一、選擇題

 

1.下列函數(shù)中，圖象關于直線對稱，且最小正周期為的函數(shù)是(    ).

 

A.     B.    C.    D.

 

考查目的：考查正弦函數(shù)的對稱軸與周期性.

 

答案：D.

 

解析：由題意知，且在處取得最值，即，∴答案選D.

 

2.()在區(qū)間上至少出現(xiàn)2次最大值，則的最小值為(    ).

 

A.         B.         C.         D.

 

考查目的：考查正弦函數(shù)的最值與周期性.

 

答案：A.

 

解析：∵，且()在上至少出現(xiàn)2次最大值，∴在上至少需要個周期，∴，得.

 

3.已知，若對任意都有成立，則的最小值是(    ).

 

A.4          B.2          C.1         D.

 

考查目的：考查三角函數(shù)的圖象與性質，以及閱讀理解與分析推理的能力.

 

答案：B.

 

解析：由題意知，∴.

 

二、填空題

 

4.函數(shù)，，若對任意，都有，則       .

 

考查目的：考查函數(shù)的圖象和性質，以及同角三角函數(shù)的基本關系.

 

答案：0.

 

解析：依題意知，是的對稱軸，∴，即，∴.

 

5.下圖是()的一段圖象，則函數(shù)的解析式為         .

 

 

考查目的：考查函數(shù)的圖象與性質，以及綜合分析能力.

 

答案：.

 

解析：依題意得，∵，∴.又∵，∴.

 

6.函數(shù)的圖象為，如下結論中正確的是       .(寫出所有正確結論的編號)

 

⑴圖象關于直線對稱；

 

⑵圖象關于點對稱；

 

⑶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

 

⑷由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.

 

考查目的：考查函數(shù)的圖象與性質的綜合應用.

 

答案：⑴⑵⑶.

 

解析：，⑴對.，⑵對. ∵，∴，故⑶對.⑷中應右移個單位長度.

 

三、解答題

 

7.函數(shù)()在同一周期內(nèi)，當時，有最大值；當時，有最小值，求此函數(shù)的解析式.

 

考查目的：考查函數(shù)的圖象與性質.

 

答案：.

 

解析：∵，∴，則.又∵，∴.∵，∴，∴.

 

8.已知關于的方程在區(qū)間上有且只有兩個不同的實根.

 

⑴求實數(shù)的取值范圍；

 

⑵求這兩實根之和.

 

考查目的：考查三角函數(shù)的圖象與性質的靈活運用.

 

答案：⑴；⑵或

 

解析：⑴∵當時，有且只有兩個不同的實根，由圖象可知，必須，且，∴.

 

⑵∵這兩根關于圖象的對稱軸對稱，∴或.

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