在我們的周圍，有許多重要的物理和化學現(xiàn)象發(fā)生。本刊將借助科學，向讀者提供一些重要現(xiàn)象的答案、本欄主要側重日常生活中諸多的為什么，將一些深奧的理論和復雜的實驗變成一些簡單的實驗，使愿意動手試一試的讀者在家中即可進行有趣的實驗。本期的話題是：在諸多樂器中，做一種最簡單的樂器──單弦琴。這種樂器在古希臘就已為人們所熟悉。就是不會演奏樂器的人，也可以用這種簡單的樂器研究弦的全部振動特性。另外，本刊1999年11期《擺與音樂的和諧》一文介紹了有關擺的周期與擺長的關系，并通過研究共振的規(guī)律，介紹了樂器的發(fā)聲基礎以及樂器的弦長是如何確定的，為什么一些和弦悅耳動聽，而另一些卻讓人生厭的知識。
我們已經(jīng)知道，伽利略花了大量的時間和精力對擺進行研究，他是第一位以嚴謹?shù)膽B(tài)度分析微小擺動等時性（或者說振動頻率與振幅無關）的科學家。伽利略的學生，傳記作家維維亞尼講述說，伽利略是在長時間觀察比薩教堂中大吊燈的運動之后，才解決了這一問題的。但更大的可能是，作為有經(jīng)驗的詩琴（14-17世紀的一種撥弦樂器──譯注）演奏者，伽利略的研究工作從以下事實得到了啟示，即擺和振動的琴弦之間有一些相似之處。他很清楚，當琴弦上發(fā)出的聲音逐漸變?nèi)酰凑穹陆禃r，它發(fā)出的音調依然不變，“索”（sol）還是“索”。既然音的高低和振動的頻率對應，耳朵實際上就在提示我們，琴弦的振動是等時的。
實驗用的單弦琴
伽利略既對樂器感興趣，也對擺感興趣。他確定了琴弦發(fā)出的音調與琴弦的各種物理與幾何參數(shù)（弦的長度、粗細、張力以及制作的材料）之間的關系。根據(jù)這些規(guī)律，就是不會演奏樂器的人也可以通過調整這些參數(shù)產(chǎn)生出變化多端的頻譜。比如鋼琴就有7個以上的八度，或者說可以發(fā)出從20多赫茲到幾千赫茲的音調來。
人們說伽利略演奏音樂并不是目的，而是將他的詩琴充作科學實驗的工具。這并非不可能。事實上，正如我們隨后將要介紹的那樣，他所獲得的結果完全是正確的。只要你有一個弦樂器就可以用它來做實驗，但最好還是制作一個單弦琴，就像古希臘人為了研究音調的高低與弦的長度之間的關系而用過的那種樂器。除此之外，單弦琴還可以幫助你弄清楚古典音樂的和弦規(guī)律。這些規(guī)律可以告訴你哪些音在一起能發(fā)生共鳴，悅耳中聽，哪些音在一起則不能。此外，我們建議制作的單弦琴還可以幫助人們研究琴弦的張力是如何決定音調的。
自制的單弦琴
通過一個可多動的琴馬，就要以將單弦琴發(fā)出音調的高低和振弦的長度聯(lián)系起來。通過小水桶的重量變化則可以研究音調的高低同琴弦張力的關系。
如圖所示，取一塊寬15厘米、長50厘米、厚1厘米的木板，將其固定在兩塊加固的小木條上。當然，為了更好地產(chǎn)生共鳴，最好是用封閉的長方形盒子。更簡單的方法是利用一個現(xiàn)成的平面工作臺。然后可將一根直徑0．5毫米的鋼質琴弦纏在平臺左端的金屬釘上，讓琴弦通過一個堅硬的楔形琴馬上的小切口固定在平臺右端，并懸吊一個小水桶。最后在金屬釘與琴馬之間再放置一個堅硬的楔形琴馬（叫游馬），它比前一個稍微高一點，而且能夠前后移動，以便調整繃緊的琴弦的長度，即兩個琴馬之間的部分，另外一部分則用布包起來使之不能發(fā)聲。
將可移動的琴馬移到平臺的最左端，然后往小水桶里放進沙子或其他重物，以使琴弦繃緊。這時撥動琴弦，就能發(fā)出聲音了。如果所用的吊桶重約1．5公斤，那么撥動琴弦時發(fā)出的聲音就為220赫茲，或者說是標準音高（440赫茲）的低八度音。
和弦的規(guī)律
下面就可以開始實驗了。如果將游馬向右移，你就會發(fā)現(xiàn)音調在逐漸上升，而且琴弦的長度每縮短一半，頻率就增加一倍，也就是提高一個八度。希臘人證實，撥動琴弦時發(fā)出的音調的基音同琴弦的長度，也就是兩個固定點之間的距離成反比。他們還確立了古典音樂和弦的秘訣：只有當琴弦的長度之比為小的整數(shù)時，如1：2為八度（“多”──高音度“多”），2：3為五度（“多”──“發(fā)”）等等，奏出的兩個音合起來才會產(chǎn)生自然的悅耳感覺。在進行這個實驗的第二部分，即和弦實驗時，最好使用兩根弦的樂器，即所謂的雙弦琴。
廣闊的音域
一架鋼琴的琴譜范圍超過七個八度這樣廣闊的音域
實驗的第三部分，是研究琴弦的張力與音調的關系。將可移動的琴馬固定，把琴弦拉緊，然后向小水桶中添加砂子。這時就會發(fā)現(xiàn)，要提高一個八度，沙子的重量就要增加到原來的4倍。這就說明頻率是與琴弦張力的平方根成正比的。在實驗中還可以觀察到另一種現(xiàn)象：在向桶中灌砂子的過程中會出現(xiàn)“級進滑音”。
實驗的第四部分，是研究琴弦的粗細與音調的關系。改變琴弦的粗細，并重復上面實驗的步驟。在實驗中如果用雙弦琴，則可能會更容易地獲得所期望的結果。通過實驗你會發(fā)現(xiàn)，琴弦的橫截面積減小一半與拉力增加一倍的效果是相同的。它表明，頻率和琴弦的橫截面積也是一種平方根的關系，不過是成反比的：琴弦越細，音調越高。
制作琴弦的材料的密度和頻率的關系也和上面所述相同：琴弦越輕，音調越輕快。要驗證這個結論，可以將鋼質琴弦換成尼龍絲或腸衣制成的琴弦。實驗時使兩種琴弦的橫截面積相同，其他條件也保持一樣。此外，這時使用雙弦琴能夠使這個對比實驗既快捷又更能使人信服。
當然，利用單弦琴我們還可以為大家提出更多的實驗建議。但我們相信，對將來有志于從事樂器制作的讀者，會有足夠多的好奇心和聰明才智設計出更多的實驗并做出應有的驗證。但是，其結果一定和伽利略得出的結果一致。當年，伽利略像他通常所做的那樣，將這些結果用文字加以表述，并沒有采用數(shù)學公式去表達。但我們不妨將上面得到的結論用公式再表述如下：
上述公式中符號的含義如下：f為音調的基音頻率；L為琴弦的長度；T為琴弦的張力；p為琴弦的密度；S為琴弦的橫截面積。
這里還需要談談演奏時樂器的音色問題，這是區(qū)別不同樂器和同一樂器上彈撥音和拉音（用琴弓拉出的聲音）之間區(qū)別的基本要素。音色是由琴弦發(fā)出的基音（或音高）的泛音（見圖2）數(shù)目和相對強度決定的。由圖2可以立刻看到，基音的波長為這些泛音波長的整數(shù)倍，泛音的頻率是基音頻率的整數(shù)倍（即倍頻，如二倍頻，三倍頻等等）。如果泛音很多，而且頻頻出現(xiàn)，那么演奏出來的聲音就豐富飽滿，圓潤甜美；如果泛音太少、太弱，聲音就會顯得干癟和輕薄，缺乏厚重圓潤感。一般來講，基調越高尖，伴隨它的泛音就越少，音色豐滿感也就喪失了。例如當鋼琴的琴鍵從低音向高音過渡時就會產(chǎn)生這種感覺。
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