鑒于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的重要性，小編為您提供了這篇有關(guān)立體幾何學(xué)習(xí)中的圖形觀的高中數(shù)字知識(shí)點(diǎn)分析，希望對(duì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)有所幫助。
立體幾何的學(xué)習(xí)離不開圖形，圖形是一種語(yǔ)言，圖形能幫我們直觀地感受空間線面的位置關(guān)系，培養(yǎng)空間想象能力.所以在立體幾何的學(xué)習(xí)中，我們要樹立圖形觀，通過(guò)作圖、讀圖、用圖、造圖、拼圖、變圖培養(yǎng)我們的思維能力.
一、作圖
作圖是立體幾何學(xué)習(xí)中的基本功，對(duì)培養(yǎng)空間概念也有積極的意義，而且在作圖時(shí)還要用到許多空間線面的關(guān)系.所以作圖是解決立體幾何問(wèn)題的第一步，作好圖有利于問(wèn)題的解決.
例1 已知正方體
中，點(diǎn)P、E、F分別是棱AB、BC、
的中點(diǎn)(如圖1).作出過(guò)點(diǎn)P、E、F三點(diǎn)的正方體的截面.
分析：作圖是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)弱點(diǎn)，作多面體的截面又是作圖中的難點(diǎn).學(xué)生看到這樣的題目不知所云.有的學(xué)生連結(jié)P、E、F得三角形以為就是所求的截面.其實(shí)，作截面就是找兩個(gè)平面的交線，找交線只要找到交線上的兩點(diǎn)即可.觀察所給的條件(如圖2)，發(fā)現(xiàn)PE就是一條交線.又因?yàn)槠矫鍭BCD//平面
，由面面平行的性質(zhì)可得，截面和面
的交線一定和PE平行.而F是
的中點(diǎn)，故取
的中點(diǎn)Q，則FQ也是一條交線.再延長(zhǎng)FQ和
的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)M，由公理3，點(diǎn)M在平面
和平面
的交線上，連PM交
于點(diǎn)K，則QK和KP又是兩條交線.同理可以找到FR和RE兩條交線(如圖2).因此，六邊形PERFQK就是所求的截面.
二、讀圖
圖形中往往包含著深刻的意義，對(duì)圖形理解的程度影響著我們的正確解題，所以讀懂圖形是解決問(wèn)題的重要一環(huán).
例2 如圖3，在棱長(zhǎng)為a的正方體
中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=b
上的定點(diǎn)，P在
上滑動(dòng)，則四面體PQEF的體積( ).
(A)是變量且有最大值(B)是變量且有最小值(C)是變量無(wú)最大最小值(D)是常量
分析：此題的解決需要我們仔細(xì)分析圖形的特點(diǎn).這個(gè)圖形有很多不確定因素，線段EF的位置不定，點(diǎn)P在滑動(dòng)，但在這一系列的變化中是否可以發(fā)現(xiàn)其中的穩(wěn)定因素?求四面體的體積要具備哪些條件?
仔細(xì)觀察圖形，應(yīng)該以哪個(gè)面為底面?觀察
，我們發(fā)現(xiàn)它的形狀位置是要變化的，但是底邊EF是定值，且P到EF的距離也是定值，故它的面積是定值.再發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Q到面PEF的距離也是定值.因此，四面體PQEF的體積是定值.我們沒(méi)有一點(diǎn)計(jì)算，對(duì)圖形的分析幫助我們解決了問(wèn)題.
三、用圖
在立體幾何的學(xué)習(xí)中，我們會(huì)遇到許多似是而非的結(jié)論.要證明它我們一時(shí)無(wú)法完成，這時(shí)我們可考慮通過(guò)構(gòu)造一個(gè)特殊的圖形來(lái)推翻結(jié)論，這樣的圖形就是反例圖形.若我們的心中有這樣的反例圖形，那就可以幫助我們迅速作出判斷.
例3判斷下面的命題是否正確：底面是正三角形且相鄰兩側(cè)面所成的二面角都相等的三棱椎是正三棱錐.
分析：這是一個(gè)學(xué)生很容易判斷錯(cuò)誤的問(wèn)題.大家認(rèn)為該命題正確，其實(shí)是錯(cuò)誤的，但大家一時(shí)舉不出例子來(lái)加以說(shuō)明.問(wèn)題的關(guān)鍵是二面角相等很難處理.我們是否可以考慮用一個(gè)正三棱錐通過(guò)變形得到?
如圖4，設(shè)正三棱錐
的側(cè)面等腰三角形PAB的頂角是
，底角是
，作
的平分線，交PA于E，連接EC.可以證明
是等腰三角形，所以AB=BE.同理EC=AB.那么，△EBC是正三角形，從而
就是滿足題設(shè)的三棱錐，但不是正三棱錐.
四、造圖
在立體幾何的學(xué)習(xí)中，我們可以根據(jù)題目的特征，精心構(gòu)造一個(gè)相應(yīng)的特殊幾何模型，將陌生復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
例4 設(shè)a、b、c是兩兩異面的三條直線，已知
，且d是a、b的公垂線，如果
，那么c與d的位置關(guān)系是( ).
(A)相交 (B)平行(C)異面(D)異面或平行
分析：判斷空間直線的位置關(guān)系，最佳方法是構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形，它具有直觀和易于判斷的優(yōu)點(diǎn).根據(jù)本題的特點(diǎn)，可以考慮構(gòu)造正方體，如圖5，在正方體 中，令A(yù)B=a，BC=d，
.當(dāng)c為直線
時(shí)，c與d平行;當(dāng)c為直線
時(shí)，c與d異面，故選D.
五、拼圖
空間基本圖形由點(diǎn)、線、面構(gòu)成，而一些特殊的圖形也可以通過(guò)基本圖形拼接得到.在拼圖的過(guò)程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一些變和不變的東西，從中感悟出這個(gè)圖形的特點(diǎn)，找出解決待求解問(wèn)題的方法.
例5給出任意的一塊三角形紙片，要求剪拼成一個(gè)直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，并加以簡(jiǎn)要的說(shuō)明.
分析：這是2002年高考立體幾何題中的一部分.這個(gè)設(shè)計(jì)新穎的題目，使許多平時(shí)做慣了證明、計(jì)算題的學(xué)生一籌莫展.這是一道動(dòng)作題，但它不僅是簡(jiǎn)單的剪剪拼拼的動(dòng)作，更重要的是一種心靈的“動(dòng)作”，思維的“動(dòng)作”.受題目敘述的影響，大家往往在想如何折起來(lái)?參考答案也是給了一種折的方法.那么這種方法究竟從何而來(lái)?其實(shí)逆向思維是這題的一個(gè)很好的切人點(diǎn).我們思考：展開一個(gè)直三棱柱，如何還原成一個(gè)三角形?
把一個(gè)直三棱柱展開后可得到甲、乙兩部分，甲內(nèi)部的三角形和乙是全等的，甲的三角形外是寬相等的三個(gè)矩形.現(xiàn)在的問(wèn)題是能否把乙分為三部分，補(bǔ)在甲的三個(gè)角上正好成為一個(gè)三角形(如圖丙)?因?yàn)榧字腥切瓮馐菍捪嗟鹊木匦�，所以三角形的頂點(diǎn)應(yīng)該在原三角形的三條角平分線上，又由于面積要相等，所以甲中的三角形的頂點(diǎn)應(yīng)該在原三角形的內(nèi)心和頂點(diǎn)的連線段的中點(diǎn)上(如圖丁).按這樣的設(shè)計(jì)，剪開后可以折成一個(gè)直三棱柱.
六、變圖
幾何圖形千變?nèi)f化，在不斷的變化中展示幾何圖形的魅力，在不斷的變化中培養(yǎng)我們的能力，在有意無(wú)意的變化中開闊我們的思路.
例6 已知在三棱錐
中，PA=a，AB=AC=2a，
，求三棱錐
的體積.
分析：此題的解決方法很多，但切割是不錯(cuò)的選擇.
思路1 設(shè)D為AB的中點(diǎn)，依題意有：
，
，所以有：
此解法實(shí)際上是把三棱錐
一分為二，三棱錐B-PAD的底面是直角三角形，高就是BD，從而大大簡(jiǎn)化了計(jì)算.這種分割的方法也是立體幾何解題中的一種重要策略.它化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化未知為已知.
思路2 從點(diǎn)A出發(fā)的三條棱兩兩夾角為
，故可補(bǔ)形為正四面體.
如圖，延長(zhǎng)AP至S，使PA=PS，連SB、SC，于是四面體S-ABC為邊長(zhǎng)等于2a的正四面體，而且
從上述的六個(gè)方面，我們可以看到，在立體幾何的學(xué)習(xí)中如果我們能正確了解圖形,合理利用圖形，不斷變化圖形，一定可以使我們的學(xué)習(xí)更上一個(gè)臺(tái)階.
這篇有關(guān)立體幾何學(xué)習(xí)中的圖形觀的高中數(shù)字知識(shí)點(diǎn)分析，是小編精心為同學(xué)們準(zhǔn)備的，祝大家學(xué)習(xí)愉快!
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/189521.html
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