天水一中級(jí)高第學(xué)期考試1．設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“NM”的(　　)．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件2．設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 3．已知實(shí)數(shù),,構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,則圓錐曲線的離心率為( ) A． B. C． D. 4． 下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A. 命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個(gè)不為，則”；B. 若命題，則；C. 中，若則一定有成立；D. 若向量滿足，則與的夾角為鈍角.5.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程＝bx＋a的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售額約為(　　)A．63.6萬元 B．65.5萬元C．67.7萬元 D．72.0萬元執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為A．1 B．C．D．A． B．C． D．8.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是A．8 B． C.10 D．9. 設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）(A) . (B) . (C) . (D) 10. 直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是A. B. C. D. 11. 定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)，對(duì)任意x都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，有（ ）A． B．C． D．12. 已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中點(diǎn)分別是D，E，沿DE把該三角形折成直二面角，此時(shí)斜邊AC被折成折線ADC，則∠ADC等于 （ ） A．150°B．135°C．120°D．100°二．填空題13在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，，則A=____.14．在區(qū)域M＝內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆，落在區(qū)域N＝內(nèi)的概率是__________．的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別是，，若四邊形的面積為，則拋物線的方程為____ 16． 如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；（2）在每次移動(dòng)過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為；則：（Ⅰ） （Ⅱ） 三． 解答題17.已知∈R，k∈R),（1）若，且，求x的值；（2）若，是否存在實(shí)數(shù)k，使⊥? 若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。18．某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.25周歲以上組 25周歲以下組（I）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；（II）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828 19．如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)． (I)求三棱錐E—PAD的體積；(II)試問當(dāng)點(diǎn)E在BC的何處時(shí)，有EF//平面PAC；(1lI)證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF．20. 已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作方向向量的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求證：為定值．22. 如圖,垂直于于,垂直于,連接.證明:(I) (II)23.在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓,直線的極坐標(biāo)方程分別為(I)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo);(II)設(shè)為的圓心,為與交點(diǎn)連線的中點(diǎn).已知直線的參數(shù)方程為,求的值.24.已知函數(shù)=,=.(Ⅰ)當(dāng)=2時(shí),求不等式-1,且當(dāng)∈[,)時(shí),≤,求的取值范圍.級(jí)高第學(xué)期考試 14 15 16 7 2n-1; 17【答案】（1）（2）k∈【解析】（1），，，………………………4（2），若，則即，，……………………7∵，∴.∴k∈存在k∈使………………………………….10（I）（II）沒有把握18.【解析】 （Ⅰ）由已知得，樣本中有周歲以上組工人名，周歲以下組工人名所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足件的工人中，周歲以上組工人有（人），記為，，；周歲以下組工人有（人），記為，從中隨機(jī)抽取名工人，所有可能的結(jié)果共有種，他們是：，，，，，，，，，其中，至少有名“周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有種，它們是：，，，，，，.故所求的概率：（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的名工人中，“周歲以上組”中的生產(chǎn)能手（人），“周歲以下組”中的生產(chǎn)能手（人），據(jù)此可得列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)周歲以上組周歲以下組合計(jì)所以得：因?yàn)�，所以沒有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”19【解析】試題解析：（Ⅰ）由已知PA平面ABCD，所以的長(zhǎng)即為三棱錐的高，三棱錐的體積等于的體積= = ．（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行．∵在中，分別為的中點(diǎn)，連結(jié)，又平面，而平面，∴∥平面．（Ⅲ）證明：因?yàn)�，所以等腰三角形中，∵平面，平面，�?又因?yàn)?且，?平面，∴平面，又平面，∴．又∵， ∴平面．PB，BE?平面PBE，∵平面，∴，即無論點(diǎn)E在邊的何處，都有．考點(diǎn)：幾何體的體積，垂直關(guān)系，平行關(guān)系.20解：（I），令；所以在上遞減，在上遞增；（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；當(dāng)即時(shí)，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。試題解析：（1） 因?yàn)榈慕裹c(diǎn)在軸上且長(zhǎng)軸為，故可設(shè)橢圓的方程為（）， （1分）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以， （2分）解得， 所以，橢圓的方程為． （2分）（2）設(shè)（），由已知，直線的方程是， （1分）由 （*） （2分）設(shè)，，則、是方程（*）的兩個(gè)根，所以有，， （1分）所以，（定值）． （3分）所以，為定值． （1分）22.略 23.（1） （2） 24. （1） （2）結(jié)束輸出否是開始甘肅省天水一中屆高三下學(xué)期第一次診斷考試數(shù)學(xué)（文）試題Word版含答案
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