【摘要】鑒于大家對高中頻道十分關(guān)注，小編在此為大家搜集整理了此文“高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)”，供大家參考!
高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)
一、選擇題(每小題5分，共60分)
1 .設(shè)集合
，集合
，
,
,則
的值為( )
A.6 B.8 C.10 D.12
2.函數(shù)
的定義域是( )
A.
B.
C.
D.
3.
的值為( )
A.
B.4 C.2 D.
4. 如果復(fù)數(shù)
的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則
( )
A.1. B.2. C.
. D.
5.將
的圖象向左平移
個(gè)單位得到
的圖象，則
等于( )
A.
B.
C.
D.
6. 函數(shù)
是( )
A.最小正周期為
的奇函數(shù) B. 最小正周期為
的偶函數(shù)
C. 最小正周期為
的奇函數(shù) D. 最小正周期為
的偶函數(shù)
7. 在等差數(shù)列{
}中，
那么數(shù)列的前14項(xiàng)之和等于( )
A. 14 B.28 C. 52 D.156
8. 若雙曲線
的離心率是
，則實(shí)數(shù)
的值是( )
A.
B.
C.
D.
9. 若函數(shù)
分別是
上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足
，則有( )
A.
B.
C.
D.
10. 直線
與圓
的位置關(guān)系是( )
(A)相交且直線過圓心 (B)相切 (C)相交但直線不過圓心 (D)相離
11. 已知不等式
在
恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是( )
A.3 B.2 C.1 D.4
12. 已知球
是棱長為1的正方體
的內(nèi)切球，
則平面
截球
的截面面積為 ( )
A.
. B.
. C.
. D.
.
二、填空題(每小題5分，共20分)
13.不等式
的解集為 .
14. 若
的值為 .
15.若
對任意實(shí)數(shù)
，都有
記
則
.
16. 已知函數(shù)
，等差數(shù)列{
}的公差為2，若
則
三、解答題(共70分)
17、已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域;(Ⅱ)在
中，若
，求
的值.
18、學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，
現(xiàn)從中選2人.設(shè)
為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且
.
(1)求文娛隊(duì)的人數(shù);
(2)寫出
的概率分布列并計(jì)算
.
19、已知斜三棱柱
,
,
,
在底面
上的射影恰為
的中點(diǎn)
,又知
.
(Ⅰ)求證：
平面
;
(Ⅱ)求
到平面
的距離;
(Ⅲ)求二面角
的大小.
20、已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)已知函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，證明當(dāng)
時(shí)，
.
21、已知函數(shù)
，
(1)求函數(shù)
的最小值;(2)若
，求證：
.
22、數(shù)列
中，
，
(
是常數(shù)，
)，且
成公比不為
的等比數(shù)列。
(I)求
的值;
(II)求
的通項(xiàng)公式。
(III)由數(shù)列
中的第1、3、9、27、……項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{b
}，求
的值。
2012高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)1參考答案
一、選擇題
題號123456789101112
答案BDDACABBDDAA
二、填空題
13
14、 0 15、 -1 16、-6
三、解答題
17、解：(Ⅰ)
……2分
∵
∴
，
…………………4分
∴
，即f (x)的值域?yàn)閇0,3]………5分
(Ⅱ)由
得
，∴
…………6分
∵
，∴
即
…………7分
∵
，∴
…………8分
∴
，得
，
……10分
18、解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人，則文娛隊(duì)中共有(7-x)人，那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是(7-2 x)人. (I)∵
，∴
.即
∴
.∴x=2.故文娛隊(duì)共有5人.
(II)
的概率分布列為
012
P
，
，∴
=
.
19、解法
：(Ⅰ)∵
平面
,∴平面
平面
,
又
,∴
平面
, 得
,又
,
∴
平面
.…………………4分
(Ⅱ)∵
,四邊形
為菱形,故
,
又
為
中點(diǎn),知∴
.取
中點(diǎn)
,則
平面
,從而面
面
,…………6分
過
作
于
,則
面
,在
中,
,
故
,即
到平面
的距離為
.…………………8分
(Ⅲ)過
作
于
,連
,則
,
從而
為二面角
的平面角,在
中,
,∴
,…………10分
在
中,
,
故二面角
的大小為
. …………………12分
解法
：(Ⅰ)如圖,取
的中點(diǎn)
,則
,∵
,∴
,
又
平面
,以
為
軸建立空間坐標(biāo)系, …………1分
則
,
,
,
,
,
,
,
,由
,知
,
又
,從而
平面
.…………………4分
(Ⅱ)由
,得
.設(shè)平面
的法向量
為
,
,
,
,
設(shè)
,則
.…………6分
∴點(diǎn)
到平面
的距離
.…………………8分
(Ⅲ)設(shè)面
的法向量為
,
,
,
∴
.…………10分
設(shè)
,則
,故
,根據(jù)法向量的方向
可知二面角
的大小為
.…………………12分
20、(Ⅰ)解：
，令
得
，由
得
，
的單調(diào)遞減區(qū)間是(
);同理，單調(diào)遞增區(qū)間是(
)，
……6分
(Ⅱ)證明：由題意可知
,得
令
,即
，于是
當(dāng)
時(shí)，
，又
,∴
，從而函數(shù)
在
上是增函數(shù).
又
，所以當(dāng)
時(shí),
，即當(dāng)
時(shí)
成立. …………12分
21、解：(1)
=
，………………2分
當(dāng)
時(shí)，
，所以當(dāng)
時(shí)，
，
則函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)
的最小值
;…………………………5分
(2)由(1)知，當(dāng)
時(shí)，
，
∵
，
∴
，
①……7分
∵
，
∴
②………………………10分
由①②得
…………………………12分
22、解：(I)
，
，
，因?yàn)?/p>
，
，
成等比數(shù)列，
所以
，解得
或
.
當(dāng)
時(shí)，
，不符合題意舍去，故
.……4分
(II)當(dāng)
時(shí)，由于
，
，……
，所以
。
又
，
，故
.當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，
所以
……8分
(III)bn=32n-2-3n-1+2, ∴
=9. ……12分
9解：因?yàn)?/p>
，用
替換x得：
因?yàn)楹瘮?shù)
分別是
上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以
，又
解得：
，而
單調(diào)遞增且
，∴
大于等于0，而
，故選
。
【總結(jié)】2013年已經(jīng)到來，小編在此特意收集了有關(guān)此頻道的文章供讀者閱讀。
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