高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)練習(xí)之2016

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高一 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)練習(xí)之2016

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一、選擇題(每小題5分,共50分)

1.在三棱錐V-ABC中,VA=VC,AB=BC,則下列結(jié)論一定成立的是(  )

A.VABC B.ABVC

C.VBAC D.VAVB

2.下列命題中,錯誤的是(  )

A.平行于同一條直線的兩個平面平行

B.平行于同一個平面的兩個平面平行

C.一個平面與兩個平行平面相交,交線平行

D.一條直線與兩個平行平面中的一個相交,則必與另一個相交

3.若Aα,Bα,Al,Bl,Pl,則(  )

A.Pα B.Pα

C.lα D.Pα

4.一條直線若同時平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線的位置關(guān)系是(  )

A.異面 B.相交

C.平行 D.不能確定

5.如圖2-1,在長方體ABCD -A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(  )

圖2-1

A. B. C. D.

6.如圖2-2,α∩β=l,A,Bα,Cβ,且Cl,直線AB∩l=M,過A,B,C三點的平面記作γ,則γ與β的交線必通過(  )

圖2-2

A.點A B.點B

C.點C但不過點M D.點C和點M

7.設(shè)l為直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是(  )

A.若lα,lβ,則αβ

B.若lα,lβ,則αβ

C.若lα,lβ,則αβ

D.若αβ,lα,則lβ

8.設(shè)x,y,z是空間不同的直線或平面,對下列四種情形:

x,y,z均為直線;x,y是直線,z是平面;z是直線,x,y是平面;x,y,z均為平面.

其中使“xz,且yz?x∥y”為真命題的是(  )

A.③④ B.①③ C.②③ D.①②

9.設(shè)α,β為不重合的平面,m,n為不重合的直線,則下列命題正確的是(  )

A.若αβ,α∩β=n,mn,則mα

B.若mα,nβ,mn,則αβ

C.若mα,nβ,mn,則αβ

D.若nα,nβ,mβ,則mα

10.如圖2-3,設(shè)平面α∩β=EF,ABα,CDα,垂足分別是B,D,如果增加一個條件,就能推出BDEF,這個條件不可能是下面四個選項中的(  )

圖2-3

A.ACβ

B.ACEF

C.AC與BD在β內(nèi)的射影在同一條直線上

D.AC與α,β所成的角相等

二、填空題(每小題5分,共20分)

11.如圖2-4,正方體ABCD -A1B1C1D1中,異面直線BD1與A1D所成的角等于__________.

圖2-4

12.如圖2-5,在正三棱錐P-ABC中,D,E分別是AB,BC的中點,有下列三個論斷:

圖2-5

AC⊥PB;AC∥平面PDE;AB⊥平面PDE.其中正確論斷的是________.

13.如圖2-6,已知正方體ABCD -A1B1C1D1,則二面角C1-BD -C的正切值為________.

圖2-6

14.設(shè)x,y,z是空間中不同的直線或不同的平面,且直線不在平面內(nèi),則下列結(jié)論中能保證“若xz,且yz,則xy”為真命題的是____________(把你認為正確的結(jié)論的代號都填上).

x為直線,y,z為平面;x,y,z為平面;x,y為直線,z為平面;x,y為平面,z為直線;x,y,z為直線.

三、解答題(共80分)

15.(12分)如圖2-7,點P是ABC所在平面外一點,AP,AB,AC兩兩垂直.求證:平面PAC平面PAB.

圖2-7

16.(12分)如圖2-8,已知ABC在平面α外,AB∩α=P,AC∩α=R,BC∩α=Q,求證:P,Q,R三點共線.

圖2-8

17.(14分)如圖2-9,在正方體ABCD -A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點.

(1)求證:A1B1平面ABE;

(2)求證:B1D1AE.

圖2-9

18.(14分)如圖2-10,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD底面ABCD,PD=4,DC=3,E是PC的中點.

(1)證明:PA平面BDE;

(2)求PAD以PA為軸旋轉(zhuǎn)所圍成的幾何體體積.

圖2-10

19.(14分)如圖2-11,在空間四邊形ABCD中,DA平面ABC,ABC=90°,AECD,AFDB.

求證:(1)EFCD;

(2)平面DBC平面AEF.

圖2-11

20.(14分)如圖2-12,在邊長為1的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點,AD=AE,F(xiàn)是BC的中點,AF與DE交于點G,將ABF沿AF折起,得到如圖2-13所示的三棱錐A-BCF,其中BC=.

(1)證明:DE平面BCF;

(2)證明:CF平面ABF;

(3)當(dāng)AD=時,求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG.

圖2-12   圖2-13

第二章自主檢測

1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D

11.90°

12. 解析:顯然ACDE?AC∥平面PDE.取等邊三角形ABC的中心O,則PO平面ABC,PO⊥AC.

又BOAC,因此AC平面POB,則ACPB.

∴①,正確.

13. 14.

15.證法一(定義法):

AB⊥AP,ACAP,

BAC是二面角B-PA-C的平面角.

又AB⊥AC,BAC=.

平面PAC平面PAB.

證法二(定理法):

AB⊥PA,ABAC,AB∩AC=A,

AB⊥平面PAC.

又AB?平面PAB,平面PAC平面PAB.

16.證法一:AB∩α=P,P∈AB,P平面α.

又AB平面ABC,P∈平面ABC.

點P在平面ABC與平面α的交線上.

同理可證Q,R也在平面ABC與平面α的交線上.

由公理3知,P,Q,R三點共線.

證法二:AP∩AR=A,

直線AP與直線AR確定平面APR.

又AB∩α=P,AC∩α=R,

平面APR∩平面α=PR.

B∈平面APR,C平面APR,

BC?平面APR.

又Q∈BC,Q∈平面APR.

又Qα,Q∈PR,P,Q,R三點共線.

17.證明:(1)

A1B1∥平面ABE.

(2)連接A1C1,AC.

AA1⊥平面A1B1C1D1,

而B1D1平面A1B1C1D1,

則AA1B1D1,又B1D1A1C1,

且AA1∩A1C1=A1,則B1D1平面AA1C1C,

而AE平面AA1C1C,則B1D1AE.

18.(1)證明:如圖D64,連接AC交BD于O,連接EO.

ABCD是正方形,則又E為PC的中點,OE∥PA.

又OE?平面BDE,PA平面BDE,

PA∥平面BDE.

圖D64 圖D65

(2)如圖D65,過D作PA的垂線,垂足為H,

則幾何體是以DH為半徑,

分別以PH,AH為高的兩個圓錐的組合體,

側(cè)棱PD底面ABCD,

PD⊥DA,PD=4,DA=DC=3.

PA=5,DH===.

V=πDH2·PH+πDH2·AH

=πDH2·PA=π×2×5=π.

19.證明:(1)AD平面ABC,可得ADBC.又ABC=90°,得BCAB.則BC平面ABD.

又AF平面ABD

???

??EF⊥CD.

(2)由(1)已證CD平面AEF,

又CD平面DBC,

所以平面DBC平面AEF.

20.(1)證明:在等邊三角形ABC中,AD=AE,=.

在折疊后的三棱錐A-BCF中也成立,DE∥BC.

∵DE平面BCF,BC平面BCF,DE∥平面BCF.

(2)證明:在等邊三角形ABC中,F(xiàn)是BC的中點,

AF⊥BC,BF=CF=.

在三棱錐A-BCF中,BC=,

BC2=BF2+CF2,CF⊥BF.

∵BF∩AF=F,CF⊥平面ABF.

(3)解:由(1)可知GECF,結(jié)合(2)可得GE平面DFG.

VF-DEG=VE-DFG=××DG×FG×GE=××××=.

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