一、選擇題
1.下面命題中正確的是( ).
①若一個平面內(nèi)有兩條直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行;
②若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行;
③若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面,則這兩個平面平行;
④若一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個平面平行,則這兩個平面平行.
A.①③ B.②④ C.②③④ D.③④
考查目的:考查平面與平面平行的判定.
答案:D.
解析:①②中兩個平面可以相交,③是兩個平面平行的定義,④是兩個平面平行的判定定理.
2.(2011浙江)若直線不平行于平面,且,則( ).
A.內(nèi)的所有直線與異面 B.內(nèi)不存在與平行的直線
C.內(nèi)存在唯一的直線與平行 D.內(nèi)的直線與都相交
考查目的:考查直線與平面的位置關(guān)系.
答案:B.
解析:如圖,在內(nèi)存在直線與相交,所以A不正確;若內(nèi)存在直線與平行,又∵,則∥,與題設(shè)相矛盾,∴B正確,C不正確;在內(nèi)不過與交點的直線與異面,D不正確.
3.(2012全國理)已知正四棱柱中 ,AB=2,,E為的中點,則直線與平面BED的距離為( ).
A.2 B. C. D.1
考查目的:考查直線與平面平行的性質(zhì).
答案:D.
解析:連結(jié)交于點,連結(jié),∵是的中點,∴,且,∴∥平面,即直線 與平面BED的距離等于點C到平面BED的距離,過C做于,則即為所求距離. ∵底面邊長為2,高為,∴,,,利用等積法得.
二、填空題
4.平面∥平面,,,則直線,的位置關(guān)系是________.
考查目的:考查平面與平面平行的性質(zhì).
答案:平行或異面.
解析:直線與直線沒有公共點,所以直線與平行或異面.
5.在正方體中,E是的中點,則與平面ACE的位置關(guān)系為________.
考查目的:考查直線與平面平行的判定.
答案:平行.
解析:如圖,連接AC、BD交于O點,連結(jié)OE,∵OE∥,而OE?平面ACE, BD平面ACE,∴∥平面ACE.
6.(2011福建文)如圖,正方體中,AB=2,點E為AD的中點,點F在CD上,若EF∥平面,則線段EF的長度等于_____________.
考查目的:考查直線與平面平行的性質(zhì).
答案:.
解析:∵∥平面,平面,平面平面,由線面平行的性質(zhì)定理,得.又∵E為AD的中點,∴F是CD的中點,即EF為的中位線,∴.又∵正方體的棱長為2,∴,∴.
三、解答題
7.(2011天津改編)如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,為的中點,為的中點.求證:.
考查目的:考查直線與平面平行的判定.
解析:連接,.在平行四邊形中,∵為的中點,∴為的中點.又∵為的中點,∴.∵平面,?平面,∴.
8.如圖,在三棱柱中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,AC,,的中點,求證:
⑴B,C,H,G四點共面;⑵平面∥平面BCHG.
考查目的:考查平面與平面平行的判定.
答案:(略).
解析:⑴∵GH是的中位線,∴GH∥.又∵∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G四點共面.
⑵∵E、F分別為AB、AC的中點,∴EF∥BC.∵EF平面BCHG,BC?平面BCHG,∴EF∥平面BCHG.∵=EB且∥EB,∴四邊形是平行四邊形,∴∥GB.∵平面BCHG,GB?平面BCHG,∴∥平面BCHG.∵EF=E,∴平面∥平面BCHG.
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