縱觀幾千年的數(shù)學(xué)發(fā)展史，人們眼前展現(xiàn)了一幅壯觀的景象：在科學(xué)世界里，一條長江大河從涓涓細(xì)流的源頭開始，不斷會聚各路支流，越來越浩浩蕩蕩，終成今日洶涌澎湃之勢。

 

    是什么力量在推動數(shù)學(xué)長河奔騰向前呢？我們認(rèn)為，推動數(shù)學(xué)的主要力量有三股——社會生產(chǎn)的發(fā)展、數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾和數(shù)學(xué)家們的努力。

　

一、社會生產(chǎn)的發(fā)展

 

恩格斯指出：“科學(xué)的發(fā)生和發(fā)展，一開始就是由生產(chǎn)決定的”，這里的生產(chǎn)是指人們使用工具來創(chuàng)造各種生產(chǎn)資料和生活資料。數(shù)學(xué)作為研究客觀物質(zhì)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)，它的發(fā)生和發(fā)展也是由生產(chǎn)決定的。

 

盡管數(shù)與形的最初觀念可以追溯到原始社會，但是由于當(dāng)時生產(chǎn)水平的低下，雖然經(jīng)歷了上萬年的漫長時間，也只積累了一些零碎的、萌芽的數(shù)學(xué)知識。到了古希臘奴隸社會最發(fā)達(dá)時期，社會生產(chǎn)有了較大發(fā)展，幾何學(xué)才取得了決定性的進(jìn)步。

 

文藝復(fù)興時期，機(jī)械的廣泛使用，航海事業(yè)的迅速發(fā)展，以及我國四大發(fā)明的傳播，促成了西歐生產(chǎn)的巨大變化，推動了自然科學(xué)的迅速發(fā)展。在這時期，在意大利的封建社會中，代數(shù)學(xué)取得了快速的發(fā)展。

 

17世紀(jì)歐洲生產(chǎn)的發(fā)展，促進(jìn)了力學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，從而向數(shù)學(xué)提出了從一般的形態(tài)上研究運(yùn)動的問題。出于研究運(yùn)動，變量的觀念產(chǎn)生了，并且成了數(shù)學(xué)研究的主要對象，同時也產(chǎn)生了函數(shù)的概念。數(shù)學(xué)向研究變量和函數(shù)方面發(fā)展，隨后就產(chǎn)生了解析幾何、微積分等數(shù)學(xué)分支。

 

微積分的基本理論在實(shí)踐中的成功應(yīng)用，證明它反映了生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的某些客觀規(guī)律，數(shù)學(xué)終于在較短的時間里取得了輝煌的成就。在古化雖然已有了樸素的極限思想，但是那時候的生產(chǎn)水平低下，科學(xué)技術(shù)不發(fā)達(dá)，研究都停留在靜力學(xué)和固定不動的范圍內(nèi)，不可能產(chǎn)生微積分。在中世紀(jì)，生產(chǎn)的客觀實(shí)際也不可能提出研究變量的問題，因此那時候也不可能產(chǎn)生微積分。

 

1705年，英國物理學(xué)家紐可門制成了第一個能供實(shí)用的蒸汽機(jī)；1768年，瓦特制成了近代蒸汽機(jī)。由此引起的工業(yè)革命，大大提高了人類社會生產(chǎn)力，從而促進(jìn)了十八、十九世紀(jì)數(shù)學(xué)的大繁榮。

 

20世紀(jì)40年代，生產(chǎn)力得到進(jìn)一步發(fā)展，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)。1945年，第一顆原子彈爆炸、第一臺電子計算機(jī)問世；1957年，第一顆人造地球衛(wèi)星發(fā)射成功。超高溫、超高壓、微觀、宏觀及大科學(xué)出現(xiàn)，于是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展神速、碩果累累。

 

有的數(shù)學(xué)家認(rèn)為：1940年以后的數(shù)學(xué)成就，超過了從古希臘到1940年間2000多年的數(shù)學(xué)成就。純粹數(shù)學(xué)方面，出現(xiàn)了一些重大突破。應(yīng)用數(shù)學(xué)方面，涌現(xiàn)出一些新的分支，如計算數(shù)學(xué)、對策論、規(guī)劃論、運(yùn)籌學(xué)、信息論、控制論、生物數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)等等；出現(xiàn)了系統(tǒng)科學(xué)；出現(xiàn)了各種數(shù)學(xué)新思潮，如非標(biāo)準(zhǔn)分析、模糊數(shù)學(xué)、突變理論、結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)、構(gòu)造數(shù)學(xué)等等；計算機(jī)科學(xué)、人工智能和機(jī)器證明也發(fā)展起來了。

 

自然界的種種現(xiàn)象是早已有之的，但人們對它們的認(rèn)識是隨著生產(chǎn)的發(fā)展而逐步深化、全面的，科學(xué)史就反映出這個艱難的歷程。在數(shù)學(xué)研究中，面對確定性現(xiàn)象，2000多年前就開始建立“精確數(shù)學(xué)”(代數(shù)方程、微分方程等)；面對隨機(jī)性現(xiàn)象，400多年前開始建立“隨機(jī)數(shù)學(xué)”(概率論，數(shù)理統(tǒng)計等)，工業(yè)革命后大生產(chǎn)中的產(chǎn)品檢驗(yàn)問題，大大推進(jìn)了概率、統(tǒng)計、隨機(jī)過程等分支的發(fā)展 高中英語；而面對模糊性現(xiàn)象，20多年前才開始建立“模糊數(shù)學(xué)，可以毫不夸大地說：沒有電子計算機(jī)便沒有模糊數(shù)學(xué)。

 

人類的社會實(shí)踐包括生產(chǎn)斗爭、階級斗爭和科學(xué)實(shí)驗(yàn)三大運(yùn)動，其中起決定作用的是生產(chǎn)斗爭。社會生產(chǎn)從三個方面推動數(shù)學(xué)的發(fā)展，向數(shù)學(xué)提出新的問題，刺激數(shù)學(xué)向這個或那個方向發(fā)展，為數(shù)學(xué)提供新的發(fā)展條件，就象為生物學(xué)家提供顯微鏡、為天文學(xué)家提供望遠(yuǎn)鏡那樣，現(xiàn)代生產(chǎn)與科技為數(shù)學(xué)家提供了電子計算機(jī)，推動數(shù)學(xué)飛速發(fā)展。

 

雖然數(shù)學(xué)的理論往往具有非常抽象的形式，但是它們同時也是現(xiàn)實(shí)世界中量的關(guān)系和空間形式的深刻反映，因而可以廣泛地應(yīng)用到自然科學(xué)、技術(shù)部門、社會科學(xué)和生產(chǎn)實(shí)際中去，對于人類認(rèn)識自然、改造自然起著重要的作用。這也是數(shù)學(xué)的發(fā)展對于社會生產(chǎn)的發(fā)展所起的巨大的反作用，也是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的真理性的唯一標(biāo)準(zhǔn)。

 

    綜上所述，數(shù)學(xué)的發(fā)展不能脫離社會生產(chǎn)的發(fā)展。在絕大多數(shù)情況下，前者依賴于后者，因而兩者的發(fā)展大體上是相適應(yīng)的。但是數(shù)學(xué)的發(fā)展也有相對的獨(dú)立性，有時落后于社會生產(chǎn)的發(fā)展，有時則超越社會生產(chǎn)的發(fā)展。例如，公無前3世紀(jì)的圓錐曲線經(jīng)過1800年，才在行星運(yùn)動三定律中得到應(yīng)用；19世紀(jì)20年代的非歐幾何差不多100年后才在相對論中得到應(yīng)用；19世紀(jì)40年代的數(shù)理邏輯，一百年后才在電子計算機(jī)中得到廣泛應(yīng)用。這些理論走在實(shí)踐要求之前的發(fā)展，一般是由于純粹數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾運(yùn)動推動的結(jié)果。

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