-上學(xué)期期末考試高三(14屆)數(shù)學(xué)文科試卷命題:鞍山一中1.設(shè)集合,,則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為A. B.2 C.1 D.03.已知且,則A. B. C. D. 4.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和,若,則等于A.8 B.7 C. 6 D. 55.對于一組數(shù)據(jù),如果將它們改變?yōu),其中,則下列結(jié)論正確的是A.平均數(shù)與方差均不變 B.平均數(shù)變,方差保持不變C.平均數(shù)不變,方差變 D.平均數(shù)方差均變6.已知直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量,使平面內(nèi)的任一個向量都可以唯一的表示成,則m 的取值范圍是A. B. C. D. 7.已知AB是拋物線的一條焦點(diǎn)弦,,則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是A.2 B. C. D. 8.設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增,則與的大小關(guān)系是A. B. C. D.不能確定9.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為、、,若且,則角B等于A.30° B.45° C.60° D.90°10.已知是實(shí)數(shù),且,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),則與的大小關(guān)系是A. B. C. D. 與的大小關(guān)系不確定11.某種程序如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的k的值是6,則滿足條件的整數(shù)一共有( )個A.31 B.32 C.63 D.6412.點(diǎn)A、B、C、D在同一個球的球面上,AB=BC=,AC=2,若四面體ABCD體積的最大值為,則這個球的表面積為A. B. C. D. 13.雙曲線的離心率為 .14.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是 .15.已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的前n項和為 .16.三個正數(shù)滿足,,則的取值范圍是 .17.設(shè)函數(shù),.(1)若,求的最大值及相應(yīng)的集合;(2)若是的一個零點(diǎn),且,求的值和的最小正周期.18.某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能情況,從本市某高中畢業(yè)班中抽取了一個班進(jìn)行鉛球測試,成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格,把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成六組畫出頻率分布直方圖的一部分,如圖,已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第六小組的頻數(shù)是7.(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù);(2)若從第一小組和第二小組中隨機(jī)抽取兩個人的測試成績,則兩個人的測試成績來自同一小組的概率是多少?19.如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD是正三角形,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2BC=2,CD=,平面PAD⊥底面ABCD,若M為AD的中點(diǎn),E是棱PC上的點(diǎn).(1)求證:平面EBM⊥平面PAD;(2)若∠MEC=90°,求三棱錐A-BME的體積.20.已知M是橢圓上任意一點(diǎn),F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn).(1)若橢圓的離心率為e,試用e、、表示,并求的最值;(2)已知直線m與圓相切,并與橢圓交于A、B兩點(diǎn),且直線m與圓的切點(diǎn)Q在y軸的右側(cè),若=2,=1,求△ABF的周長.21.已知為常數(shù),,函數(shù),(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)).(1)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線的切線,設(shè)切點(diǎn)為P,求的值;(2)令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.22.已知圓O的弦CD與直徑AB垂直并交于點(diǎn)F,點(diǎn)E在CD上,且AE=CE.(1)求證:;(2)已知CD=5,AE=3,求sin∠EAF.23.傾斜角為的直線過點(diǎn)P(8,2),直線和曲線C:(為參數(shù))交于不同的兩點(diǎn)M1、M2.(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程,并寫出直線的參數(shù)方程;(2)求的取值范圍.24.已知函數(shù).(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;(2)若在(1)的條件下,存在實(shí)數(shù)t,使得成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.數(shù)學(xué)(文)科試卷答案一、選擇題1~6 ADBDBB 7~12CABABD二、填空題13、 14、11 15、 16、三、解答題17、解:由已知:……..2(1)若則,又則,此時即 ………………7(2) 是函數(shù)的的一個零點(diǎn),,kZ 又,此時其最小正周期為………1218.解:(1)第6小組的頻率為:1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14則此次測試總?cè)藬?shù)為50人,又第四、五、六組成績均合格,所以合格的人數(shù)為50(0.28+0.30+0.14)=36人 ………………….4(2)由已知可知第一組含兩個樣本,第二組含5個樣本,將第一組的學(xué)生成績編號為(a1 , a2)將第二組的學(xué)生成績編號為(b1,b2,b3,b4,b5)從一二組中隨機(jī)取兩個元素的基本事件空間中共有21個元素,而且這些基本事件出現(xiàn)時等可能的。用A表示“兩個元素來自同一組”這一事件,則A里包含的基本事件有11個,答:所求事件概率為……………………………………………1219解:(1),, ……………………………….4(2)且過E做EGPM交MC于G則EG為三棱錐E-AMB的高,在直角三角形PMC中:又(平面幾何攝影定理,也可以利用解析法求解點(diǎn)E到底面的距離)…………1020、解:(1)設(shè)為橢圓的兩個焦點(diǎn),則又+=1則所以== 且 ……………….4(2)設(shè)在又則同理又所以所求周長為4 …………………………………..1221、解:(1)f’(x)=2x+a-(x>0)所以切線的斜率k=2x0+a-=整理得x02+lnx0-1=0 顯然x0=1是這個方程的解,又因為y=x2+lnx-1在(0.+)上是增函數(shù)所以方程x2+lnx-1=0有唯一實(shí)數(shù)解,故x0=1 ---------------5(2) F(x)== F’(x)=設(shè)h(x)=-x2+(2-a)x+a-+lnx 則h’(x)=-2x+++2-a易知h’(x)在(0.+)上是減函數(shù),從而h’(x) h’(1)=2-a 當(dāng)2-a0時,即a2時, h’(x)0,h(x)在(0.1)上是增函數(shù)∵h(yuǎn)(1)=0, ∴h(x) 0在上恒成立,即F’(x) 0區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),所以a2滿足題意------ 10(2)當(dāng)2-a2時,設(shè)函數(shù)h’(x)的唯一零點(diǎn)為x0,則h(x)在(0,x0)上單調(diào)遞增,在(x0,1)單調(diào)遞減,又∵h(yuǎn)(1)=0, ∴h(x0)>0, 又∵h(yuǎn)(e-a)0,從而F(x)在(0,m)上單調(diào)遞減,在(m,1)上單調(diào)遞增,與在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)矛盾,∴a>2不合題意, 綜合(1)(2)得a2 ----------1222、(1)證明:連接AD則ACD=ADC, ……………….5(2) …………………………….1023、解(1)曲線C的普通方程為直線L的參數(shù)方程為(2)將L的參數(shù)方程為代入曲線C的方程得:整理得…………….1024、解:(1)原不等式可化為()又原不等式解集為……………….4(2)…………………………..10 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 0 0 每天發(fā)布最有價值的遼寧省實(shí)驗、東北育才學(xué)校、、鞍山一中、大連24中、8中屆高三上學(xué)期期末五校聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試卷
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