傳說大禹治水時(shí)，在一次疏通河道中，挖出了一只大龜，人們很是驚訝，爭(zhēng)相觀看，只見龜背上清晰刻著圖1所示的一個(gè)數(shù)字方陣。

 

 

                    

 

 

 

這個(gè)方陣，按《孫子算經(jīng)》中籌算記數(shù)的縱橫相間制：“凡算之法，先識(shí)其位。一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當(dāng)。六不積算，五不單張。”可譯成現(xiàn)代的數(shù)字，如圖2所示。

 

 

              

 

 

方陣包括了九個(gè)數(shù)字，每一行一與列的數(shù)字和均為15，兩條對(duì)角線上的數(shù)也有相同的性質(zhì)。當(dāng)時(shí)，人們以為是天神相助，治水有望了。后來，人們稱刻在龜背上的方陣為“幻方”(國(guó)外稱為“拉丁方”)，屬于組合數(shù)學(xué)范疇。使用整數(shù)1—9構(gòu)成的3×3階“拉丁方”唯一可能的和數(shù)是15，這一點(diǎn)只要把這“拉丁方”中所有數(shù)加起來便可證明，1十2十3十4十5十6十7十8十9＝45，要把這幾個(gè)數(shù)分配到三行(或列)使得每行(或列)有同樣的和，那么，每行(或列)的和應(yīng)為45／3＝150

 

組合數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)分支，在實(shí)際生活中應(yīng)用很廣泛，請(qǐng)看下面的例子。

 

5名待業(yè)青年，有7項(xiàng)可供他們挑選的工作，他們是否能找到自己合適的工作呢?由于每個(gè)人的文化水平、興趣愛好及性別等原因，每個(gè)人只能從七項(xiàng)工作中挑選某些工種，也就是說每個(gè)人都有一張志愿表，最后根據(jù)需求和志愿找到一個(gè)合適的工作。

 

組合數(shù)學(xué)把每一種分配方案叫一種安排。當(dāng)然第一個(gè)問題是考慮安排的存在性，這就是存在問題；第二個(gè)問題是有多少種安排方法，這就是計(jì)數(shù)問題。接下去要考慮在眾多的安排中選擇一種最好的方案，這就是所謂的“最優(yōu)化問題”。

　　存在問題、構(gòu)造問題、計(jì)數(shù)問題和最優(yōu)化問題就構(gòu)成了全部組合數(shù)學(xué)的內(nèi)容。如果你想了解更多的組合數(shù)學(xué)問題，那就要博覽有關(guān)書籍，你會(huì)得到許多非常有趣的知識(shí)，會(huì)給你許多的啟發(fā)和教益。

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