【導(dǎo)語(yǔ)】如果把高中三年去挑戰(zhàn)高考看作一次越野長(zhǎng)跑的話,那么高中二年級(jí)是這個(gè)長(zhǎng)跑的中段。與起點(diǎn)相比,它少了許多的鼓勵(lì)、期待,與終點(diǎn)相比,它少了許多的掌聲、加油聲。它是孤身奮斗的階段,是一個(gè)耐力、意志、自控力比拚的階段。但它同時(shí)是一個(gè)厚實(shí)莊重的階段,這個(gè)時(shí)期形成的優(yōu)勢(shì)最具有實(shí)力。逍遙右腦為你整理了《高二年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》,學(xué)習(xí)路上,逍遙右腦為你加油!
【一】
一、集合、簡(jiǎn)易邏輯(14課時(shí),8個(gè))
1.集合;2.子集;3.補(bǔ)集;4.交集;5.并集;6.邏輯連結(jié)詞;7.四種命題;8.充要條件。
二、函數(shù)(30課時(shí),12個(gè))
1.映射;2.函數(shù);3.函數(shù)的單調(diào)性;4.反函數(shù);5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系;6.指數(shù)概念的擴(kuò)充;7.有理指數(shù)冪的運(yùn)算;8.指數(shù)函數(shù);9.對(duì)數(shù);10.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);11.對(duì)數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的應(yīng)用舉例。
三、數(shù)列(12課時(shí),5個(gè))
1.數(shù)列;2.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式;3.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;4.等比數(shù)列及其通頂公式;5.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。
四、三角函數(shù)(46課時(shí),17個(gè))
1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數(shù);4.單位圓中的三角函數(shù)線;5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;6.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;7.兩角和與差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì);10.周期函數(shù);11.函數(shù)的奇偶性;12.函數(shù)的圖象;13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì);14.已知三角函數(shù)值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法舉例。
五、平面向量(12課時(shí),8個(gè))
1.向量;2.向量的加法與減法;3.實(shí)數(shù)與向量的積;4.平面向量的坐標(biāo)表示;5.線段的定比分點(diǎn);6.平面向量的數(shù)量積;7.平面兩點(diǎn)間的距離;8.平移。
六、不等式(22課時(shí),5個(gè))
1.不等式;2.不等式的基本性質(zhì);3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對(duì)值的不等式。
七、直線和圓的方程(22課時(shí),12個(gè))
1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點(diǎn)到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域;8.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題;9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程;12.圓的參數(shù)方程。
八、圓錐曲線(18課時(shí),7個(gè))
1.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程;2.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);3.橢圓的參數(shù)方程;4.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;5.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);6.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;7.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
九、直線、平面、簡(jiǎn)單何體(36課時(shí),28個(gè))
1.平面及基本性質(zhì);2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質(zhì);5.直線和平面垂直的判定與性質(zhì);6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個(gè)平面的位置關(guān)系;8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘;9.空間向量的坐標(biāo)表示;10.空間向量的數(shù)量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14.異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質(zhì);16.平面的法向量;17.點(diǎn)到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內(nèi)的射影;20.平面與平面平行的性質(zhì);21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì);24.多面體;25.棱柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球。
十、排列、組合、二項(xiàng)式定理(18課時(shí),8個(gè))
1.分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理;2.排列;3.排列數(shù)公式;4.組合;5.組合數(shù)公式;6.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì);7.二項(xiàng)式定理;8.二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)。
十一、概率(12課時(shí),5個(gè))
1.隨機(jī)事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率;4.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率;5.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。
選修Ⅱ(24個(gè))
十二、概率與統(tǒng)計(jì)(14課時(shí),6個(gè))
1.離散型隨機(jī)變量的分布列;2.離散型隨機(jī)變量的期望值和方差;3.抽樣方法;4.總體分布的估計(jì);5.正態(tài)分布;6.線性回歸。
十三、極限(12課時(shí),6個(gè))
1.數(shù)學(xué)歸納法;2.數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例;3.數(shù)列的極限;4.函數(shù)的極限;5.極限的四則運(yùn)算;6.函數(shù)的連續(xù)性。
十四、導(dǎo)數(shù)(18課時(shí),8個(gè))
1.導(dǎo)數(shù)的概念;2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;3.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù);4.兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù);5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù);6.基本導(dǎo)數(shù)公式;7.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值;8.函數(shù)的最大值和最小值。
十五、復(fù)數(shù)(4課時(shí),4個(gè))
1.復(fù)數(shù)的概念;2.復(fù)數(shù)的加法和減法;3.復(fù)數(shù)的乘法和除法;4.復(fù)數(shù)的一元二次方程和二項(xiàng)方程的解法。
【二】
1.教材分析
從研究直線方程開(kāi)始,學(xué)生對(duì)“解析幾何”的學(xué)習(xí)進(jìn)入了實(shí)質(zhì)性階段,“直線與方程”關(guān)系的研究,是“曲線與方程”的關(guān)系研究的前奏和基礎(chǔ),所以本節(jié)課教學(xué)的效果直接決定了整個(gè)“解析幾何”教學(xué)的效果.
剛剛接觸“解析幾何”的學(xué)生,幼稚懵懂的心理致使他們還不能理解“解析幾何”的實(shí)質(zhì),而本節(jié)課則以比較淺顯的問(wèn)題開(kāi)啟了“解析幾何”學(xué)習(xí)的先河,他們可漸漸地逐步深刻地認(rèn)識(shí)到直線上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,進(jìn)而可理解“兩個(gè)獨(dú)立條件確定一條直線”這個(gè)本質(zhì)規(guī)律,從而自然地構(gòu)建出本節(jié)課研究的內(nèi)容.兩種直線方程形式中的關(guān)鍵字“點(diǎn)、斜”與“斜、截”分別是“兩個(gè)獨(dú)立條件”的高度概括,是對(duì)直線方程特征的本質(zhì)提煉.這些都是“解析幾何”,乃至全部數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓,引導(dǎo)學(xué)生深刻理解、熟練掌握這些,對(duì)于提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益.
貫穿“解析幾何”始終的一個(gè)重要問(wèn)題就是由曲線求其方程和由方程研究曲線性質(zhì),而本節(jié)課則以簡(jiǎn)單問(wèn)題為載體,揭示了解決這個(gè)問(wèn)題的基本方法和步驟,為進(jìn)一步解決后繼的問(wèn)題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
“解析幾何”中處處滲透了各種數(shù)學(xué)思想,特別是數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,本節(jié)課則以生動(dòng)的具體事例有效地促進(jìn)學(xué)生樹立、鞏固和熟練應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想.
教學(xué)是以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為重要目標(biāo),本節(jié)課則在優(yōu)化數(shù)學(xué)思維的多種特征上有著獨(dú)特的功能.
綜上,本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極為關(guān)鍵的內(nèi)容,創(chuàng)設(shè)和實(shí)施優(yōu)質(zhì)的教學(xué)程序,在一定程度上影響著今后高中數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗.
2.教學(xué)目標(biāo)
2.1知識(shí)與技能
(1)知道由一個(gè)點(diǎn)和斜率可以確定一條直線,探索并掌握直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程;
(2)能根據(jù)條件熟練地求出直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程,并能化為一般式.
2.2過(guò)程與方法
(1)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究能力;
(2)使學(xué)生進(jìn)一步理解直線的方程與方程的直線之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.
2.3情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想,逐步培養(yǎng)他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;
(2)利用多媒體課件的精彩演示,增強(qiáng)圖形美感,使學(xué)生享受數(shù)學(xué)美,增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情趣.
3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):直線的點(diǎn)斜式方程.
教學(xué)難點(diǎn):對(duì)直線的方程與方程的直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解.
4.教學(xué)方法
(1)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,師生互動(dòng)為主線.
(2)通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、轉(zhuǎn)化、抽象來(lái)實(shí)現(xiàn)直線的點(diǎn)斜式教學(xué),同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.
5.教學(xué)過(guò)程
5.1問(wèn)題情境(了解數(shù)學(xué))
問(wèn)題1(1)若同學(xué)小李說(shuō),有一條鐵路經(jīng)過(guò)安慶市,你能知道這條鐵路的具體位置嗎?(不知道,因?yàn)椴恢肋@條鐵路的方向)
(2)若同學(xué)小王說(shuō),有一條鐵路是正南正北方向,你能知道這條鐵路的具體位置嗎?(不知道,因?yàn)椴恢肋@條鐵路經(jīng)過(guò)哪座城市)
(3)若同學(xué)小張說(shuō),有一條鐵路經(jīng)過(guò)安慶市,且是正南正北方向,你能知道這條鐵路的具體位置嗎?(知道了)
問(wèn)題2(1)過(guò)已知點(diǎn)A(−1,3)的直線有多少條?(無(wú)數(shù)條)
(2)斜率為−2的直線有多少條?(無(wú)數(shù)條)
(3)過(guò)已知點(diǎn)A(−1,3),且斜率為−2的直線有多少條?(一條)
問(wèn)題3確定一條直線需要幾個(gè)獨(dú)立條件?你能舉例說(shuō)明嗎?
學(xué)生可能的回答:
(1)已知直線上的一點(diǎn)和直線的方向(斜率或傾斜角);
(2)已知直線上的兩個(gè)點(diǎn)《直線點(diǎn)斜式方程》教案.
問(wèn)題4若《直線點(diǎn)斜式方程》教案(x1≠x2),則直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案的斜率為.
若x1=x2,則直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案的斜率.
5.2學(xué)生活動(dòng)(體驗(yàn)數(shù)學(xué))
探究:若直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(−1,3),斜率為−2,點(diǎn)P在直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上運(yùn)動(dòng),那么點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)應(yīng)滿足什么樣條件?
當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P與定點(diǎn)A(−1,3)所確定的直線的斜率等于−2,故有《直線點(diǎn)斜式方程》教案,(1)
即y−3=−2[x−(−1)],(2)
即2x+y−1=0.(3)
問(wèn)題5點(diǎn)A(-1,3)的坐標(biāo)滿足上述各方程嗎?
答:方程(1)中x1-1,丟掉了點(diǎn)A;
方程(2)及(3)中x=-1,補(bǔ)上點(diǎn)A.
問(wèn)題6直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)與方程(2)(或(3))的解有什么關(guān)系?
答:當(dāng)點(diǎn)P在直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上運(yùn)動(dòng)時(shí),其坐標(biāo)(x,y)滿足2x+y−1=0.反過(guò)來(lái),以方程2x+y−1=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上.
5.3數(shù)學(xué)理論(建構(gòu)數(shù)學(xué))
直線的點(diǎn)斜式方程:
一般地,設(shè)直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案經(jīng)過(guò)點(diǎn)《直線點(diǎn)斜式方程》教案,斜率為k,直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).
當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上運(yùn)動(dòng)時(shí),《直線點(diǎn)斜式方程》教案的斜率恒等于k,即
《直線點(diǎn)斜式方程》教案,(《直線點(diǎn)斜式方程》教案,除點(diǎn)《直線點(diǎn)斜式方程》教案外)(丟掉了點(diǎn)P1)
即《直線點(diǎn)斜式方程》教案,(《直線點(diǎn)斜式方程》教案包括點(diǎn)《直線點(diǎn)斜式方程》教案)(補(bǔ)上點(diǎn)P1)(比較重要的內(nèi)容)
方程《直線點(diǎn)斜式方程》教案叫做直線的點(diǎn)斜式方程.(“點(diǎn)”和“斜”是兩個(gè)獨(dú)立條件的濃縮概括,一個(gè)極為傳神精準(zhǔn)的命名)
說(shuō)明:(1)可以驗(yàn)證,直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上的每個(gè)點(diǎn)(包括點(diǎn)《直線點(diǎn)斜式方程》教案)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解;反過(guò)來(lái),以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上;
(2)當(dāng)直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案與x軸垂直時(shí),斜率不存在,其方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因?yàn)椤吨本點(diǎn)斜式方程》教案上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于《直線點(diǎn)斜式方程》教案,所以它的方程是《直線點(diǎn)斜式方程》教案.
當(dāng)直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案與y軸垂直時(shí),斜率為0,其方程能用點(diǎn)斜式表示.但因?yàn)椤吨本點(diǎn)斜式方程》教案上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于《直線點(diǎn)斜式方程》教案,所以它的方程是《直線點(diǎn)斜式方程》教案,
實(shí)際上可寫為y-y1=0(x-0).
特別地,x軸、y軸所在的直線的方程分別為y=0和x=0.
問(wèn)題7這兩個(gè)方程是否是直線的點(diǎn)斜式方程?
。ù藛(wèn)目的:加深對(duì)直線的點(diǎn)斜式方程的理解)
5.4數(shù)學(xué)應(yīng)用(鞏固數(shù)學(xué))
例1.(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-3),且與x軸垂直的直線的方程為.
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-3),且與y軸垂直的直線的方程為.
(3)已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(−2,3),斜率為2,求這條直線的方程.
解:(3)由直線的點(diǎn)斜式方程,得所求直線的方程為
y−3=2(x+2),即2x−y+7=0.
例2(課本P.71例2)已知直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案的斜率為k,與y軸的交點(diǎn)是P(0,b),求直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案的方程.
解:由直線的點(diǎn)斜式方程,得所求直線的方程為
y−b=k(x−0),
即y=kx+b.
5.5數(shù)學(xué)理論(建構(gòu)數(shù)學(xué))
直線的斜截式方程:
方程y=kx+b叫做直線的斜截式方程.(“斜”和“截”又是兩個(gè)獨(dú)立條件的濃縮概括,又一個(gè)極為傳神精準(zhǔn)的命名)
問(wèn)題8由直線的斜截式方程可以聯(lián)想到我們學(xué)習(xí)過(guò)的哪類函數(shù)?
說(shuō)明:
(1)直線的斜截式方程是直線點(diǎn)斜式方程的一種特殊情況,即給出了直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),從而給出了交點(diǎn)坐標(biāo)(0,b);
(2)直線的斜截式方程、點(diǎn)斜式方程適用范圍:直線的斜率存在;
(3)直線的斜截式方程y=kx+b與一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b雖然有著相同的“面孔”,但有著本質(zhì)的區(qū)別,前者的k可以為0,后者的k卻不可為0.即集合{一次函數(shù)的y=kx+b的圖象}是集合{斜截式方程y=kx+b表示的直線}的真子集.
(4)直線的斜截式方程y=kx+b中的“b”及直線“在y軸上的截距”,也叫“縱截距”.名稱中雖然有個(gè)“距”字,但這里的“b”卻既可以為正、為負(fù),也可以為0.但距離是恒為非負(fù)的,所以有“截距非距”之說(shuō).
(5)如何記憶這兩類直線方程?(“斜率公式→點(diǎn)斜式→斜截式”,理順?biāo)鼈冎g的邏輯關(guān)系,使學(xué)生形成自然的記憶)
5.6數(shù)學(xué)應(yīng)用(鞏固數(shù)學(xué))
練習(xí):根據(jù)下列條件,分別寫出直線的方程:
(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,−2),斜率為3;
y+2=3(x−4),即3x−y−14=0.
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1),斜率為−2;
y−1=−2(x−3),即2x+y−7=0.
(3)斜率為−2,在y軸上的截距為−2;
y=−2x−2.
(4)斜率為2,與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為−1.
y−0=2[x−(−1)],即2x−y+2=0.
說(shuō)明:
練習(xí)(4)中,直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),我們對(duì)稱地稱之為直線“在x軸上的截距”,也可稱“橫截距”.(與縱截距呼應(yīng),形成對(duì)偶關(guān)系)
5.7合作探究(感悟數(shù)學(xué))
探究1在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線y=2,y=x+2,y=−x+2,
y=3x+2,y=−3x+2,…
這些方程表示的直線有什么共同特點(diǎn)?你能用一個(gè)方程表示出它們來(lái)嗎?(為研究方程y=kx+2作鋪墊)
推測(cè):當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時(shí),方程y=kx+2表示的直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2),它們是一組共點(diǎn)直線.
問(wèn)題9這組直線包括所有過(guò)點(diǎn)(0,2)的直線嗎?
答:不含過(guò)點(diǎn)(0,2)的直線x=0.
探究2在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線y=2x,y=2x+1,y=2x−1,
y=2x+4,y=2x−4,…
這些方程表示的直線有什么共同特點(diǎn)?你能用一個(gè)方程表示出它們來(lái)嗎?(為研究方程y=2x+b作鋪墊)
推測(cè):當(dāng)b取任意實(shí)數(shù)時(shí),方程y=2x+b表示的直線彼此平行,它們是一組平行直線,它們斜率相等,縱截距不等.
5.8數(shù)學(xué)應(yīng)用(鞏固數(shù)學(xué))
練習(xí)1.當(dāng)k取任何實(shí)數(shù)值時(shí),
(1)直線y=kx+5恒過(guò)點(diǎn).
(2)直線y=k(x+5)恒過(guò)點(diǎn).
(3)直線y−2=k(x−4)恒過(guò)點(diǎn).
練習(xí)2.直線y=k(x+1)(k>0)的圖象可能是()
《直線點(diǎn)斜式方程》教案《直線點(diǎn)斜式方程》教案
5.9回顧小結(jié)(再現(xiàn)數(shù)學(xué))
。1)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些知識(shí)?
、僦本的點(diǎn)斜率式方程——《直線點(diǎn)斜式方程》教案;
、谥本的斜截式方程——y=kx+b;
、壑本斜截式方程y=kx+b是點(diǎn)斜式方程《直線點(diǎn)斜式方程》教案的特殊情況;
、芗蟵一次函數(shù)y=kx+b(k10)的圖象}是集合{斜截式方程y=kx+b表示的直線}的真子集;
、莓(dāng)過(guò)點(diǎn)《直線點(diǎn)斜式方程》教案的直線,
與x軸垂直時(shí),《直線點(diǎn)斜式方程》教案斜率不存在,其方程是《直線點(diǎn)斜式方程》教案;
與y軸垂直時(shí),《直線點(diǎn)斜式方程》教案斜率為0,其方程是《直線點(diǎn)斜式方程》教案.
。2)本節(jié)課用到的數(shù)學(xué)思想有哪些?(數(shù)形結(jié)合、分類討論等)
。3)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你會(huì)解哪些類型的題目?
①由直線上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率求直線的方程;
、谟芍本的斜率及截距求出直線方程。
5.10課后作業(yè)(再鞏固數(shù)學(xué))
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/1155069.html
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