一、教學(xué)目標(biāo)
1.借助對(duì)圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。
2.通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
2.教學(xué)難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用。
三、課前準(zhǔn)備
1.教師準(zhǔn)備：教學(xué)課件
2.學(xué)生自備：
三角形紙片、鐵絲（代表直線）、紙板（代表平面）、三角板
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.直線與平面垂直定義的建構(gòu)
（1）創(chuàng)設(shè)情境
①請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片，說(shuō)出旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的位置有什么關(guān)系？
②請(qǐng)把自己的數(shù)學(xué)書(shū)打開(kāi)直立在桌面上，觀察書(shū)脊與桌面的位置有什么關(guān)系？
③請(qǐng)將①中旗桿與地面的位置關(guān)系畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形。
（2）觀察歸納
①思考：一條直線與平面垂直時(shí)，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？
②多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。
③歸納出直線與平面垂直的定義及相關(guān)概念。
定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.
直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。
用符號(hào)語(yǔ)言表示為：
（3）辨析（完成下列練習(xí)）：
①如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線就與這個(gè)平面垂直。
②若a⊥α,bα，則a⊥b。
在創(chuàng)設(shè)情境中，學(xué)生練習(xí)本上畫(huà)圖，教師針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，如不直觀、不標(biāo)字母等加以強(qiáng)調(diào)，并指出這就叫直線與平面垂直，引出課題。
在多媒體演示時(shí)，先展示動(dòng)畫(huà)1使學(xué)生感受到旗桿AB所在直線與過(guò)點(diǎn)B的直線都垂直。再展示動(dòng)畫(huà)2使學(xué)生明確旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線B1C1也垂直，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的定義。
在辨析問(wèn)題中，解釋“無(wú)數(shù)”與“任何”的不同，并說(shuō)明線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化，給出常用命題：
2.直線與平面垂直的判定定理的探究
（1）設(shè)置問(wèn)題情境
提出問(wèn)題：學(xué)校廣場(chǎng)上樹(shù)了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗(yàn)它是否與地面垂直，你有什么好辦法？
（2）折紙?jiān)囼?yàn)
如圖，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：
①折痕AD與桌面垂直嗎？
②如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？
③多媒體演示翻折過(guò)程。
（3）歸納直線與平面垂直的判定定理
①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？
②歸納出直線與平面垂直的判定定理。
定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
用符號(hào)語(yǔ)言表示為：
在討論實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生同桌合作進(jìn)行試驗(yàn)（將鐵絲當(dāng)旗桿，桌面當(dāng)?shù)孛妫┖蠼涣鞣桨�，如用直角三角板量一次，量�(jī)纱蔚�。教師不作點(diǎn)評(píng)，說(shuō)明完成下面的折紙?jiān)囼?yàn)后就有結(jié)論。
在折紙?jiān)囼?yàn)中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學(xué)生再次折紙，進(jìn)而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過(guò)討論交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過(guò)程，增強(qiáng)幾何直觀性。
在歸納直線與平面垂直的判定定理時(shí)，先讓學(xué)生敘述結(jié)論，不完善的地方教師引導(dǎo)、補(bǔ)充完整，并結(jié)合“兩條相交直線確定一個(gè)平面”的事實(shí)，簡(jiǎn)要說(shuō)明直線與平面垂直的判定定理。然后，學(xué)生試用圖形語(yǔ)言表述，練習(xí)本上畫(huà)圖，可能出現(xiàn)垂足與兩相交直線交點(diǎn)重合的情況（如圖），教師加以說(shuō)明，同時(shí)給出符號(hào)語(yǔ)言表述。
在理解直線與平面垂直的判定定理時(shí)，強(qiáng)調(diào)“兩條”、“相交”缺一不可，并結(jié)合前面“檢驗(yàn)旗桿與地面垂直”問(wèn)題再進(jìn)行確認(rèn)。指出要判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，這充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3.直線與平面垂直的判定定理的初步應(yīng)用
（1）嘗試練習(xí)：
求證：與三角形的兩條邊同時(shí)垂直的直線必與第三條邊垂直。
學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)圖，將其轉(zhuǎn)化為幾何命題：不妨設(shè)
請(qǐng)三位同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成，師生共同評(píng)析，明確運(yùn)用線面垂直判定定理時(shí)的具體步驟，防止缺少條件，同時(shí)指出：這為證明“線線垂直”提供了一種方法。
（2）嘗試練習(xí)：如圖，有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有兩條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一條直線上）C、D。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直.為什么？
本題需要通過(guò)計(jì)算得到線線垂直。學(xué)生練習(xí)本上完成后，對(duì)照課本P69例1,完善自己的解題步驟。
（3）嘗試練習(xí)：如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。
此題有一定難度，教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的添法，學(xué)生練習(xí)本上完成，對(duì)照課本P69例2,完善自己的解題步驟。
4.總結(jié)反思
（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？
（2）在證明直線與平面垂直時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？
（3）本節(jié)課你還有哪些問(wèn)題？
學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)，歸納出判斷直線與平面垂直的方法，給出框圖（投影展示），同時(shí)，說(shuō)明本課蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“平面化”是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路，并鼓勵(lì)學(xué)生反思，大膽質(zhì)疑，教師作好記錄，以便查缺補(bǔ)漏。
5.布置作業(yè)
（1）如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD.
求證：PO⊥平面ABCD
（2）課本P70 練習(xí)2
（3）探究：如圖，PA⊥圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，則圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形？四棱錐呢？
【板書(shū)設(shè)計(jì)】
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
在這次新課程數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，立體幾何不論從教材編排還是教學(xué)要求上都發(fā)生了很大變化，因而，我在本節(jié)課的處理上也作了相應(yīng)調(diào)整，借助多媒體輔助教學(xué)，采用“引導(dǎo)—探究式”教學(xué)方法。整個(gè)教學(xué)過(guò)程遵循“直觀感知—操作確認(rèn)—?dú)w納總結(jié)”的認(rèn)知規(guī)律，注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，降低幾何證明的難度，同時(shí)，加強(qiáng)空間觀念的培養(yǎng)，注重知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程性，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
1.線面垂直的定義沒(méi)有直接給出，而是讓學(xué)生在對(duì)圖形、實(shí)例的觀察感知基礎(chǔ)上，借助動(dòng)畫(huà)演示幫助學(xué)生概括得出，并通過(guò)辨析問(wèn)題深化對(duì)定義的理解。這樣就避免了學(xué)生死記硬背概念，有利于理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。
2.線面垂直的判定定理不易發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引起學(xué)生思考，安排折紙?jiān)囼?yàn)，討論交流，給學(xué)生充分活動(dòng)的時(shí)間與空間，幫助學(xué)生從自己的實(shí)踐中獲取知識(shí)。教師盡量少講，學(xué)生能做的事就讓他們自己去做，使學(xué)生更好的參與教學(xué)活動(dòng)，展開(kāi)思維，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3.本節(jié)中教師不作例題示范，而是讓學(xué)生先嘗試完成，后講評(píng)明晰。為更好地鞏固判定定理，設(shè)置了有梯度的練習(xí)，其中練習(xí)（1）是補(bǔ)充題，是判定定理的最簡(jiǎn)單的運(yùn)用。作業(yè)中增加了基礎(chǔ)題（第1題）和開(kāi)放性題目（第3題），這樣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生在不同的幾何體中體會(huì)線面垂直關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力。同時(shí)，在教學(xué)中，始終注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地進(jìn)行三種語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言）的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。
4.以問(wèn)題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題多質(zhì)疑、多概括。
<本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/189522.html
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