第一學期高中教學質量監(jiān)測(段考)
高三年級數學科試題(文科)
(時間:120分鐘,滿分:150分)
歡迎你參加這次測試,祝你取得好成績!
一、:(本大題共有12道小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)
1.已知集合 ,則 ( )
A. B. C. D.
2.已知函數 ,則下列命題正確的是( )
A. 是最小正周期為1的奇函數 B. 是最小正周期為1的偶函數
C. 是最小正周期為2的奇函數 D. 是最小正周期為2的偶函數
3.滿足 的一組 、 的值是( )
A. B. C. D.
4.設變量x、y滿足約束條件 則目標函數 的最小值是( )
A.-7 B.-4 C.1 D.2
5.設函數 在(1,2)內有零點,則實數a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
6.若向量 , 且 ∥ 則實數k=( )
A. B.-2 C. D.
7.△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若A=60⩝,B=75⩝,C=10,則b=( )
A. B. C. D.
8.已知函數 ,設 其大小關系為( )
A. B. C. D.
9.在△OAB中(O為坐標原點), , ,若 =-5,則△OAB的面積為( )
A. B. C. D.
10.下列命題中錯誤的是( )
A.命題“若p則q”與命題“若¬q則¬p”互為逆否命題
B.命題 ,命題 , 為真
C.“若 ”,則 的逆命題為真命題
D.若 為假命題,則p、q均為假命題
11.若點P是函數 上任意一點,則點P到直線 的最小距離為( )
A. B. C. D.3
12.關于x的方程 在區(qū)間 上解的個數為( )
A.4 B.2 C.1 D.0
第II卷
二、題(本大題共有4道小題,每小題5分)
13.函數 且在 上, 是減函數,則n= .
14.若 在 處的切線與x軸平行,則此切線方程是 .
15.設△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a,b,c若△ABC的面積 ,則 ( )
16.如圖直角三角形ABC中, ,點E1F分別在CA、
CB上,EF∥AB, ,則 =
三、解答題
17.(本題滿分12分)已知函數
(I)求 的單調減區(qū)間
(II)在銳角△ABC中,角A、B、C的對邊分別是a,b,c且滿足 ,求 的取值范圍.
18.(本題滿分12分)
已知△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a,b,c,且
(I)求 的值.
(II)若C=2,求△ABC面積的最大值.
19.(本題滿分12分)
甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種產品,(生產條件為 ),每一小時可獲得利潤是 元.
(I)要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3000元,求x的取值范圍.
(II)要使生產90千克該產品獲得的利潤最大,甲廠應選取何種生產速度?并求此最大利潤.
20.(本題滿分12分)
已知函數
(I)求函數 的解析式.
(II)對于 、 ,求證
21.(本題滿分12分)
已知函數
(I)當b=3時,函數在 上既存在極大值,又有在極小值,求t的取值范圍.
(II)若 對于任意的 恒有 成立,求b的取值范圍.
四、選考題(10分)
請考生在第22、23、24題任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分,做答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.
22.選修4-1:幾何證明選講
如圖,設C為線段AB的中點,BCDE是以BC為一邊的正方形,以B為圓心,BD為半徑的圓與AB及其延長線交于點H及K.
(I)求證: .
(II)若圓B半徑為2,求 的值.
23.選修4-4:坐標系與參數方程
在極坐標系中,動點 運動時, 與 成反比,動點P的軌跡經過點(2,0)
(I)求動點 的軌跡其極坐標方程.
(II)以極點為直角坐標系原點,極軸為x軸正半軸建立直角坐標系,將(I)中極坐標方程化為直角坐標方程,并說明所得點P軌跡是何種曲線.
24.選修4-5:不等式選講
(I)解不等式
(II) ,證明:
一、:BDCAB AACDC AB
二、題
13、1或2 14、 15、4 16、-5
17、解:(I) …………3分
得 的單調減區(qū)間 …………6分
(II)∵ 由正弦定理得
∴
∴ …………8分
又∵A、C均為銳角 ∴ …………10分
…………12分
18、解:(I) …………2分
∴ ………6分
(II) 且c=2
又 ∴ …………8分
∴ …………10分
△ABC面積最大值為 …………12分
19、解:(I)依題題得
∴要使該產品2小時獲利不低于3000元,x取值范圍[3,10] ……6分
(II)設生產此產品獲得利潤為y元
………8分
…………9分
當 時 (元)
甲廠應造生產速度為6千克/小時時獲得最大利潤45750元。 ……12分
20、解:(I)
…………6分
(II)由(I)
得 …………7分
與 在[0,3]上的情況如下
x0(0,2)2(2,3)3
—0+
1?-9?
…………9分
∴ …………12分
21、解:(I)b=3時
由 得 …………1分
當 或 時
時
故得 在 時取得極大值,在 時取得極小值,函數在 上既能取到最大值又能取得最小值只須
∴t取值范圍為(-1,0)
(II) 對于任意的 上恒成立
即 對任意的 上恒成立
上恒成立 …………7分
在 上為增函數
時 有最小值
∴b取值值圍為 …………12分
22、(I)證明:連結DH、DK,別,DH⊥DK …………2分
Rt△DHC∽Rt△KDC
∵DC=BC ∴ …………5分
(II)連結AD則AC=CD=BC ∴AB⊥BD,AD=BD=2 …………7分
AD為圓B切線
∴ …………10分
23、解:(I)設
則 …………5分
(II)
…………7分
∴
P點軌跡是開口向下,頂點為(0,1)的拋物線 …………10分
24、解:(I) …………2分
或 或
得不等式解為 …………5分
(II)證明:
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