十六世紀(jì)的歐洲，工商貿(mào)易迅速發(fā)展，促進(jìn)了航海事業(yè)的大發(fā)展。

 

遠(yuǎn)洋航行的船只隨時需要確定自己在茫茫大海中的位置，所以準(zhǔn)確的時鐘就成了必不可少的重要工具。船只在海上的位置是由所在的緯度和經(jīng)度來表示的。自古以來，許多科學(xué)家根據(jù)日月星辰的情況，制作了許多觀像儀，可以用來確定任何一點(diǎn)所在的緯度。要想定出船只所在的經(jīng)度，最好的辦法是用所在地的時間和家鄉(xiāng)港口的時間作比較。

 

為什么這樣可以確定經(jīng)度呢？我們知道，地球一天二十四小時由西往東轉(zhuǎn)動一周是360°，就是一小時轉(zhuǎn)動15°，一分鐘轉(zhuǎn)動0.25°。這樣，要是知道了船只所在地的時間比家鄉(xiāng)港口早了一小時四分，那船只就在家鄉(xiāng)港口東16°的經(jīng)線上。

 

曾經(jīng)有人用古觀象儀得到過非常近似的當(dāng)?shù)貢r間。但是要確定另一地點(diǎn)的時間，用兩地的時間差來求出兩地的經(jīng)度差，卻幾乎是毫無辦法。

 

從哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸到麥哲倫繞地球以后的很長時期里，因?yàn)闆]有準(zhǔn)確的時鐘，所有的航海家都面臨確定經(jīng)度這個生死攸關(guān)的大事。一旦經(jīng)度和航向有了偏差，就可能引起人員的大量死亡和船只的沉沒。

 

古代使用過日規(guī)、滴漏、燭時計，以后是教堂里用的重力鐘等。這些計時工具顯然已經(jīng)過時了，人們要求的是能精確測量分和秒的計時工具。

 

1583年，意大利科學(xué)家伽利略第一個發(fā)現(xiàn)了精確測量微小時間的線索。在比薩大教堂做彌撒的人群中，伽利略細(xì)心地觀察來回?fù)u擺的燈，他以脈搏的跳動計算擺動的時間，發(fā)現(xiàn)每一次擺動都用同樣的時間。

 

后來，伽利略用一個自制的滴水鐘來檢驗(yàn)這個觀測的準(zhǔn)確性。擺在擺動時，他讓水通過一個大水桶底部的小孔，流到下面的小杯內(nèi)。如果兩次擺動流出的水的重量一樣，那兩次擺動用的時間就是一樣的。檢驗(yàn)的結(jié)果是肯定的。

 

實(shí)驗(yàn)還表明，擺動的時間只和擺的長度有關(guān)系。要想使擺動時間加倍，必須讓擺長擴(kuò)大為四倍；要想使擺動時間加為三倍，擺長必須擴(kuò)大為九倍，即擺長與擺動時間的平方成正比�，F(xiàn)在我們知道這個規(guī)律對于小角度的擺動才成立，當(dāng)擺動弧度過大時就不大準(zhǔn)確了。1657年，荷蘭科學(xué)家惠更斯利用伽利略的發(fā)現(xiàn)，首先制出了精確的擺鐘。

 

到了十八世紀(jì)中期，當(dāng)航船配備了六分儀和經(jīng)線儀之后，確定經(jīng)度的問題才完全得到解決。六分儀可以精確地提供當(dāng)?shù)貢r間；經(jīng)線儀能時刻給出家鄉(xiāng)時間。最初的經(jīng)線儀就是一個能在遠(yuǎn)洋航行中保持精確時間的鐘，它是一個自學(xué)的英國木匠哈里森發(fā)明的。

 

一個世紀(jì)以后，世界各國一致同意以格林威治時間為標(biāo)準(zhǔn)，定時計表，并且把通過倫敦格林威洽天文臺的經(jīng)線作為劃分經(jīng)度的起點(diǎn)，從此人們又有了統(tǒng)一的時間和經(jīng)度了。

 

十六世紀(jì)以前，人們一直認(rèn)為物體降落的快慢是和物體的重量有關(guān)的。在伽利略以前，學(xué)校的教師總是這樣對學(xué)生講：物體降落的速度是跟它的重量成正比的。伽利略的擺動實(shí)驗(yàn)否定了這個看法，他發(fā)現(xiàn)，擺底部的擺錘重量對于擺動周期沒有影響。

 

為了無可爭辯地解決這個問題，伽利略在比薩斜塔上當(dāng)眾做了著名的落體實(shí)驗(yàn)。他從斜塔上同時落下幾個不同重量的金屬球和一個象牙球，觀眾親眼看到它們一齊下落，同時到達(dá)了地面！

 

伽利略還發(fā)現(xiàn)，重物下落時，速度是在不斷增加的，或者說在加速。但是，由于他那個時候還沒有按秒計時的停表，所以直接測量加速度是有困難的。

 

伽利略意識到，球體在斜面向下滾和在空中下落一樣，都是重力作用的結(jié)果，只不過斜面減慢了球體的速度罷了。于是，他讓一個光滑的、完全標(biāo)準(zhǔn)的青銅小球，順著一條充分光滑的斜槽滾下來，研究小球的運(yùn)動。盡管斜槽中的斜面減緩了小球的速度，但是重力對它的作用相對下落重物的作用是完全一樣的。他發(fā)現(xiàn)，小球在兩秒鐘里滾過的距離為第一秒鐘里滾過的四倍；在三秒鐘里滾過的距離為第一秒鐘里滾過的九倍。��！滾動距離與滾動時間的平方成正比，伽利略找到了勻加速運(yùn)動的規(guī)律！

 

根據(jù)這個發(fā)現(xiàn)，就可以算出炮彈在空中飛行的彈道了。炮彈離開炮口時，如果沒有重力以勻加速度向下拉它的話，就會沿著炮筒的方向直線前進(jìn)。正是由于重力的吸引，它經(jīng)過的才是一條曲線，叫做拋物線。

 

伽利略以前的數(shù)學(xué)家，曾試圖幫助炮兵根據(jù)目標(biāo)的距離來確定炮的仰角，一直沒有成功。搞清楚重力對炮彈飛行的作用后，就可以根據(jù)目標(biāo)的距離來決定炮身的仰角了。因?yàn)槟繕?biāo)的距離和炮彈的速度決定了炮彈的飛行時間，也決定了重力作用于炮彈的時間。

 

十七世紀(jì)的軍事工程師依據(jù)伽利略的研究，設(shè)計出了防御炮擊的新式堡壘。它不再修在山頭上，而是建在低凹的地方，并且用地面的泥土工事作掩護(hù)。這種堡壘好防守，又同樣能有效地打擊敵人。

 

早在十六世紀(jì)的時候，海員們就開始在標(biāo)有經(jīng)緯線的地圖上記錄航船每天的位置；聯(lián)接所有這些位置點(diǎn)的線，就是船的航線。數(shù)學(xué)家曾不只一次地試圖以同樣的方法在坐標(biāo)圖上描繪動點(diǎn)的軌跡，可惜都沒有取得令人滿意的結(jié)果。

 

法國數(shù)學(xué)家笛卡兒最早認(rèn)識到軌跡的重要意義。他是第一個建立平面坐標(biāo)，引入變數(shù)，開創(chuàng)解析幾何的人。他也是最早使用現(xiàn)代字母和符號來書寫方程的數(shù)學(xué)家之一。

 

根據(jù)笛卡兒的思想和方法，我們就好用圖像的方法來解決阿溪里斯和烏龜賽跑的問題了：如果以豎軸表示時間，橫軸表示距離，分別以兩個動點(diǎn)表示阿溪里斯和烏龜，那就可以簡單明白地表示出它們賽跑的情況來。

 

兩個動點(diǎn)的軌跡是兩條直線。兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是阿溪里斯追上烏龜?shù)木嚯x，縱坐標(biāo)就是追上烏龜?shù)臅r間。

 

人們從很早以前就開始了對天體的研究。希臘的托勒密認(rèn)為，地球是宇宙的中心，太陽、月亮和行星、恒星都圍繞地球運(yùn)動。當(dāng)時的天文學(xué)家，除了阿斯塔恰斯和費(fèi)勞魯斯等極少數(shù)的幾個人外，都承認(rèn)這種地球中心說。

 

托勒密的學(xué)說非常符合基督教對宇宙結(jié)構(gòu)的解釋，它受到教會的竭力宣揚(yáng)和扶持。因此，在中世紀(jì)的歐洲保持了長時期的統(tǒng)治地位。后來，波蘭科學(xué)家哥白尼指出：地球和其它行星，都是圍繞太陽運(yùn)動！到了十七世紀(jì)，哥白尼的理論被更多的人，包括丹麥天文學(xué)家第谷、德國天文學(xué)家開普勒和伽利略所接受。

 

開普勒在第谷詳細(xì)觀察的基礎(chǔ)上，經(jīng)過長期的分析研究，指出行星圍繞太陽的運(yùn)動軌道不是精確的圓，而是橢圓，太陽是在這些橢圓的一個焦點(diǎn)上。

 

開普勒發(fā)現(xiàn)了行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道，卻不知道行星這樣運(yùn)動的原因。伽利略知道用重力解釋炮彈飛行的彈道，卻沒有認(rèn)識到重力可以解釋行星的軌道。

 

抽氣機(jī)的發(fā)明推動了科學(xué)研究的發(fā)展。通過真空里的落體試驗(yàn)，人們得到了引力的更精確的數(shù)據(jù)。笛卡兒指出：任何運(yùn)動的物體，如果不受到外力使它停止或者改變方向，它會永遠(yuǎn)沿直線運(yùn)動。

 

這也就是說，關(guān)于行星運(yùn)動的問題，需要解釋的不是為什么它們能保持運(yùn)動，而是運(yùn)動的軌道為什么是閉合曲線，而不是直線。牛頓總結(jié)了許多世紀(jì)以來的觀察、推理和分析，終于給出了萬有引力定律。

 

牛頓指出：任何兩個物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)都是相互吸引的，引力的大小，跟兩個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量乘積成正比，跟它們的距離平方成反比。這就是說，整個宇宙中的吸引力，都遵守和在地球上一樣的規(guī)律。太陽把行星拉向它的中心，就象地球把重物拉向它的中心一樣。如果沒有這種引力時，行星也會象重力消失時的炮彈一樣沿直線運(yùn)動。正是太陽的引力，使它離開了直線軌道。牛頓論證了行星的速度和太陽的吸引如何一起使行星保持在它們運(yùn)動的閉行曲線上。

 

　　生產(chǎn)和技術(shù)的發(fā)展推動著力學(xué)和天文學(xué)的前進(jìn)，也推動著數(shù)學(xué)的前進(jìn)。那時候，歐洲普遍建立了科學(xué)院，空前豐富的名種科學(xué)成果，在那里得以匯集交流。正是在這樣的基礎(chǔ)上，十七世紀(jì)后半葉，萊布尼茨在德國、牛頓在英國，幾乎同時建立了微積分。這一理論的產(chǎn)生，是數(shù)學(xué)史上具有重大意義的創(chuàng)造。它對近代自然科學(xué)的進(jìn)步，產(chǎn)生了革命化的影響。

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