2012屆高考數(shù)學(xué)知識(shí)梳理復(fù)習(xí)向量的平行與垂直教案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)



教案52 向量的平行與垂直
一、前檢測(cè)
1.已知 ,向量 垂直,則實(shí)數(shù) 的值為( B )
A. B. C. D.


2.已知向量 ,若 ,則 的最小值為( C )
A. B. C. D.


二、知識(shí)梳理
1.兩個(gè)向量平行的充要條
向量語(yǔ)言:若 ∥ , ≠ ,則 =λ
坐標(biāo)語(yǔ)言:設(shè) =(x1,y1), =(x2,y2),則 ∥ (x1,y1)=λ(x2,y2),即 ,或x1y2-x2y1=0
注:實(shí)數(shù)λ是唯一存在的,當(dāng) 與 同向時(shí),λ>0;當(dāng) 與 異向時(shí),λ<0。
λ= ,λ的大小由 及 的大小確定。因此,當(dāng) , 確定時(shí),λ的符號(hào)與大小就確定了。這就是實(shí)數(shù)乘向量中λ的幾何意義。
解讀:


2.兩個(gè)向量垂直的充要條
向量語(yǔ)言: ⊥ • =0
坐標(biāo)語(yǔ)言:設(shè) =(x1,y1), =(x2,y2),則 ⊥ x1x2+y1y2=0

解讀:

三、典型例題分析
例1 已知 , , ,按下列條求實(shí)數(shù) 的值。(1) ;(2) ; 。
解:
(1) ;
(2) ;

。
點(diǎn)評(píng):此例展示了向量在坐標(biāo)形式下的平行、垂直、模的基本運(yùn)算.

變式訓(xùn)練1 已知向量 =(cos ,sin ), =(cos ,sin ),且 ,那么 與 的夾角的大小是 。

小結(jié)與拓展:

例2 (2009廣東卷理)已知向量 與 互相垂直,其中 .
(1)求 和 的值;(2)若 ,求 的值.
解:(1)∵ 與 互相垂直,則 ,即 ,代入 得 ,又 ,
∴ .
(2)∵ , ,∴ ,
則 ,
變式訓(xùn)練2 (09浙江卷)已知向量 , .若向量 滿足 ,
,則 ( )
A. B. C. D.
解:不妨設(shè) ,則 ,對(duì)于 ,則有 ;又 ,則有 ,則有

小結(jié)與拓展:
例3 (08遼寧卷)在直角坐標(biāo)系 中,點(diǎn)P到兩點(diǎn) , 的距離之和等于
4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為 ,直線 與C交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出C的方程; (Ⅱ)若 ,求k的值。
解:(Ⅰ)設(shè)P(x,y),由橢圓定義可知,點(diǎn)P的軌跡C是以 為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸為2的橢圓.它的短半軸 ,故曲線C的方程為 .
(Ⅱ)設(shè) ,其坐標(biāo)滿足
消去y并整理得 ,
故 .
若 ,即 .而 ,
于是 ,化簡(jiǎn)得 ,所以 .


變式訓(xùn)練3 已知
(1)求 ;
(2)當(dāng) 為何實(shí)數(shù)時(shí), 與 平行, 平行時(shí)它們是同向還是反向?
解:(1)因?yàn)?
所以

(2) ,
因?yàn)?與 平行,所以 即得 。
此時(shí) , ,則 ,即此時(shí)向量 與 方向相反。
點(diǎn)評(píng):上面兩個(gè)例子重點(diǎn)解析了平面向量的性質(zhì)在坐標(biāo)運(yùn)算中的體現(xiàn),重點(diǎn)掌握平面向量的共線的判定以及平面向量模的計(jì)算方法。

小結(jié)與拓展:

四、歸納與(以學(xué)生為主,師生共同完成)

1.知識(shí):

2.思想與方法:

3.易錯(cuò)點(diǎn):

4.教學(xué)反思(不足并查漏)





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