浙江省溫州中學(xué)學(xué)年第二學(xué)期高三三月月考文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共50分）1．設(shè)是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則的值為（ B ） A. B. C. D.2．已知集合，，則A． B． C． D．3．在等差數(shù)列中，已知，則= ( C )A． B． C． D．4.下面幾個(gè)命題中，假命題是（ D ） A.“若,則”的否命題； B.“，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定； C.“是函數(shù)的一個(gè)周期”或“是函數(shù)的一個(gè)周期”； D.“”是“”的必要條件.5．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[ 120 , 130），[130 ，140） , [140 , 150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140 ，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 （ B ）A．B． C．D．6. 如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是△繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是(　D　 ) A．動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上B．恒有平面⊥平面C．三棱錐的體積有最大值D．異面直線與不可能垂直7．設(shè)，，若，則的最小值為A． B． C． D． ，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍 B. C. D.9．函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如圖所示，、分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且，則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸為A.B.C.D.10．的根都是絕對(duì)值不超過1的實(shí)數(shù)，那么這樣的點(diǎn)的集合在平面內(nèi)的區(qū)域的形狀是（ D ）二、填空題（每小題4分，共28分）11. 若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是 （或 ）12．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，，點(diǎn)為內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的最大值等于13．設(shè)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)z=ax+ y（a>0）的最大值為14，則a= 214．在三棱錐中，，平面ABC, . ?若其主視圖，俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為 15. 若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 . 16.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的都有恒成立. 如果實(shí)數(shù)滿足不等式,xxk那么 的取值范圍是(9, 49)17．函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 三、解答題：18．（本題滿分14分）已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且?＝．（Ⅰ）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范圍．（Ⅰ）∵＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且?＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝. ……….…………3分又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc?cos＝b2＋c2＋bc，∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4. ………………7分（Ⅱ）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝(－A＝，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，…………………12分∵0＜B＜，則＜B＋＜，則＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范圍是(2，4(…..14分(本題滿分1分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,,是數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求;(3)求滿足的最大正整數(shù)的值.解：(1)解:∵當(dāng)時(shí),,∴ ∴ ∵,, ∴ ∴數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.∴ (2)解:由(1)得:, ∴ (3)解: 令,解得:故滿足條件的最大正整數(shù)的值為20．(本小題滿分1分)中，直線平面，且，又點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn). (1)證明：直線平面；(2) 若，求二面角的平面角的余弦值。（1）.連結(jié)QM 因?yàn)辄c(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)所以QM∥PA MN∥AC QM∥平面PAC MN∥平面PAC因?yàn)镸N∩QM=M 所以平面QMN∥平面PAC QK平面QMN所以QK∥平面PAC ??????????????7分（2）方法1：過M作MH⊥AN于H，連QH，則∠QHM即為二面角的平面角, 令即QM=AM=1所以此時(shí)sin∠MAH=sin∠BAN= MH= 記二面角的平面角為則tan= COS=即為所求。 ???????????14分方法2：以B為原點(diǎn)，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則A（0,2,0），M（0,1，0），N（1,0,0），p(0,2,2),Q(0,1,1),=(0,-1,1), 記，則取 又平面ANM的一個(gè)法向量，所以cos=即為所求。 ????????????14分21．(本題滿分1分). (1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間 (2)若不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值菹圍； (3)證明：當(dāng)a=0時(shí)，。22．（本題滿分15分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，．（Ⅰ）求拋物線的方程；Ⅱ) 設(shè)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，的角平分線與軸垂直，求的面積最大時(shí)直線的方程．解：（1）設(shè)，因?yàn)�，由拋物線的定義得，又，所以，因此，解得，從而拋物線的方程為．（2）由（1）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榈慕瞧椒志�與軸垂直，所以可知的傾斜角互補(bǔ)，即的斜率互為相反數(shù)設(shè)直線的斜率為，則，由題意，把代入拋物線方程得，該方程的解為4、，由韋達(dá)定理得，即，同理，所以，設(shè)，把代入拋物線方程得，由題意，且，從而又，所以，點(diǎn)到的距離，因此，設(shè)，則，由知，所以在上為增函數(shù)，因此，即面積的最大值為．的面積取最大值時(shí)，所以直線的方程為．主視圖俯視圖 浙江省溫州中學(xué)屆高三3月月考數(shù)學(xué)文試題
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