第Ⅰ卷（選擇題，共 60 分）
一、選擇題：本大題共12題，共60分，在下面各題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的
1. 一次選拔運動員，測得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖，測得平均身高為177cm，有一
名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為 ，那么 的值為

5 6 7 8
2. 某學(xué)校為了解高一男生的百米成績，隨機抽取了 人進(jìn)行調(diào)查，
右圖是這 名學(xué)生百米成績的頻率分布直方圖．根據(jù)該圖可
以估計出全校高一男生中百米成績在 內(nèi)的人數(shù)大約
是 人，則高一共有 男生

3. 在各項為正數(shù)的等比數(shù)列 中，首項 ，前三項和為21，則
　　　 　　
4. 在 中， ，滿足條件的
無解 恰一解 兩解 不能確定
5. 已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下：
x 0 1 2 3
y 8 2 6 4
則線性回歸方程 所表示的直線必經(jīng)過點

6. 若 ，則下列不等式中，正確的不等式有
① ② ③ ④ 　
1個 2個 3個 4個
7. 設(shè) 是等差數(shù)列 的前n項和， 若 ，則

8. 已知 ， ， ，則 的最小值是

9.如果 為各項都大于零的等差數(shù)列，公差 ，則 10.等差數(shù)列 中， 是前n項和，若 ，則

11. 某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng) 抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：
①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265,
②7，34，61，88，115，142，16 9，196，223，250；
③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是
②、④都可能為分層抽樣 ①、③都不能為分層抽樣
①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 ②、③都不能為系統(tǒng)抽樣
12. 已知程序如圖，如果程序輸出的結(jié)果是495，那么在程序WHILE
后面的“m”可以為
3或9 4或8 5或9 4或10
第Ⅱ卷（非選擇題，共 90 分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．不等式 的解集是 .
14. 已知不等式 的解集為 ，則不等式 的解集是 .
15. 若正數(shù)x，y滿足 ，那么使不等式 恒成立的實數(shù)m的取值范圍是_ .
16. 若 ，則 , , , 按由小到大的順序排列_____________.
三、解答題：本大題共6小題，共70分. (解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.（本小題滿分10分）在 中，已知 ， 是 邊上的一點，
， ， ，求 的長．

18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列 中，公差 ， ，
(1)求數(shù)列 的通項公式；
(2)求數(shù)列 的前n項和 ，并求當(dāng)n為何值時 .

19．（本小題滿分12分）在 中，角 所對的邊分別為 ，
且滿足 ， ．
(1)求 的面積； (2)若 ，求 的值．

20．（本小題滿分12分）已知函數(shù) ，數(shù)列 滿足：
(1)求證：數(shù)列 是等差數(shù)列
(2)若數(shù)列 的前n項和 ，記 ，求 .

.

21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，觀察下面程序框圖．
(1)若輸入 ，求：當(dāng) 時，輸出的S的值．
(2)若輸入 ，求證：不論k取何正整數(shù)時， 恒成立.

22．（本小題滿分12分）某班共有45名同學(xué)，在某次滿分為100分的測驗中，得分前15名同學(xué)的平均分為90分，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，后30名同學(xué)的平均分為72分，標(biāo)準(zhǔn)差為 ．（得分均為整數(shù)）
(1)求全班同學(xué)成績的平均分．
(2)求全班同學(xué)成績的方差．
(3)能否下“全班同學(xué)全都及格了”的結(jié)論？說明理由．（達(dá)到60分及以上為及格）.


高一數(shù)學(xué)聯(lián)考答案（5.25）
1~12 D B C B B B A C B D A B
13~16 ， ， ，
17. 解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，
由余弦定理得cos∠ADC＝AD2＋DC2－AC22AD•DC＝－12，
∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.
在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，
由正弦定理得ABsin∠ADB＝ADsinB，∴AB＝AD•sin∠ADBsinB＝10sin60°sin45°＝10×3222＝56
18. 解：（1）由 得 ，則
是方程 的兩根，又 ， ，則 。

（2） ，
19. 解析：（Ⅰ）
又 ， ，而 ，所以 ，
所以 的面積為：
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，而 ，所以
所以
20. 證明：（1）因為 且

數(shù)列 是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列
（2）


21.(1)
(2)由題意，
，
且 ， ，
而
所以命題成立.
22.令前15名成績依次為 ，后30名成績記為 ，則
(1)
(2)


(3)能.若后30名中有人不及格，設(shè)該同學(xué)為 ，則 ，而
又 ，
與已知矛盾，所以必定全部及格.

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