導數(shù)單元測試題
一、：
1、設在[0,1]上函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)的，且 >0,則下列關系一定成立的是( )
（A）f(0)<0（B）f(1)>0（C）f(1)>f(0)（D）f(1)<f(0)
2、函數(shù)y=1+3x-x3有 （ ）
（A）極小值-1,極大值1（B）極小值-2,極大值3
（C）極小值-2,極大值2（D）極小值-1,極大值3
3、已知函數(shù)f(x)的導數(shù)為 ，且圖象過點(0,-5),當函數(shù)f(x)取得極大值-5時，x的值應為( )
（A）-1 （B）0 （C）1 （D）±1
4、曲線 處的切線方程是( )
（A）5x+16y+8=0 （B）5x-16y+8=0
（C）5x+16y-8=0 （D）5x-16y-8=0
5、設a>0, f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為 ，則P到曲線y=f(x)對稱軸距離的取值范圍為（ ）（A） （B） （C） （D）
6、已知拋物線C1:y=x2+2x和C2:y=-x2+a,如果直線l同時是C1和C2的切線，稱l是C1和C2的公切線，若C1和C2有且僅有一條公切線，則a的值為( )
（A）1 （B）-1 （C） （D）
二、題：
7、函數(shù) 在點x=3處的導數(shù)為 。
8、某質點的運動方程是S=t3-(2t-1)2,則在t=1s時的瞬時速度為 。
9、找一個非零函數(shù)f(x),使 可以為 。
10、f(x)=x2+ax+b, g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且 ，f(5)=30,則g(4)= .
三、解答題：
11、已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d在(-∞,0)上是增函數(shù)，在[0,2]是減函數(shù)，且方程f(x)=0有三個根，它們分別是α,2,β.
⑴求c的值；⑵求證：f(1)≥2。

12、設 ，求函數(shù) 的單調區(qū)間.

13、用總長44.8的鋼條制做一個底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰長比底邊長的一半長1，那么底面的底邊、腰及容器的高為多少時容器的容積最大（參考數(shù)據2.662=7.0756,3.342=11.1556）

答案：
1、C； 2、D; 3、B； 4、A； 5、B; 6、D
7、 ； 8、-1； 9、 ； 10、 ；
11、⑴ ，∵f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù)，在[0,2]上是減函數(shù)，∴當x=0時，f(x)取得極大值，∴ ，∴c=0。
⑵∵f(2)=0,∴d=-4(b+2), 的兩個根分別是x1=0,x2= ,∵函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)，∴x2= ≥2,∴b≤-3,
∴f(1)=b+d+1=b-4(b+2)+1=-7-3b≥2.
12、解： .
當 時 ， .

（i）當 時，對所有 ，有 .
即 ，此時 在 內單調遞增.
（ii）當 時，對 ，有 ，
即 ，此時 在（0，1）內單調遞增，又知函數(shù) 在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù) 在（0，+ ）內單調遞增
（iii）當 時，令 ，即 .
解得 .
因此，函數(shù) 在區(qū)間 內單調遞增，在區(qū)間 內也單調遞增.
令 ，
解得 .
因此，函數(shù) 在區(qū)間 內單調遞減.
13、設容器底面等腰三角形的底邊長為2x，則腰長為(x+1),高為 ,設容器的容積為V3,底面等腰三角形底邊上的高

由x>0及 得0<x<5.1,
,
令 ，得x2-2.66x-1.02=0,(x-3)(x+0.34)=0,由x>0,解得x=3,
當0<x<3時， ；當3<x<5.1時， ，因此當x=3時，V有最大值。這時容器的底面等腰三角形的底邊長為6，腰長為4，容器的高為5.6.

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