第一學期高中教學質量監(jiān)測（段考）
高三年級數學科試題（文科）
（時間：120分鐘，滿分：150分）

歡迎你參加這次測試，祝你取得好成績！
一、：（本大題共有12道小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1．已知集合 ，則 （ ）
A． B． C． D．
2．已知函數 ，則下列命題正確的是（ ）
A． 是最小正周期為1的奇函數 B． 是最小正周期為1的偶函數
C． 是最小正周期為2的奇函數 D． 是最小正周期為2的偶函數
3．滿足 的一組 、 的值是（ ）
A． B． C． D．
4．設變量x、y滿足約束條件 則目標函數 的最小值是（ ）
A．－7 B．－4 C．1 D．2
5．設函數 在（1,2）內有零點，則實數a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
6．若向量 ， 且 ∥ 則實數k=（ ）
A． B．－2 C． D．
7．△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，若A=60⩝，B=75⩝，C=10，則b=（ ）
A． B． C． D．
8．已知函數 ，設 其大小關系為（ ）
A． B． C． D．
9．在△OAB中（O為坐標原點）， ， ，若 =－5，則△OAB的面積為（ ）
A． B． C． D．
10．下列命題中錯誤的是（ ）
A．命題“若p則q”與命題“若¬q則¬p”互為逆否命題
B．命題 ，命題 ， 為真
C．“若 ”，則 的逆命題為真命題
D．若 為假命題，則p、q均為假命題
11．若點P是函數 上任意一點，則點P到直線 的最小距離為（ ）
A． B． C． D．3
12．關于x的方程 在區(qū)間 上解的個數為（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
第II卷
二、題（本大題共有4道小題，每小題5分）
13．函數 且在 上， 是減函數，則n= .
14．若 在 處的切線與x軸平行，則此切線方程是 .
15．設△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a,b,c若△ABC的面積 ，則 （ ）
16．如圖直角三角形ABC中， ，點E1F分別在CA、
CB上，EF∥AB， ，則 =

三、解答題
17．（本題滿分12分）已知函數
（I）求 的單調減區(qū)間
（II）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a,b,c且滿足 ，求 的取值范圍.

18．（本題滿分12分）
已知△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a,b,c，且
（I）求 的值.
（II）若C=2，求△ABC面積的最大值.

19．（本題滿分12分）
甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種產品，（生產條件為 ），每一小時可獲得利潤是 元.
（I）要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍.
（II）要使生產90千克該產品獲得的利潤最大，甲廠應選取何種生產速度？并求此最大利潤.

20．（本題滿分12分）
已知函數
（I）求函數 的解析式.
（II）對于 、 ，求證

21．（本題滿分12分）
已知函數
（I）當b=3時，函數在 上既存在極大值，又有在極小值，求t的取值范圍.
（II）若 對于任意的 恒有 成立，求b的取值范圍.

四、選考題（10分）
請考生在第22、23、24題任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.
22．選修4-1：幾何證明選講
如圖，設C為線段AB的中點，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長線交于點H及K.
（I）求證： .
（II）若圓B半徑為2，求 的值.

23．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，動點 運動時， 與 成反比，動點P的軌跡經過點（2,0）
（I）求動點 的軌跡其極坐標方程.
（II）以極點為直角坐標系原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，將（I）中極坐標方程化為直角坐標方程，并說明所得點P軌跡是何種曲線.

24．選修4-5：不等式選講
（I）解不等式
（II） ，證明：

一、：BDCAB AACDC AB
二、題
13、1或2 14、 15、4 16、－5
17、解：（I） …………3分

得 的單調減區(qū)間 …………6分
（II）∵ 由正弦定理得

∴
∴ …………8分
又∵A、C均為銳角 ∴ …………10分

…………12分
18、解：（I） …………2分
∴ ………6分
（II） 且c=2

又 ∴ …………8分
∴ …………10分

△ABC面積最大值為 …………12分
19、解：（I）依題題得

∴要使該產品2小時獲利不低于3000元，x取值范圍[3，10] ……6分
（II）設生產此產品獲得利潤為y元
………8分
…………9分
當 時 （元）
甲廠應造生產速度為6千克/小時時獲得最大利潤45750元。 ……12分
20、解：（I）

…………6分
（II）由（I）
得 …………7分
與 在[0,3]上的情況如下
x0(0,2)2(2,3)3

—0+

1?－9?

…………9分
∴ …………12分
21、解：（I）b=3時
由 得 …………1分
當 或 時
時
故得 在 時取得極大值，在 時取得極小值，函數在 上既能取到最大值又能取得最小值只須

∴t取值范圍為(-1,0)
（II） 對于任意的 上恒成立
即 對任意的 上恒成立
上恒成立 …………7分

在 上為增函數
時 有最小值
∴b取值值圍為 …………12分
22、（I）證明：連結DH、DK，別，DH⊥DK …………2分
Rt△DHC∽Rt△KDC
∵DC=BC ∴ …………5分
（II）連結AD則AC=CD=BC ∴AB⊥BD，AD=BD=2 …………7分
AD為圓B切線
∴ …………10分

23、解：（I）設
則 …………5分
（II）
…………7分
∴

P點軌跡是開口向下，頂點為（0,1）的拋物線 …………10分
24、解：（I） …………2分
或 或
得不等式解為 …………5分
（II）證明：

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