導(dǎo)數(shù)單元測試題
一、:
1、設(shè)在[0,1]上函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)的,且 >0,則下列關(guān)系一定成立的是( )
(A)f(0)<0(B)f(1)>0(C)f(1)>f(0)(D)f(1)<f(0)
2、函數(shù)y=1+3x-x3有 ( )
(A)極小值-1,極大值1(B)極小值-2,極大值3
(C)極小值-2,極大值2(D)極小值-1,極大值3
3、已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為 ,且圖象過點(diǎn)(0,-5),當(dāng)函數(shù)f(x)取得極大值-5時(shí),x的值應(yīng)為( )
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)±1
4、曲線 處的切線方程是( )
(A)5x+16y+8=0 (B)5x-16y+8=0
(C)5x+16y-8=0 (D)5x-16y-8=0
5、設(shè)a>0, f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為 ,則P到曲線y=f(x)對稱軸距離的取值范圍為( )(A) (B) (C) (D)
6、已知拋物線C1:y=x2+2x和C2:y=-x2+a,如果直線l同時(shí)是C1和C2的切線,稱l是C1和C2的公切線,若C1和C2有且僅有一條公切線,則a的值為( )
(A)1 (B)-1 (C) (D)
二、題:
7、函數(shù) 在點(diǎn)x=3處的導(dǎo)數(shù)為 。
8、某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是S=t3-(2t-1)2,則在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度為 。
9、找一個(gè)非零函數(shù)f(x),使 可以為 。
10、f(x)=x2+ax+b, g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且 ,f(5)=30,則g(4)= .
三、解答題:
11、已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d在(-∞,0)上是增函數(shù),在[0,2]是減函數(shù),且方程f(x)=0有三個(gè)根,它們分別是α,2,β.
⑴求c的值;⑵求證:f(1)≥2。
12、設(shè) ,求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.
13、用總長44.8的鋼條制做一個(gè)底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架,如果所制做容器的底面的腰長比底邊長的一半長1,那么底面的底邊、腰及容器的高為多少時(shí)容器的容積最大(參考數(shù)據(jù)2.662=7.0756,3.342=11.1556)
答案:
1、C; 2、D; 3、B; 4、A; 5、B; 6、D
7、 ; 8、-1; 9、 ; 10、 ;
11、⑴ ,∵f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù),在[0,2]上是減函數(shù),∴當(dāng)x=0時(shí),f(x)取得極大值,∴ ,∴c=0。
⑵∵f(2)=0,∴d=-4(b+2), 的兩個(gè)根分別是x1=0,x2= ,∵函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù),∴x2= ≥2,∴b≤-3,
∴f(1)=b+d+1=b-4(b+2)+1=-7-3b≥2.
12、解: .
當(dāng) 時(shí) , .
(i)當(dāng) 時(shí),對所有 ,有 .
即 ,此時(shí) 在 內(nèi)單調(diào)遞增.
(ii)當(dāng) 時(shí),對 ,有 ,
即 ,此時(shí) 在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,又知函數(shù) 在x=1處連續(xù),因此,函數(shù) 在(0,+ )內(nèi)單調(diào)遞增
(iii)當(dāng) 時(shí),令 ,即 .
解得 .
因此,函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間 內(nèi)也單調(diào)遞增.
令 ,
解得 .
因此,函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減.
13、設(shè)容器底面等腰三角形的底邊長為2x,則腰長為(x+1),高為 ,設(shè)容器的容積為V3,底面等腰三角形底邊上的高
由x>0及 得0<x<5.1,
,
令 ,得x2-2.66x-1.02=0,(x-3)(x+0.34)=0,由x>0,解得x=3,
當(dāng)0<x<3時(shí), ;當(dāng)3<x<5.1時(shí), ,因此當(dāng)x=3時(shí),V有最大值。這時(shí)容器的底面等腰三角形的底邊長為6,腰長為4,容器的高為5.6.
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