．
生1：1．2．
生2：1．2．
生3：真輕松．
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