高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)練習(xí)之2016
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一、選擇題(每小題5分,共50分)
1.在三棱錐V-ABC中,VA=VC,AB=BC,則下列結(jié)論一定成立的是( )
A.VABC B.ABVC
C.VBAC D.VAVB
2.下列命題中,錯誤的是( )
A.平行于同一條直線的兩個平面平行
B.平行于同一個平面的兩個平面平行
C.一個平面與兩個平行平面相交,交線平行
D.一條直線與兩個平行平面中的一個相交,則必與另一個相交
3.若Aα,Bα,Al,Bl,Pl,則( )
A.Pα B.Pα
C.lα D.Pα
4.一條直線若同時平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線的位置關(guān)系是( )
A.異面 B.相交
C.平行 D.不能確定
5.如圖2-1,在長方體ABCD -A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為( )
圖2-1
A. B. C. D.
6.如圖2-2,α∩β=l,A,Bα,Cβ,且Cl,直線AB∩l=M,過A,B,C三點的平面記作γ,則γ與β的交線必通過( )
圖2-2
A.點A B.點B
C.點C但不過點M D.點C和點M
7.設(shè)l為直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是( )
A.若lα,lβ,則αβ
B.若lα,lβ,則αβ
C.若lα,lβ,則αβ
D.若αβ,lα,則lβ
8.設(shè)x,y,z是空間不同的直線或平面,對下列四種情形:
x,y,z均為直線;x,y是直線,z是平面;z是直線,x,y是平面;x,y,z均為平面.
其中使“xz,且yz?x∥y”為真命題的是( )
A.③④ B.①③ C.②③ D.①②
9.設(shè)α,β為不重合的平面,m,n為不重合的直線,則下列命題正確的是( )
A.若αβ,α∩β=n,mn,則mα
B.若mα,nβ,mn,則αβ
C.若mα,nβ,mn,則αβ
D.若nα,nβ,mβ,則mα
10.如圖2-3,設(shè)平面α∩β=EF,ABα,CDα,垂足分別是B,D,如果增加一個條件,就能推出BDEF,這個條件不可能是下面四個選項中的( )
圖2-3
A.ACβ
B.ACEF
C.AC與BD在β內(nèi)的射影在同一條直線上
D.AC與α,β所成的角相等
二、填空題(每小題5分,共20分)
11.如圖2-4,正方體ABCD -A1B1C1D1中,異面直線BD1與A1D所成的角等于__________.
圖2-4
12.如圖2-5,在正三棱錐P-ABC中,D,E分別是AB,BC的中點,有下列三個論斷:
圖2-5
AC⊥PB;AC∥平面PDE;AB⊥平面PDE.其中正確論斷的是________.
13.如圖2-6,已知正方體ABCD -A1B1C1D1,則二面角C1-BD -C的正切值為________.
圖2-6
14.設(shè)x,y,z是空間中不同的直線或不同的平面,且直線不在平面內(nèi),則下列結(jié)論中能保證“若xz,且yz,則xy”為真命題的是____________(把你認為正確的結(jié)論的代號都填上).
x為直線,y,z為平面;x,y,z為平面;x,y為直線,z為平面;x,y為平面,z為直線;x,y,z為直線.
三、解答題(共80分)
15.(12分)如圖2-7,點P是ABC所在平面外一點,AP,AB,AC兩兩垂直.求證:平面PAC平面PAB.
圖2-7
16.(12分)如圖2-8,已知ABC在平面α外,AB∩α=P,AC∩α=R,BC∩α=Q,求證:P,Q,R三點共線.
圖2-8
17.(14分)如圖2-9,在正方體ABCD -A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點.
(1)求證:A1B1平面ABE;
(2)求證:B1D1AE.
圖2-9
18.(14分)如圖2-10,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD底面ABCD,PD=4,DC=3,E是PC的中點.
(1)證明:PA平面BDE;
(2)求PAD以PA為軸旋轉(zhuǎn)所圍成的幾何體體積.
圖2-10
19.(14分)如圖2-11,在空間四邊形ABCD中,DA平面ABC,ABC=90°,AECD,AFDB.
求證:(1)EFCD;
(2)平面DBC平面AEF.
圖2-11
20.(14分)如圖2-12,在邊長為1的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點,AD=AE,F(xiàn)是BC的中點,AF與DE交于點G,將ABF沿AF折起,得到如圖2-13所示的三棱錐A-BCF,其中BC=.
(1)證明:DE平面BCF;
(2)證明:CF平面ABF;
(3)當(dāng)AD=時,求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG.
圖2-12 圖2-13
第二章自主檢測
1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D
11.90°
12. 解析:顯然ACDE?AC∥平面PDE.取等邊三角形ABC的中心O,則PO平面ABC,PO⊥AC.
又BOAC,因此AC平面POB,則ACPB.
∴①,正確.
13. 14.
15.證法一(定義法):
AB⊥AP,ACAP,
BAC是二面角B-PA-C的平面角.
又AB⊥AC,BAC=.
平面PAC平面PAB.
證法二(定理法):
AB⊥PA,ABAC,AB∩AC=A,
AB⊥平面PAC.
又AB?平面PAB,平面PAC平面PAB.
16.證法一:AB∩α=P,P∈AB,P平面α.
又AB平面ABC,P∈平面ABC.
點P在平面ABC與平面α的交線上.
同理可證Q,R也在平面ABC與平面α的交線上.
由公理3知,P,Q,R三點共線.
證法二:AP∩AR=A,
直線AP與直線AR確定平面APR.
又AB∩α=P,AC∩α=R,
平面APR∩平面α=PR.
B∈平面APR,C平面APR,
BC?平面APR.
又Q∈BC,Q∈平面APR.
又Qα,Q∈PR,P,Q,R三點共線.
17.證明:(1)
A1B1∥平面ABE.
(2)連接A1C1,AC.
AA1⊥平面A1B1C1D1,
而B1D1平面A1B1C1D1,
則AA1B1D1,又B1D1A1C1,
且AA1∩A1C1=A1,則B1D1平面AA1C1C,
而AE平面AA1C1C,則B1D1AE.
18.(1)證明:如圖D64,連接AC交BD于O,連接EO.
ABCD是正方形,則又E為PC的中點,OE∥PA.
又OE?平面BDE,PA平面BDE,
PA∥平面BDE.
圖D64 圖D65
(2)如圖D65,過D作PA的垂線,垂足為H,
則幾何體是以DH為半徑,
分別以PH,AH為高的兩個圓錐的組合體,
側(cè)棱PD底面ABCD,
PD⊥DA,PD=4,DA=DC=3.
PA=5,DH===.
V=πDH2·PH+πDH2·AH
=πDH2·PA=π×2×5=π.
19.證明:(1)AD平面ABC,可得ADBC.又ABC=90°,得BCAB.則BC平面ABD.
又AF平面ABD
???
??EF⊥CD.
(2)由(1)已證CD平面AEF,
又CD平面DBC,
所以平面DBC平面AEF.
20.(1)證明:在等邊三角形ABC中,AD=AE,=.
在折疊后的三棱錐A-BCF中也成立,DE∥BC.
∵DE平面BCF,BC平面BCF,DE∥平面BCF.
(2)證明:在等邊三角形ABC中,F(xiàn)是BC的中點,
AF⊥BC,BF=CF=.
在三棱錐A-BCF中,BC=,
BC2=BF2+CF2,CF⊥BF.
∵BF∩AF=F,CF⊥平面ABF.
(3)解:由(1)可知GECF,結(jié)合(2)可得GE平面DFG.
VF-DEG=VE-DFG=××DG×FG×GE=××××=.
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本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/601944.html
相關(guān)閱讀:2019高一年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷[1]