絕密★啟用前 試卷類型：A汕頭市2015~2013學年度普通高中教學質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學本試卷共4頁，20小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．．第Ⅰ卷　選擇題一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．若，，則是( )A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角2．圖中陰影部分表示的集合是( )A． B．C．CU D．CU3．下列函數(shù)表示的是相同函數(shù)的是( )A． B．C． D．4．已知平面向量，，且，則( )A．(?5???????A．-3 B．-1 C．1 D．36．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是( ) A． B． C． D．7．如圖，在程序框圖中，若輸入n=6，則輸出的k的值是( ) A．2 B．3 C．4 D．58．在平行四邊形ABCD中，點E為CD中點，， 則等于( ) A．? B．? C． D． (第7題圖)9．將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是( ) A. B. C. D. 10．已知正項等比數(shù)列中，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列 的前項和 ) A． B． C．　　 D．第 Ⅱ 卷二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分．)11．已知冪函數(shù)的圖象過點(2,)，則這個函數(shù)的表達式為 ____________．12．如右圖是甲籃球運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，莖表示得分的十位數(shù)，據(jù)圖可知甲運動員得分的眾數(shù)為 ．13．設(shè)　則的值為 　　　　 ．14．計算：已知x＞0，y＞0，且+=1，則x+y的最小值是 ．三、解答題：(共80分，解答過程要有必要文字說明與推理過程．)15．(本小題滿分12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB＝，b＝2.(1)當A＝30o時，求a的值；(2)當△ABC的面積為3時，求a＋c的值.16．(本小題滿分12分)浙江衛(wèi)視為《中國好聲音》欄目播放兩套宣傳片，其中宣傳片甲播映時間為3分30秒，廣告時間為30秒(即宣傳和廣告每次合共用時4分鐘)18．(本小題滿分14分)已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.19．(本小題滿分14分) 已知等差數(shù)列{an}的首項為a．設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn ，且對任意正整數(shù)n都有．(1)求數(shù)列{an}的通項公式及Sn ；(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得Sn , Sn+1 , Sn+k 成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．20．(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中． (1)當a=2時，把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式； (2)當a=2時，求在區(qū)間[1，3]上的最值；(3)設(shè)a≠0，函數(shù)在開區(qū)間(m,n)上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍(用a表示)．汕頭市2015~2015學年度普通高中教學質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學非選擇題答題紙注意事項：1. 第二部分答題紙共6頁，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案直接寫在答題紙上.2．答題前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚，并在答題紙右上角填上座位號.題 號11~14151617181920總 分得 分以下為非選擇題答題區(qū)，必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在指定的區(qū)域內(nèi)作答，否則答案無效.二、填空題： 11．_________________；12．_________________；13．________________；14．__________________.三、解答題：15．(本小題滿分12分)16．(本小題滿分12分)17．(本小題滿分14分)18．(本小題滿分14分)19．(本小題滿分14分)20．(本小題滿分14分)2015-2016學年度普通高中新課程教學質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學參考答案及評分標準說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則．二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分數(shù)． 12．32 13． 14. 16 GkStK三、解答題（共80分，解答過程要有必要文字說明與推理過程）15．解：（1）因為cosB＝，所以sinB＝.3分 由正弦定理＝，可得＝.所以a＝. 6分（）因為ABC的面積S＝acsinB，sinB＝，所以ac＝3，ac＝10.分由余弦定理b2＝a2＋c2＝2accosB，得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20.所以（a＋c）2－2ac＝20，（a＋c）2＝40，所以a＋c＝2. 12分設(shè)電視臺每周應(yīng)播映甲片x次，乙片y次，總收視觀眾為z萬人．由題意得 ………5分目標函數(shù)為 z=60x+20y．作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，可行域如圖作直線l：60x+20y=0，即3x+y=0． A（1,12），B（2,9）這兩點為最優(yōu)解故可得：當x=1，y=12或x=2，y=9時，zmax=300．（本題兩組答案，答對每組給1分） 答：電視臺每周應(yīng)播映片甲1次，乙12次或甲2次，乙9次才能使得收視觀眾最多．, …………………2分所以第七組的頻率為； …………………4分（2）身高在第一組[155,160)，身高在第二組[160,165)，身高在第三組[165,170)的頻率為，GkStK身高在第四組[170,175)的頻率為，由于，估計這所學校800名男生，則由得 ………………6分所以可估計這所學校800名男生 ………………8分（本小題4分，只要能寫出正確答案的給2分，解答過程可能多樣，若合理，解答過程2分）（3）第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組[190,195,則有共15種情況， ……10分 因事件{}發(fā)生當且僅當隨機抽取兩名男生包含的基本事件為共7種情況，故． …………12分 由于，所以事件{}是不可能事件， …………13分 由于事件和事件是互斥事件，所以 ………14分GkStK18.解：∵= ………1分 ∴ ………3分(1) 的最小正周期 ………5分(2) ………9分(3)∵ ∴ ………11分∴ ………12分∴ ………13分∴ ………14分19. 解(1) 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，在中，令n=1 可得=3，即 ………3分故d=2a， 。 ………5分 經(jīng)檢驗， 恒成立 ………6分 所以 ， ………8分(2) 由(1)知，， ………10分假若，，成等比數(shù)列，則，………11分即知， 又因為，所以，經(jīng)整理得…12分考慮到n、k均是正整數(shù)，所以n=1，k=3所以，存在正整數(shù)n=1和k=3符合題目的要求。 ……14分20.解：（1）時，….2分（2）結(jié)合圖像，，，所以函數(shù)在區(qū)間上最大值為18，最小值為4. ………..6分（也可寫出單調(diào)區(qū)間，寫出可能的最值點及最值。不寫過程，只寫出最值結(jié)果的各得1分）（3）①當時，函數(shù)的圖像如右，要使得在開區(qū)間有最大值又有最小值，則最小值一定在處取得，最大值在處取得；，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為時，所以；，而在區(qū)間內(nèi)函數(shù)值為時，所以…….10分②當時，函數(shù)的圖像如右，要使得在開區(qū)間有最大值又有最小值，則最大值一定在處取得，最小值在處取得，，在內(nèi)函數(shù)值為時，所以，，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為時，，所以……………..13分綜上所述，時，，；時，，……………………..14分GkStK高 ω考≈試`題?庫頻率/組距身高(cm)頻率/組距身高(cm) 甲 0 5 0 1 3 2 2 8 7 5 2 2 1 3 9 4 4廣東省汕頭市2015-2016學年高一下學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題
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