5.5 向心加速度 學(xué)案（人教版必修2）
1．圓周運(yùn)動的速度方向不斷改變，一定是________運(yùn)動，必定有________．任何做勻速
圓周運(yùn)動的物體的加速度的方向都指向________，這個加速度叫向心加速度．
2．向心加速度是描述物體____________改變________的物理量，其計(jì)算公式為an＝
________＝________.
3．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動及向心加速度，下列說法中正確的是( )
A．勻速圓周運(yùn)動是一種勻速運(yùn)動
B．勻速圓周運(yùn)動是一種勻速曲線運(yùn)動
C．向心加速度描述線速度大小變化的快慢
D．勻速圓周運(yùn)動是加速度方向不斷改變的變速運(yùn)動
4．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動物體的向心加速度的方向，下列說法中正確的是( )
A．與線速度方向始終相同
B．與線速度方向始終相反
C．始終指向圓心
D．始終保持不變
5．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動的物體的向心加速度，下列說法正確的是( )
A．向心加速度的大小和方向都不變
B．向心加速度的大小和方向都不斷變化
C．向心加速度的大小不變，方向不斷變化
D．向心加速度的大小不斷變化，方向不變
6．關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的下列說法中正確的是( )
A．由a＝v2r可知，a與r成反比
B．由a＝ω2r可知，a與r成正比
C．當(dāng)v一定時，a與r成反比
D．由ω＝2πn可知，角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比
7．高速列車已經(jīng)成為世界上重要的交通工具之一，某高速列車時速可達(dá)360 km/h.當(dāng)該
列車以恒定的速率在半徑為2 000 m的水平面上做勻速圓周運(yùn)動時，則( )
A．乘客做圓周運(yùn)動的加速度為5 m/s2
B．乘客做圓周運(yùn)動的加速度為0.5 m/s2
C．列車進(jìn)入彎道時做勻速運(yùn)動
D．乘客隨列車運(yùn)動時的速度不變
【概念規(guī)律練】
知識點(diǎn)一 對向心加速度的理解
1．關(guān)于向心加速度的物理意義，下列說法正確的是( )
A．它描述的是線速度大小變化的快慢
B．它描述的是線速度方向變化的快慢
C．它描述的是物體運(yùn)動的路程變化的快慢
D．它描述的是角速度變化的快慢
2．下列關(guān)于向心加速度的說法中，正確的是( )
A．向心加速度的方向始終與速度的方向垂直
B．向心加速度的方向始終保持不變
C．在勻速圓周運(yùn)動中，向心加速度是恒定的
D．在勻速圓周運(yùn)動中，向心加速度的大小不斷變化
知識點(diǎn)二 對向心加速度公式的理解
3．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的向心加速度，下列說法中正確的是( )
A．由于a＝v2r，所以線速度大的物體向心加速度大
B．由于a＝v2r，所以旋轉(zhuǎn)半徑大的物體向心加速度小
C．由于a＝rω2，所以角速度大的物體向心加速度大
D．以上結(jié)論都不正確
4.
圖1
如圖1所示為質(zhì)點(diǎn)P、Q做勻速圓周運(yùn)動時向心加速度隨半徑變化的圖線，表示質(zhì)點(diǎn)P
的圖線是雙曲線，表示質(zhì)點(diǎn)Q的圖線是過原點(diǎn)的一條直線，由圖線可知( )
A．質(zhì)點(diǎn)P的線速度大小不變
B．質(zhì)點(diǎn)P的角速度大小不變
C．質(zhì)點(diǎn)Q的角速度隨半徑變化
D．質(zhì)點(diǎn)Q的線速度大小不變
知識點(diǎn)三 對速度變化量的理解
5．某物體以10 m/s的速率沿周長為40 m的圓做勻速圓周運(yùn)動，求：
(1)物體運(yùn)動2 s內(nèi)的位移和速度變化大�。�
(2)物體運(yùn)動4 s內(nèi)的位移和速度變化大�。�
(3)物體的向心加速度大小．
【方法技巧練】
一、傳動裝置中的向心加速度
6.
圖2
如圖2所示，O、O1為兩個皮帶輪，O輪的半徑為r，O1輪的半徑為R，且R>r，點(diǎn)
為O輪邊緣上的一點(diǎn)，N點(diǎn)為O1輪上的任意一點(diǎn)．當(dāng)皮帶輪轉(zhuǎn)動時(設(shè)轉(zhuǎn)動過程中不打
滑)，則( )
A．點(diǎn)的向心加速度一定大于N點(diǎn)的向心加速度
B．點(diǎn)的向心加速度一定等于N點(diǎn)的向心加速度
C．點(diǎn)的向心加速度可能小于N點(diǎn)的向心加速度
D．點(diǎn)的向心加速度可能等于N點(diǎn)的向心加速度
7.
圖3
如圖3所示，O1為皮帶傳動的主動輪的軸心，輪半徑為r1，O2為從動輪的軸心，輪半徑
為r2，r3為固定在從動輪上的小輪的半徑．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分別是3個
輪邊緣上的點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)A、B、C的向心加速度之比是(假設(shè)皮帶不打滑)( )
A．1∶2∶3 B．2∶4∶3
C．8∶4∶3 D．3∶6∶2
二、向心加速度與其他運(yùn)動規(guī)律的結(jié)論
8．如圖4所示，
圖4
定滑輪的半徑r＝2 cm，繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個重物，由靜止開始釋放，測得重
物以加速度a＝2 m/s2勻加速運(yùn)動，在重物由靜止下落1 m的瞬間，滑輪邊緣上的點(diǎn)的角
速度ω＝______ rad/s，向心加速度an＝______ m/s2.
9.
圖5
一個圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度是4 rad/s，盤面上距盤中心0.01 m的位置有一個
質(zhì)量為0.1 kg的小物體能夠隨盤一起轉(zhuǎn)動，如圖5所示．求物體轉(zhuǎn)動的向心加速度的大
小和方向．
參考答案
前預(yù)習(xí)練
1．變速 加速度 圓心
2．速度方向 快慢 v2r ω2r
3．D [勻速圓周運(yùn)動的速度方向時刻改變，是一種變速曲線運(yùn)動，A、B錯；勻速圓周運(yùn)動的加速度大小不變，方向時刻在改變，且加速度的大小描述了做勻速圓周運(yùn)動的物體線速度方向變化的快慢，故C錯，D對．]
4．C 5.C 6.CD
7．A [乘客隨列車以360 km/h的速率沿半徑為2 000 m的圓周運(yùn)動，向心加速度a＝v2r＝10022 000 m/s2＝5 m/s2，A對，B錯；乘客隨列車運(yùn)動時的速度大小不變，方向時刻變化，C、D錯．]
堂探究練
1．B [向心加速度描述了線速度方向變化的快慢，故選B.]
點(diǎn)評 由于向心加速度始終與速度垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小，故向心加速度的大小表示線速度方向改變的快慢．
2．A [向心加速度方向始終指向圓心，與速度方向垂直，方向時刻在變化，故選項(xiàng)A正確，B錯誤；在勻速圓周運(yùn)動中向心加速度的大小不變，方向時刻變化，故選項(xiàng)C、D錯誤．]
3．D [研究三個物理量之間的關(guān)系時，要注意在一個量一定時，研究另兩個量的關(guān)系，比如a＝v2r只有在r一定的前提下，才能說速度v越大，加速度a越大．]
4．A [由圖象知，質(zhì)點(diǎn)P的向心加速度隨半徑r的變化曲線是雙曲線，因此可以判定質(zhì)點(diǎn)P的向心加速度ap與半徑r的積是一個常數(shù)k，即apr＝k，ap＝kr，與向心加速度的計(jì)算公式ap＝v2r對照可得v2＝k，即質(zhì)點(diǎn)P的線速度v＝k，大小不變，A選項(xiàng)正確；同理，知道質(zhì)點(diǎn)Q的向心加速度aQ＝k′r與a＝ω2r對照可知ω2＝k′，ω＝k′(常數(shù))，質(zhì)點(diǎn)Q的角速度保持不變．因此選項(xiàng)B、C、D皆不正確．]
點(diǎn)評 正確理解圖象所表達(dá)的物理意義是解題的關(guān)鍵，搞清向心加速度公式an＝v2r和an＝ω2r的適用條．
5．(1)12.7 m 20 m/s (2)0 0 (3)15.7 m/s2
解析 (1)經(jīng)2 s的時間，物體通過的路程s＝10×2 m＝20 m，即物體通過了半個圓周，此時物體的位置與原出發(fā)位置關(guān)于圓心對稱，故其位移大小x＝2r＝40π m＝12.7 m，物體的速度變化大小Δv＝2v＝20 m/s.
(2)經(jīng)4 s的時間，物體又回到出發(fā)位置，位移為零，速度變化為零．
(3)物體的向心加速度大小
a＝v2r＝102402π m/s2＝15.7 m/s2
點(diǎn)評�、偎俣茸兓渴鞘噶浚写笮�，也有方向．當(dāng)物體沿直線運(yùn)動且速度增大時，Δv的方向與初速度方向相同；當(dāng)物體沿直線運(yùn)動且速度減小時，Δv的方向與初速度方向相反，如圖所示：
②如果物體做曲線運(yùn)動，我們把初速度v1移到末速度v2上，使v1、v2的箭尾重合，則從v1的箭頭指向v2箭頭的有向線段就表示Δv，如圖所示．
6．A [因?yàn)閮奢喌霓D(zhuǎn)動是通過皮帶傳動的，而且皮帶在傳動過程中不打滑，故兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小一定相等．在大輪邊緣上任取一點(diǎn)Q，因?yàn)镽>r，所以由an＝v2r可知，aQ<a，再比較Q、N兩點(diǎn)的向心加速度的大小，因?yàn)镼、N是在同一輪上的兩點(diǎn)，所以角速度ω相等．又因?yàn)镽Q≥RN，則由an＝ω2r可知，aQ≥aN，綜上可見，a>aN，因此A選項(xiàng)正確．]
方法總結(jié) 涉及傳動裝置問題時，先找出哪些點(diǎn)線速度相等，哪些點(diǎn)角速度相等，然后相應(yīng)地應(yīng)用an＝v2r、an＝ω2r進(jìn)行分析．
7．C [因皮帶不打滑，A點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相同，根據(jù)向心加速度公式：an＝v2r，
可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.
B點(diǎn)、C點(diǎn)是固定在一起的輪上的兩點(diǎn)，所以它們的角速度相同，根據(jù)向心加速度公式：an＝rω2，可得
aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.
所以aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故選C.]
方法總結(jié) (1)向心加速度的公式an＝rω2＝v2r中，都涉及三個物理量的變化關(guān)系，因此必須在某一物理量不變時，才可以判斷另外兩個物理量之間的關(guān)系．
(2)對于皮帶傳動、鏈條傳動等裝置，要先確定輪上各點(diǎn)v、ω的關(guān)系，再進(jìn)一步確定向心加速度a的關(guān)系．
8．100 200
解析 由題意知，滑輪邊緣上的點(diǎn)的線速度與物體的速度相等，由推論公式2ax＝v2，得v＝2 m/s.又因v＝rω，所以ω＝100 rad/s，an＝vω＝200 m/s2.
方法總結(jié) 抓住同輪邊緣各點(diǎn)同一時刻線速度的大小相等，且與物體下降的速度大小相等，再由勻變速運(yùn)動的規(guī)律分析相關(guān)問題．
9．0.16 m/s2，方向指向圓心
解析 由an＝rω2得an＝0.01×42 m/s2＝0.16 m/s2.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/46140.html
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