寧德市部分達(dá)標(biāo)中學(xué)201~201學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)合考試高數(shù)學(xué)試卷命題人:周良萍 陳長(zhǎng)邦 丁小琴 張滬博試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分. 滿分150分. 考試時(shí)間120分鐘。 溫馨提示:1.答題前,考生先將自己的姓名、班級(jí)、座號(hào)填寫在答題卡上.2.考生作答時(shí),將答案寫在答題卡上. 請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答. 在草稿紙、試題卷上答題無效.3.考生不能使用計(jì)算器答題.第I卷(選擇題 共50分)一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如果集合,那么A. B. C. D.函數(shù)的定義域A.... 3.已知全集={1,2,3,4,5,A=2,4,5,B=3,5,則A.2,4 B.5} C.,4 D.1,2,44.已知函數(shù),則的值是A. B. C. D. .在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值為?4,則在區(qū)間上是( )A.B.C.D..函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A. B. C. D. 7.函數(shù)的圖像大致是 A B C D 8.已知,則的大小關(guān)系是A. B. C. D..已知,那么的取值范圍是A. B.C.(,)D.10.定義域內(nèi)的任意且,給出下列結(jié)論:①; ②;③; ④,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )A. B. C. D. 第II卷 (非選擇題共100分)二.填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置.11,,則= ★★ .12.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,8),則= ★★ .13. 設(shè)是時(shí),,則= ★★ .14.已知函數(shù),則有兩解的實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ★★ .15.對(duì)于函數(shù),若)恒成立,則稱為函數(shù)的一個(gè)P數(shù)對(duì);若是的一個(gè)P數(shù)對(duì),且當(dāng)時(shí),關(guān)于函數(shù)有以下三個(gè)判斷k=4; ②在區(qū)間上的值域是;. 則正確判斷的所有序號(hào)是 . 三.解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16(本小題滿分13分)已知全集,集合,,求:(Ⅰ)(Ⅱ),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.(本小題滿分13分)(Ⅰ)(Ⅱ).18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明;若在上的值域是,求的值.19.(本小題滿分13分)某商店試銷一種成本單價(jià)為40元/件的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于80元/件,經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系. 設(shè)商店獲得的利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷售-成本)為S元.(Ⅰ)試用銷售單價(jià)x表示利潤(rùn)S;(Ⅱ)試問銷售單價(jià)定為多少時(shí),該商店可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?此時(shí)的銷售量是多少?20.(本小題滿分1分)已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的定義域(Ⅱ)求函數(shù)的零點(diǎn);求函數(shù)的值域.21.(本小題滿分1分)是偶函數(shù),且過點(diǎn)(?1,4),.(Ⅰ)求(Ⅱ)求的值域;(Ⅲ)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.寧德市部分達(dá)標(biāo)中學(xué)201~201學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)合考試高數(shù)學(xué)試卷選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.2345678910DAADABCBBC二.填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分; 12. 13. ; 14. 15. ①②③三.解答題:本大題共6小題,滿分80分.(2) 18.解:(1)函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是遞增函數(shù),證明如下: 設(shè).............4分∴函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是遞增函數(shù)........................................7分 (2)∵函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是遞增函數(shù) ∴在區(qū)間上的值域?yàn)?.................10分∴, 解得a=.................13分20.解:(1)要使函數(shù)有意義:則有,解之得:,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海?3,1). …………………………………4分 (2)函數(shù)可化為, 由,得, 即,;…………………………………………8分 ,的零點(diǎn)是.…………………………9分(3)函數(shù)可化為: ; 設(shè)t= 則,是遞減函數(shù),且 …………………………………13分所以值域是…………………………………14分21. 解(1)由題意,對(duì)任意 ,.....................................................3分 把點(diǎn)(?1,4)代入得a+3=4, 解得a=1 ........................................4分(其他解法如:因?yàn)槭荝上的偶函數(shù),所以b=0,也可得分)(2)...................5分 設(shè),則 .................................................................................................9分(3)依題意得:時(shí),恒成立,即恒成立..............................................10分,設(shè),依題意有: 當(dāng)時(shí),............11分,當(dāng)時(shí),.........12分, 當(dāng)時(shí) ..................13分綜上可知:實(shí)數(shù)的取值范圍是(-∞,1] .............................................................13分高一(上)數(shù)學(xué)期中試卷 第 1 頁(yè) 共 4 頁(yè)福建省寧德市部分達(dá)標(biāo)中學(xué)2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)試卷
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