數(shù)學學習是學生學習的一個十分重要的組成部分。它是指學生依照數(shù)學教學大綱，按照一定的目的、內(nèi)容、要求，在教師的指導下，系統(tǒng)地掌握數(shù)學知識與技能的過程，是一個全面發(fā)展和個性發(fā)展的過程。本文就數(shù)學學習的特征與一般過程作一初步探討。
一、數(shù)學學習的特征
由于數(shù)學有其突出的特點，所以數(shù)學學習作為學生學習的一種具體形式，也必將表現(xiàn)出一些特殊性來。
�。ㄒ唬⿺�(shù)學學習是數(shù)學語言的學習，也是一種科學的公共語言的學習
數(shù)學學習活動基本上是數(shù)學思維活動，而數(shù)學語言是數(shù)學思維的工具，所以掌握數(shù)學語言是順利地、有效地進行數(shù)學學習活動的重要基礎之一，我們要求學生應當把對數(shù)學語言的掌握同數(shù)學知識的學習緊密地結合起來。對數(shù)學語言的學習應當從語義和語法兩個方面去進行，做到“能說、會寫、會用”。
數(shù)學語言被廣泛運用于各門科學。無論是自然科學，還是社會科學，它們中的不少概念是用數(shù)學語言來加以精確定義的，例如瞬時速度、人口增長率等；它們中的不少法則和規(guī)律是用數(shù)學語言來加以描述的，例如體積、溫度與壓強三者之間的相互關系等。另外，數(shù)學語言還能幫助我們通過對實驗數(shù)據(jù)的分析和處理作出科學的預測。例如，１８７１年海王星的發(fā)現(xiàn)，就與運用數(shù)學語言有密切關系。所以說，數(shù)學還是一種科學的公共語言。任何一門科學都是以對數(shù)學語言的運用程度來衡量其發(fā)展水平的。正如馬克思說的那樣，只有當科學能夠成功地運用數(shù)學時，它才能達到完善的程度。
�。ǘ⿺�(shù)學學習是一個“數(shù)學化”的過程，需要較強的抽象概括能力
數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的科學。數(shù)學源于現(xiàn)實，也必須寓于現(xiàn)實，并且用于現(xiàn)實，這就使數(shù)學完全脫離了具體的事實，僅考慮形式的數(shù)量關系和空間形式，決定了數(shù)學學習是一個“數(shù)學化”的過程，從而成為學生學習的各門學科當中一門最為抽象、最為概括的學科。
數(shù)學的高度抽象性和概括性主要表現(xiàn)在它所使用的高度形式化的數(shù)學語言上，例如，數(shù)的絕對值的“|ａ|”的定義形式，就采用了十分形式化的數(shù)學語言。
數(shù)學學科的這一高度抽象概括特性，容易給學生在數(shù)學學習中造成表面的形式理解，具體表現(xiàn)在只記住內(nèi)容豐富的形式符號，而不能真正理解它的本質(zhì)含義；僅能掌握形式的數(shù)學結論，而不知道結論背后的豐富事實；僅能夠解答與例題類似的習題，而不能靈活運用解題方法，達到舉一反三。從而出現(xiàn)形式和內(nèi)容的脫節(jié)，具體和抽象的脫節(jié)，感性和理性的脫節(jié)。因此，在數(shù)學學習中特別需要進行抽象概括，只有通過逐步地從具體到抽象的概括，才能使學生真正地掌握數(shù)學知識，不僅掌握形式的數(shù)學結論，而且掌握形式結論背后的豐富事實。
�。ㄈ⿺�(shù)學學習是一個邏輯推理的過程，需要較強的邏輯推理能力
推理是人類思維的一種重要表現(xiàn)形式，它是由一個或幾個判斷推出另一個判斷的思維形式。數(shù)學是一門建立在公理體系基礎上，其結論需加以嚴格證明的科學。數(shù)學推理的嚴格性和數(shù)學結論的確定性是大家所共知的。學習數(shù)學時，無論是概念的學習，還是命題的學習，或是定理的證明，習題的解決，都離不開邏輯推理，即數(shù)學證明。而數(shù)學證明所采用的邏輯形式中，最基本、最主要的就是演繹推理中的三段論。學生在整個中學階段的數(shù)學學習中，反復學習、使用三段論來解答各種數(shù)學問題，并且還要求他們能夠達到熟練掌握的程度，這對于他們演繹（邏輯）推理能力的發(fā)展無疑是極其有利的。所以從思維過程來說，數(shù)學學習就是一個邏輯推理的過程。
（四）數(shù)學學習是一個再創(chuàng)造的過程，需要較強的非邏輯思維能力
數(shù)學既是演繹科學，又是歸納科學；既是理論科學，又是實驗科學。因此，數(shù)學思維具有“實驗、猜測、想象、直覺、靈感”等特點。對于學生來說，數(shù)學學習是一個再創(chuàng)造的過程。這個過程要求學生除了必須具有一定的邏輯推理能力外，更需要具有非邏輯思維能力。
�。ㄎ澹⿺�(shù)學學習是能使學習者形成良好心理品質(zhì)、科學態(tài)度、富于創(chuàng)造開拓精神和良好素質(zhì)的一種學習
數(shù)學除了能使學習者獲得知識、發(fā)展智力和能力、形成數(shù)學觀念外，還具有突出的思想品德教育功能。首先，數(shù)學中含有許多可進行愛國主義教育的內(nèi)容，例如可結合數(shù)學內(nèi)容，適當介紹一些我國古今數(shù)學家的偉大成就，使學生樹立愛國主義思想。其次，數(shù)學中充滿了辯證法，蘊涵著豐富的辯證唯物主義觀點，例如對立統(tǒng)一（有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法）、量變質(zhì)變（圓的割線繞圓外一點逐漸旋轉(zhuǎn)變成切線的過程）、普遍聯(lián)系（有序?qū)崝?shù)對與平面內(nèi)的點之間的對應關系）、運動變化（數(shù)的概念的發(fā)展）等。再次，數(shù)學是一門特別費思考、嚴要求、重訓練的學科。因此，數(shù)學學習有助于學生形成愛科學、有頑強意志、良好的思考習慣和勤于探索、追求真理的科學態(tài)度。最后，數(shù)學具有很大的魅力，例如數(shù)與形的完美統(tǒng)一、和諧簡潔等，足以把學習者帶入一個五彩繽紛的世界，激發(fā)他們的學習興趣，培養(yǎng)他們對科學美、數(shù)學美的感受力、鑒賞力以及對美的追求和創(chuàng)新意識。
二、數(shù)學學習的一般過程
根據(jù)學習的認知理論可知，數(shù)學學習的過程是新的學習內(nèi)容與學生原有的數(shù)學認知結構相互作用，形成新的數(shù)學認知結構的過程。依據(jù)學生認知結構的變化，可以將數(shù)學學習的一般過程劃分為三個階段，如圖１所示：
圖1數(shù)學學習的一般過程
�。ㄒ唬┹斎腚A段
學習活動起源于新的學習情境。輸入階段實質(zhì)上就是給學生提供新的數(shù)學信息和新的學習內(nèi)容，并創(chuàng)設有利于學生觀察思考、分析辨別和抽象概括的情境。在這樣的學習情境中，學生原有的數(shù)學認知結構與新學習的內(nèi)容之間發(fā)生認知沖突，使他們在心理上產(chǎn)生學習新知識的需要，這是輸入階段的關鍵。為了引起學習，在這一階段中，教師一方面要設法激發(fā)學生們強烈的學習動機和學習熱情；另一方面要通過一定的手段（例如必要的復習）強化與新知識有關的內(nèi)容，使學生作好必要的認知準備。
�。ǘ┫嗷プ饔秒A段
在學生有了學習的需要和一定的知識準備之后，當新的學習內(nèi)容輸入后，數(shù)學學習便進入相互作用的階段。這時學生原有的數(shù)學知識結構與新的學習內(nèi)容之間就發(fā)生相互作用。相互作用的基本形式有兩種：同化和順應。
所謂同化，就是利用自己已有的數(shù)學認知結構，對新學習的內(nèi)容進行加工和改造，并將其納入到原有的數(shù)學認知結構中去，從而擴大原有的數(shù)學認知結構。
所謂順應，就是當原有的數(shù)學認知結構不能接納新的學習內(nèi)容時，必須對原有的數(shù)學認知結構進行調(diào)整和改造，以適應新的學習內(nèi)容的需要。例如，初中一年級學生學習負有理數(shù)，就是把負有理數(shù)同化到正有理數(shù)結構中去的過程，學生在小學已形成了0和正有理數(shù)的認知結構，因此，當把負有理數(shù)的概念輸入時，學生就在他們頭腦中篩選出可以納入負有理數(shù)的數(shù)學認知結構?正有理數(shù)認知結構。根據(jù)這個結構，對負有理數(shù)進行加工改造，建立起負有理數(shù)和正有理數(shù)之間的聯(lián)系：在數(shù)軸上，負有理數(shù)是0左邊的數(shù)，負有理數(shù)的性質(zhì)和正有理數(shù)的性質(zhì)相反，負有理數(shù)的加、減運算可用正有理數(shù)來定義，等等。負有理數(shù)就被同化到正有理數(shù)認知結構中去了，原有的正有理數(shù)認知結構被擴充成有理數(shù)認知結構，這個過程可用下面的圖2來表示：
圖2有理數(shù)認知結構形成過程
再如，學生學習函數(shù)概念的過程就是順應的過程。初中生剛學習函數(shù)時，原有的認知結構不能適應新的認知需要，在此之前，學生原有的認知結構中只有常量數(shù)學的有關知識，主要是代數(shù)式的恒等變形和方程、不等式的等價變形，以通過運算求得結果為目的，其主要手段是運算。而學習變量的概念，要以變化的觀點來考察變量之間的相互依賴關系，研究的著眼點是“關系”，其表達的主要手段是列出解析式或描繪圖象。比如，在學習函數(shù)概念之前學習圓的面積公式，是為了利用圓的半徑去計算圓的面積；而在學習函數(shù)概念時，則要換個角度來考察圓的面積公式，將其看成圓的面積與半徑之間相互變化所遵循的規(guī)律。顯然，學生原有的認知結構不能和新的認知需要相適應，學生必須對原有認知結構進行調(diào)整，以適應新的學習需要，并建立新的數(shù)學認知結構，我們可用圖3來表示這一過程：
變量及相互關系→常量數(shù)學認知結構→函數(shù)認知結構
同化和順應是學習過程中學生原有數(shù)學認知結構和新學習內(nèi)容相互作用的兩種不同的形式；它們往往存在于同一個學習過程中，只是側重面不同而已。例如上面所說的負有理數(shù)的學習，原有的正有理數(shù)認知結構也有所改變，以順應新知識的學習；而在函數(shù)概念的學習中，也存在著同化的過程。
�。ㄈ┎僮鬟\用階段
這一階段是運用在相互作用階段形成的新的數(shù)學認知結構去解決問題的過程。這里的操作指智力活動，也就是數(shù)學思維活動，操作的主要方式是數(shù)學練習。這一階段的主要任務就是要使剛剛產(chǎn)生的數(shù)學認知結構趨于完善，達到預期的教育目標。
數(shù)學學習過程的這三個階段是緊密聯(lián)系的，任一階段的學習出現(xiàn)紕漏，都會影響學習的質(zhì)量。通過剖析數(shù)學學習的一般過程可看出，不但輸入階段和相互作用階段對新知識的加工、接納取決于學生已有的數(shù)學認知結構的狀況，而且操作運用階段中問題解決的策略、方式和途徑的選擇也與一定的認知結構相適應。因此，有效的數(shù)學學習，要求新知識與原數(shù)學認知結構處于相互容納的動態(tài)平衡狀態(tài)之中。
來源：233網(wǎng)校論文中心
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