函數(shù)簡介：

在領(lǐng)域，函數(shù)是一種關(guān)系，這種關(guān)系使一個(gè)集合里的每一個(gè)元素對應(yīng)到另一個(gè)（可能相同的）集合里的唯一元素。
　　----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other.
　　自變量，函數(shù)一個(gè)與他量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應(yīng)的固定值。
　　----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set.
　　函數(shù)兩組元素一一對應(yīng)的規(guī)則，第一組中的每個(gè)元素在第二組中只有唯一的對應(yīng)量。
　　函數(shù)的概念對于數(shù)學(xué)和數(shù)量學(xué)的每一個(gè)分支來說都是最基礎(chǔ)的。
　　～‖函數(shù)的定義： 設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集，若對于D中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作 y=f(x).
　　數(shù)集D稱為函數(shù)的定義域，由函數(shù)對應(yīng)法則或?qū)嶋H問題的要求來確定。相應(yīng)的函數(shù)值的全體稱為函數(shù)的值域，對應(yīng)法則和定義域是函數(shù)的兩個(gè)要素。
　　functions
　　數(shù)學(xué)中的一種對應(yīng)關(guān)系，是從非空集合A到實(shí)數(shù)集B的對應(yīng)。簡單地說，甲隨著乙變，甲就是乙的函數(shù)。精確地說，設(shè)X是一個(gè)非空集合，Y是非空數(shù)集，f是個(gè)對應(yīng)法則 ， 若對X中的每個(gè)x，按對應(yīng)法則f，使Y中存在唯一的一個(gè)元素y與之對應(yīng)，就稱對應(yīng)法則f是X上的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f（x），稱X為函數(shù)f（x）的定義域，集合{yy=f（x），x∈X}為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變量，y叫做因變量，習(xí)慣上也說y是x的函數(shù)。
　　若先定義映射的概念，可以簡單定義函數(shù)為：定義在非空數(shù)集之間的映射稱為函數(shù)。
　　例1：y＝sinx X＝［0，2π］，Y＝［－1，1］ ，它給出了一個(gè)函數(shù)關(guān)系。當(dāng)然 ，把Y改為Y1＝（a，b） ，a＜b為任意實(shí)數(shù)，仍然是一個(gè)函數(shù)關(guān)系。
　　其深度y與一岸邊點(diǎn) O到測量點(diǎn)的距離 x 之間的對應(yīng)關(guān)系呈曲線，這代表一個(gè)函數(shù)，定義域?yàn)椋?，b］。以上3例展示了函數(shù)的三種表示法：公式法 ， 表格法和圖 像法。
　　一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量X與Y，并且對于X的每一個(gè)確定的值，Y都有為一得值與其對應(yīng)，那么我們就說X是自變量，Y是X的函數(shù)。如果當(dāng)X=A時(shí)Y=B，那么B叫做當(dāng)自變量的值為A時(shí)的函數(shù)值。
　　復(fù)合函數(shù)　　有3個(gè)變量，y是u的函數(shù)，y＝ψ（u），u是x的函數(shù)，u＝f（x），往往能形成鏈：y通過中間變量u構(gòu)成了x的函數(shù)：
　　x→u→y，這要看定義域：設(shè)ψ的定義域?yàn)閁 。 f的值域?yàn)閁，當(dāng)U*ÍU時(shí)，稱f與ψ 構(gòu)成一個(gè)復(fù)合函數(shù) ， 例如 y＝lgsinx，x∈（0，π）。此時(shí)sinx＞0 ，lgsinx有意義 。但如若規(guī)定x∈（－π，0），此時(shí)sinx＜0 ，lgsinx無意義，就成不了復(fù)合函數(shù)。

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