因式分解的十二種方法

　　把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現(xiàn)總結(jié)如下：

　　1、提公因法

　　如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。

　　例1、分解因式x-2x-x(2003淮安市中考題)

　　x-2x-x=x(x-2x-1)

　　2、應(yīng)用公式法

　　由于分解因式與整式乘法有著互逆的關(guān)系，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式。

　　例2、分解因式a+4ab+4b(2003南通市中考題)

　　解：a+4ab+4b=（a+2b）

　　3、分組分解法

　　要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，并提出公因式a，把它后兩項分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)

　　例3、分解因式m+5n-mn-5m

　　解：m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n

　　=(m-5m)+(-mn+5n)

　　=m(m-5)-n(m-5)

　　=(m-5)(m-n)

　　4、十字相乘法

　　對于mx+px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)

　　例4、分解因式7x-19x-6

　　分析：1-3

　　72

　　2-21=-19

　　解：7x-19x-6=（7x+2）(x-3)

　　5、配方法

　　對于那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。

　　例5、分解因式x+3x-40

　　解x+3x-40=x+3x+()-()-40

　　=(x+)-()

　　=(x++)(x+-)

　　=(x+8)(x-5)

　　6、拆、添項法

　　可以把多項式拆成若干部分，再用進行因式分解。

　　例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

　　解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)

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